Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
значимости эмпирического коэффициента корреляции между жирномолочностью
коров и их дочернего потомства необходимо увеличить число наблюдений по
меньшей мере до л=17.
Большие выборки. При наличии многочисленных исходных данных их
приходится группировать в вариационные ряды
и, построив корреляционную решетку, разносить по ее клеткам (ячейкам)
общие частоты сопряженных рядов. Корреляционная решетка, как уже было
показано в гл. VII, образуется пересечением строк и столбцов, число
которых равно числу групп или классов коррелируемых рядов. Классы
располагаются в верхней строке и в первом (слева) столбце корреляционной
таблицы, а общие частоты, обозначаемые символом fxy,'-в клетках
корреляционной решетки, составляющей основную часть корреляционной
таблицы.
217
Классы, помещаемые в верхней строке таблицы, обычно располагаются
слева направо в возрастающем порядке, а в первом столбце таблицы - сверху
вниз в убывающем порядке. При таком расположении классов вариационных
рядов их общие частоты (при наличии положительной связи между признаками
X и У) будут распределяться по клеткам решетки в виде эллипса по
диагонали от нижнего левого угла к верхнему правому углу решетки или (при
наличии отрицательной связи между признаками) в направлении от верхнего
левого угла к нижнему правому углу решетки. Если же частоты fXy
распределяются по клеткам корреляционной решетки более или менее
равномерно, не образуя фигуры эллипса, это будет указывать на отсутствие
корреляции между признаками.
Распределение частот fxy по клеткам корреляционной решетки дает лишь
общее представление о наличии или отсутствии связи между признаками.
Судить о тесноте или силе связи, ее направлении можно более или менее
точно лишь по значению и знаку коэффициента корреляции. При вычислении
коэффициента корреляции с предварительной группировкой выборочных данных
в интервальные вариационные ряды не следует брать слишком широкие
классовые интервалы. Грубая группировка гораздо сильнее сказывается на
значении коэффициента корреляции, чем это имеет место при вычислении
средних величин и показателей вариации.
Учитывая это обстоятельство, авторы известного руководства "Теория
статистики" Дж. Юл и М. Кендэл (1960) рекомендуют избирать величину
классового интервала не крупнее V20 вариационного размаха коррелируемых
признаков, группировать димерную совокупность наблюдений не менее чем в
15-25 классов. Эта ценная рекомендация имеет, однако, один существенный
недостаток: она не согласуется с объемом выборки, не учитывает то, что
между числом классов и величиной классового интервала % существует
определенное соотношение, в общем виде оно выражается формулой (1), в
которой знаменатель К находится в зависимости от объема выборки п. Опыт
показал, что в области корреляционного анализа величину К можно поставить
в зависимость от объема выборки примерно следующим образом (табл. 98).
Эта таблица позволяет подойти к определению величины классового
интервала дифференцированно в зависимости от
Таблица 98
Объем выборки Значение К
50>л>30 /(=1+3,32 lg п
100>л>50 К=5 lg п
2003* л 3*100 К=7 lg п
3003*л>200 K=81gn
218
объема выборки, что важно в практической работе исследователя, так как
довольно часто приходится группировать сравнительно небольшие выборки
(п^50), что не учитывает рекомендация Юла - Кендэла'.
Как и другие статистические характеристики, вычисляемые с
предварительной группировкой исходных данных в вариационные ряды,
коэффициент корреляции определяют разными способами, дающими совершенно
идентичные результаты.
Способ произведений. Коэффициент корреляции можно вычислить используя
основные формулы (144) или (145), внеся в них поправку на повторяемость
вариант в димерной совокупности. При этом, упрощая символику, отклонения
вариант от их средних обозначим через а, т. е. ax=(Xi-х) и ау-(у{-у).
Тогда формула (145) с учетом повторяемости отклонений примет следующее
выражение:
к
2 fхуахау
гху------' - • (152)
Очевидно, что для определения коэффициента корреляции этим способом
необходимо предварительно рассчитать средние арифметические х и у, а
также величины 2fxa2x, 2fva2v и ^хуахау.
Пример 3. При проведении осеннего кросса на 10-километровую дистанцию
и лыжных гонок спортсменов на дистанцию 5 км были получены результаты,
которые сведены в табл. 99. Эти данные, выраженные в минутах, указывают
на положительную зависимость между переменными У и X, где через У
обозначены результаты лыжных гонок, а через X - результаты 10-
километрового кросса.
Вычислим коэффициент корреляции для этих данных. Предварительно
рассчитаем вспомогательные величины (см. "крылья" таблицы). Находим
средние арифметические рядов X и Y; х = Zxfx/n = 2391/60 == 39,85 мин и y
= 'Lyfy/n - 1088/60 = = 18,13 мин. Умножая квадраты отклонений вариант от
