Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. VII-4. Концентрационная поляризация: концентрационный профиль показан для условий стационарности.
стационарности достигаются, когда конвективный транспорт растворенного вещества равен сумме потоков: пермеационного и обратнодиффузионного транспорта компонента, т. е.:
J c+D^- = J ср (VII-3)
ах
Запишем граничные условия как х = О —> с = ст и х = 6 —> с = с&, тогда интегрирование уравнения (VII-3) приводит к выражению
In c^LZfL = L± (VII-4)
сь — cp D
или
с»-с, =еХР(:Т?) <VI|-6>
Отношение коэффициента диффузии D к толщине пограничного слоя 6 называется коэффициентом массопереноса к:
к = ^ (VII-6)
О
Введем уравнение характеристического задержания:
flint = 1 - — (VII-7)
Cm
тогда уравнение VII-5 принимает вид:
(VII-8)
Отношение ст/сь называется модулем концентрационной поляризации. Это отношение увеличивается, что означает увеличение концентрации у поверхности мембраны ст с увеличением величин потока 7, задержания Rint, а также с уменьшением коэффициента массопереноса к.
При условии, что растворенный компонент полностью задерживается мембраной (R\nt = 1,0 и ср = 0) уравнение VII-5 упрощается:
Уравнение VII-9 является основным уравнением концентрационной поляризации, которое отчетливо показывает, что факторами, ответственными за концентрационную поляризацию, являются поток J и коэффициент массопереноса к, а также проясняет их природу, причем мембранный вклад определяется величиной «/, а гидродинамический — величиной к.
Следствия концентрационной поляризации можно суммировать следующим образом:
— Пониженные величины задержания
Величина R оказывается меньше реального или характеристического ее значения вследствие повышенной концентрации растворенного вещества у поверхности мембраны. Обычно это имеет место для низкомолекулярных веществ, таких, как соли.
— Повышенные величины задержания
Случай характерен для растворов смесей высокомолекулярных компонентов, и селективность оказывается сильно зависимой от концентрационной поляризации. Более высокомолекулярные компоненты, полностью задерживаемые мембраной, образуют некое подобие второй, динамической мембраны, что способствует задержанию на мембране также компонентов с меньшими молекулярными массами.
— Понижение потока
Поток пропорционален движущей силе, а коэффициент пропорциональности представляет собой обратную величину суммы сопротивлений (см. рис. VII-1). В процессах, осложненных концентрационной
(VII-9)
поляризацией, таких, как микрофильтрация или ультрафильтрация, наблюдается существенное падение потока. В других процессах, таких, как газоразделение и первапорация, в которых явления концентрационной поляризации практически не происходят, величина потока во времени не изменяется.
Уравнение VII-5 (или VII-9) показывает, что для концентрационной поляризации важную роль играют величины потока J и коэффициента массопереноса к. Поток чистой воды определяется параметрами использованной мембраны и постоянен для данной мембраны. В то же время коэффициент массопереноса к сильно зависит от гидродинамики системы, что дает возможность его оптимизации. Коэффициент массопереноса к связан с числом Шервуда (Sh)
Sh = bdA = а Re6 gcc (VII-10)
где Re — число Рейнольдса, Sc — число Шмидта, а, 6 и с — константы; число Рейнольдса:
Re=dju» = ?vdb
V 7]
и число Шмидта:
Sc=? (VII-12)
где v — кинематическая вязкость, dh — гидродинамический диаметр, v — динамическая вязкость, v — скорость потока и D — коэффициент диффузии. Для цилиндрической геометрии, т. е. полых волокон, капиллярных и трубчатых мембран, гидродинамический диаметр определяется выражением dh = 4A/S = 4(7г/4) • d2/n • d = d.
Для прямоугольной трубы (чему соответствует конструкция плоскорамного модуля) высотой Я и шириной W гидродинамический диаметр равен dh = 4WH/2(W + Н) = 2WH/(W + Я).
Из уравнения VII-10 можно видеть, что коэффициент массопереноса к зависит главным образом от скорости потока на входе в мембрану (v), коэффициента диффузии растворенного вещества (D), вязкости и плотности, а также от размеров и формы модуля. Среди этих параметров, наиболее важными являются скорость потока и коэффициент диффузии:
к = f(v,D) (VII-13)
