Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
В установившемся турбулентном потоке поле скоростей и концентрации обычно расщепляется на постоянную во времени часть и пульсации около нее. Уравнения (3.110), (3.111) можно написать в следующем виде:
В уравнении (3.113) введены следующие обозначения: х а г — аксиальная и радиальная координаты (0<Cx<iD, 0<г<й/2);
и, v — аксиальная и радиальная компоненты скорости; и', v', N' — пульсации и, v, А'; черта сверху означает усреднение по времени.
Граничное условие на пористой стенке (3.112) несколько видоизменяется путем замены концентрации на выходе из пористого фильтра v ее значением из формул (3.7.8), выраженным через концентрацию на входе N(х, d/2) и разделительную эффективность пористого фильтра S (см. разд. 3.1.1):
?>12 {dNjdr) (х, d/2) -f va е0 SN (л, d/2) [ 1 — N (х, d/2)] — 0. (3.114)
Цилиндрическая симметрия определяет граничное условие на оси
Наконец, на входе в цилиндр радиальный профиль концентрации задан как функция радиуса:
Например, если начало пористого фильтра (*=0) совпадает с истинным входом в ячейку, iVo(r)=const (плоский профиль). Уравнения (3.113) — (3.116) составляют основную математиче-
(3.112)
(3.113)
г = 0, dNfdr = 0.
(3.115)
х = 0, N = N0(r).
(3.116)
7 Зак. 2067
97
скую модель поля концентраций внутри цилиндрического пористого фильтра.
Эти уравнения упрощаются в том случае, когда можно пренебречь молекулярной и турбулентной диффузией. Введем турбулентную вязкость у*', турбулентное число Шмидта Sc' и переменную поля п(х, г), связанную с локальной концентрацией N(x, г):
v*' (dujdr) + и' v' — 0; (3.117)
Sc' = (V'/D^), D\2 (dN I dr) + N'v' = 0;
e0 5 Ra Sc (1 — N0)n (x, r) = 2 [N (x, r)/N0)— 1]; a; 2 rf/2
A'o=" N (0, г) и (r)rdr | jy и (r) r d
о о
Далее для n(x, г) и n0 = n(0, г) будет использоваться такое же
среднее значение, как для N0- В уравнениях (3.117) введены сле-
дующие величины: Ra = dva/v*— число Рейнольдса для скорости оттока через фильтр, v* — г)/р— обычная кинематическая вязкость и Sc = r)/pD12 — обычное число Шмидта. Подстановка этих величин в уравнения (3.113)—(3.116) после сохранения членов первого порядка по ео дает упрощенные уравнения:
дп . дп д Г / v* v*'\ дп
rnd7+rv IFsTjdF;
ci dnf d \ . „ dn , . . _
2 dr V*’ 2 ) + 1 ~ C'; ~dr^X' )— ’
n (0, r) = пй (r). (3.118)
В уравнении (3.118) n0(r) получается из радиального профиля, заданного на входе в ячейку (причем йо = 0). Решение уравнений (3.118) дает для толщины турбулентного диффузионного пограничного слоя, определенной формулой (3.109), следующее выражение:
5 (x)jd — 1/Sh (х) — \п — п (х, d/2)\;2. (3.119)
Это значение 5(х), а тем самым, как следует из формул (3.106), (3.108), и значение коэффициента перемешивания в турбулентном потоке Z(x) зависят тогда от компонент скорости и(х, г) и и(х, г), турбулентной вязкости v*'(x, г) и турбулентного числа Шмидта Sc', т. е. от всех величин, необходимых для решения уравнения (3.118). Для ламинарного потока, когда (v*'/Sc') = = 0, поле скоростей было рассмотрено Берманом [3.156], получившим решение уравнения Навье — Стокса. Решение уравнения
(3.118) с использованием этого рассмотрения для случая ламинарного потока было найдено в работе [3.152]; оно дает результаты, изложенные выше в разд. 3.2.2. Случай турбулентного потока был рассмотрен полуэмпирически; Массиньон и др. [3.155] предложили для поля скоростей в трубе с пористыми стенками формулу, аналогичную формуле Рейхардта [3.157] для универ-
98
сального профиля скоростей, но с модифицированными параметрами (рис. 3.15), чтобы лучше согласовать их с экспериментальными данными Вайсберга [3.158] для пористой трубы с малой скоростью оттока Л0 = Уа/«о (в диапазоне 0<Л<5-10”3). Из полученной таким образом формулы для поля скоростей была определена турбулентная вязкость. Что касается турбулентного числа Шмидта Sc', то ввиду отсутствия экспериментальных данных было принято, что Sc' = Sc.
Рис. 3.15. Универсальный профиль скоростей внутри пористой трубки:
--------эмпирический профиль
Рейхардта [3.157], модифицированный Массиньоном и др. [3.155]; --------и+-\-у+\ х — экспериментальные данные Вайсберга [3.158] для скорости оттока Л0=0,65 • ]0"3.
d ! 2 г \
Здесь и+—и(их и у+~_______ 1 — i х
2 \ d )
x-j- > u%~u(Cf/2)'1^, a Cl —коэффициент трення
Уравнение (3.118) было затем решено с этими значениями v*' и Sc' для случая малой скорости оттока А о. Для асимптотической толщины диффузионного слоя, которая достигается теоретически при х—уоо, а практически .при 2x/d>30, была найдена формула
Ъ/d = bajd + (Sj/d) A0{2xld) -j- (b9Jd) Aa. (3.120)
Вычисленные в диапазоне 20 000<Re0-<80 ООО значения слагаемых в правой части этой формулы приведены в табл. 3.3 [Re0 = = Re(0)— число Рейнольдса в потоке высокого давления на входе в диффузионную ячейку].
Рассмотрим каждое из трех слагаемых 6о, &i п 62 в отдельности.
Таблица 3.3. Зависимость трех слагаемых формулы (3.120) для толщины турбулентного пограничного слоя S (jc) от числа Рейнольдса в потоке высокого давления при условии Sc'= Sc = 0,75 [3.155]
Re0 10 80'rf lOH/S b,'d Rc0 1036, '8
