Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Для чисел Рейнольдса в потоке высокого давления, лежащих в диапазоне 103—104, опыты Петерса [3.165] по переносу импульса показали, что переходный между турбулентным и ламинарным режим течения осуществляется в виде случайного чередования полос двух режимов; толщина пограничного слоя при этом равна средневзвешенному по этим перемежающимся полосам значению толщины ламинарного слоя (3.109) и турбулентного слоя (3.125). Отток через стенку способствует затуханию турбулентности.
При заданном диаметре пористого фильтра турбулентная диффузия обеспечивает более эффективное перемешивание, чем молекулярная диффузия [3.153].
3.2.3. Эффективность диффузионного делителя
Обогащение в диффузионном делителе зависит также от относительного расположения потоков высокого и низкого давления. Можно различать пять простых случаев [3.166, 3.168]; полное перемешивание в потоках высокого и низко;о давления, скрещен-
102
ные потоки, полное перемешивание в потоке низкого давления, противоточное и прямоточное расположение потоков. В простейшем случае коэффициент обогащения ступени по легкой фракции имеет вид е*=(а* — 1), а разделительная мощность ступени, определяемая формулой (2.174) для малого обогащения, выражается равенством
bU ^(\/2)LB(\— &)g-2=(l/2)Z[S/(l -0)]е*\ (3.127)
где L — поток питания ступени, для которого в гл. 2 применялось обозначение G. В равенстве (3.127) g и е* определены формулами (3.103), (3.104).
Полное перемешивание в потоках высокого и низкого давления.
В этом случае N (х, z) = N" и N'(x, z)=v = N', так что обогащение ступени в соответствии с формулой (3.101) имеет вид:
N' — N = (N' — Л,т//) (1 — 0) == (1 — 0) (v — Nf). (3.128)
Отсюда с учетом формул (2.28) н (3.6) получаем:
е*~(1 — 0)ео5. (3.129)
Эга формула справедлива только для изотопных смесей (а0 — 1-С < 1); при 6— 1/2 а* — 1 — 0,5(«0—1 )S.
Скрещенные потоки. В этом случае N' (х, г) = v (х) вдоль всего пористого фильтра, и в каждом сечении х происходит полное перемешивание всего продиффундировавшего газа, эффектив-нссть перемешивания в потоке низкого давления равна единице (Z'=l). С учетом сохранения легкого компонента в сечении (х; x+dx) диффузионного делителя (см. рис. 3.13) найдем [3.119]:
I (X) d TV (х) =-= (y-N)dl. (3.130)
Исключив у и v—Л//_ с использованием формул (3.8), (3.106),
(3.130), получим для *V(x) вдоль фильтра дифференциальное уравнение [3.122]
е0(1 -SZ) \l{dN!dl)f =
== [1 + е0(1 — N—SZ -L2/V SZ)]/(</V,W)-=1)5ZAr(l —N). (3.131)
Квадратное относительно Idyfdl уравнение (3.131) имеет только один корень, удовлетворяющий условию
I (dW/dlXl-N. (3.132)
которое следует из (3.130), поскольку v<l. Таким образом, для N (х) получается дифференциальное уравнение
on 1 -г /(ЛО-[1+2/(лГ) f 4 (77 —5)]1-'2
dY ~ 2^(1-Г) - (3.133)
103
"Ър-гг
где введены сокращенные обозначения:
ЬР(х) - Р(х) — Р' (*);
? = 1 - SZ; f(N) = e0(l — 2iN + N); (3.134)
X П
Y (х) — \ —l(x)!L = ^dxG(x)bP(x)j ^dxG{x)bP(x).
о о
В соотношениях (3.134) концентрация N в потоке высокого давления зависит от переменной Y(х), которая равна отношению потока, продиффундировавшего через пористые стенки между сечениями диффузионного делителя 0 и х, к потоку питания L; У возрастает от 0 на входе до (1 —0) на выходе потока высокого давления. Значение У определяется проницаемостью пористого фильтра G и профилем разности давлений АР в направлении потока высокого давления.
Уравнение (3.133) имеет аналитическое решение в двух важных случаях.
а. В случае изотопных смесей [3.122], когда е0<С1, уравнение (3.133) при произвольных значениях N принимает вид:
dNjdY = - &0SZN (1 _ лГ)/(1 _У). (3.135)
Интегрируя это уравнение с разделяющимися переменными в интервале О<У<0, находим: е
In («*/<7) = - ?0 ^ [SZdY!(\ — К)] = -eo5Zln[l/(l -0)] = - e0f.
__ 0 (3.136)
Здесь SZ— среднее значение произведения SZ, вычисленное вдоль пористого фильтра [3.134, 3.136]. Отсюда
а* = 1 ТВ OF(0)5Z; F (0) = [(1 — 0)/0] In [1/(1 - 0)];
N' —N ~e0SZN(l -N)F(Q),
где F{0) часто называется коэффициентом рэлеевской дистилляции [3.19, 3.124]. Для 0=1/2 имеем F (0) =0,693, так что диффузионный делитель со скрещенными потоками оказывается более эффективным, чем делитель с полным перемешиванием, где этот коэффициент равен 0,5.
Второй множитель в формуле (3.136), как нетрудно видеть из соотношений (3.102), (3.134), представляет собой интеграл /, зависящий от локальной проницаемости пористого фильтра G(x), входящей в определение Y (х). Заменяя в формуле (3.136) переменную интегрирования У на переменную х, интеграл I можно записать в виде
D
1=-\X(Y,Y', x)dx, (3.138)
о
104
(3.137)
где Y' — производная dY/dx, а X— функционал
X = S(x)Z{V, Y\ x)Y'. (3.139)
Максимальному значению коэффициента разделения ступени а* соответствует экстремум /, который определяется классическим вариационным методом, приводящим к уравнению Эйлера — Лагранжа
dX/dY - d (дХ1д?')Шх =¦ 0 (3.140)
с. соответствующими граничными условиями (х = 0, У = 0 и x — D, У = 0).
Решение уравнения (3.140) совместно с определением Y(х) (3.134) дает оптимальный профиль проницаемости G(x). Например, если 5 = const вдоль пористой стенки и если в формуле (3.125) можно пренебречь числом Рейнольдса для скорости оттока Ra, то уравнение (3.140) будет иметь вид:
