Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Такое понижение эффективности мембранного процесса вызвано повышением сопротивления транспорту. Поскольку сопротивление
(VII-21)
или
(VII-22)
(VII-23)
и, таким образом
dJ
(VII-24)
Д71 • п
Рис. VII-10. Зависимость параметра RmdJ/dAP от величины отношения осмотического сопротивления и сопротивления мембраны.
мембраны Rm (или, точнее, rjRm) остается постоянным, увеличение сопротивления должно быть связано с увеличением осмотического давления. Соотношение между «сопротивлением осмотического давления» и сопротивлением мембраны определяется вторым безразмерным членом, а именно (Апп)/(т)Ктк). На рис. VII-10 показана взаимосвязь между обоими безразмерными членами. Из рисунка видно, что величина r}Rm(dJ/дАР) уменьшается с увеличением давления, поскольку осмотическое давление (или разность осмотических давлений Атт до и после мембраны) увеличивается вплоть до достижения области «предельного потока», когда поток далее не изменяется (или увеличивается в пределах 5%) при увеличении давления.
Роль осмотического давления в зависимости от приложенного давления в мембранном процессе можно оценить на основании простых расчетов. Используя некоторые постоянные параметры, характеристические для ультрафильтрации, на основании уравнения VII-19 можно рассчитать поток в зависимости от приложенного давления. Результаты расчета приведены на рис. VII-11. По мере увеличения давления достигается предельный поток «Л». В то же время может показаться, что J<*> достигается лишь при больших приложенных давлениях, но нужно помнить, что пример расчета имеет иллюстративный характер и проведен с целью выявления эффекта осмотического давления в реальных системах. Укажем, что иногда Jдостигается при давлении АР = 1 бар. Кроме того, если принять более низкие значения для сопротивления мембраны Rm, чем это было сделано в
0,01
0,001
0,1
0,0001
5
ЛР, бар
Рис. VII-11. Расчетные значения потока пермеата в зависимости от приложенного давления при различных концентрациях в объеме раствора сь и следующих значениях параметров: а = 100, п = 2, Rm = 5 • 105 атм • с/м, к = 2 • 10“6 [10].
примере, приведенном на рис. VII-11, то потоки достигают значения Joo при еще более низких давлениях.
Представляет интерес обсудить вопрос о том, как обе рассмотренные модели — модель слоя геля и модель осмотического давления — могут быть взаимосогласованы. В модели слоя геля зависимость J от 1п(сб) выражается прямой с наклоном —к. Аналогичную зависимость можно получить и из модели осмотического давления. Из уравнения
VII-19 можно вывести следующее выражение:
При (Ann/rjRmk) 1 правая часть уравнения VII-24 сводится к —к.
Таким образом, и осмотическая модель дает линейную зависимость с наклоном —4, аналогичную зависимости, вытекающей из модели слоя геля, в области, когда величиной Rm можно пренебречь.
Рис. VII-12 представляет зависимость предельного потока «/(*> от концентрации комопонента в исходном растворе. При 3^ = 0 устанавливается равенство АР = Ап. Высокие значения отношения (A7rn)/(rjRmk) приводят вследствие осмотических эффектов к сильному торможению падения потока. К факторам, обусловливающим высокое значение этого отношения, относятся:
(VII-25)
2
*
о
InCcJ
Рис. VII-12. Зависимость предельного потока J<x> (л/м2 ч) от концентрации в объеме сырья сь.
- большой поток пенетранта через мембрану, который достигается либо за счет большой движущей силы АР, либо за счет низкого сопротивления мембраны Rm;
- высокая концентрация исходного раствора (с*,);
- низкие значения коэффициентов массопереноса к;
- высокие значения п, что соответствует случаю растворов ма-кромолекулярных веществ.
Приведенное выше рассмотрение оставляет открытым вопрос о том, какая из двух моделей лучше описывает реальную ситуацию мембранного процесса. Ответ может быть найден при построении зависимости Joo от 1п(с&) и ее экстраполяции до пересечения с абсциссой. Если физико-химические данные свидетельствуют о гелеобразо-вании, справедлива модель слоя геля; в этом случае по пересечению с абсциссой определяют концентрацию гелеобразования сь = сд. С другой стороны, осмотическое давление в точке пересечения равно приложенному к системе давлению [АР « ^(с)], следовательно, сь = ст. На практике ситуация в целом может оказаться гораздо сложнее. Например, здесь не учтены другие явления, сопровождающие мембранный процесс, прежде всего адсорбция, см. рис. VII-2. Возможны случаи, в которых изменение давления приводит к совершенно иным результатам по сравнению с предсказываемыми или описываемыми обеими моделями, рассмотренными выше.
VII.6. Модель сопротивления пограничного слоя
