Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
=2861,60- ^i2=43,-662; ?,=9,9598--^^=0,076.
20
20
212
Подставляем эти величины в формулу (147): г*"=>
_ 167,919 - (1/20)(237,4-14,06) _ 167,919-166,8$ _ 1,027 _ , п
у43,662-0,076 ^ЗТЗШ 1,822 '
Ълученная величина (/•*,,=0,564) указывает на наличие положительной
средней силы корреляционной связи между массой 'ела гамадрилов-матерей и
массой тела их детенышей.
Пример 2. На основании накопленных в хозяйстве данных о
хирномолочности коров и их 12 одновозрастных дочерних особей •ыла
составлена следующая выборка (табл. 97).
Таблица 97
Процент жир а в молоке V? x(-u,-d if
коров X; дочерних
особей уi
3,10 3,65 9,6100 13,3225 +0,55 0,3025
3,17 3,11 10,0489 9,6721 ---0,06 0,0036
3,76 3,57 14,1376 12,7449 ---0,19 0,0361
3,61 3,61 13,0321 13,0321 ±0,00 0,0000
3,27 3,44 10,6929 11,8336 +0,17 0,0289
3,61 3,71 13,0321 13,7641 +0,10 0,0100
3,80 3,61 14,4400 13,0321 ---0,19 0,0361
3,65 3,98 13,3225 15,8404 +0,33 0,1089
3,34 3,36 11,1556 11,2896 +0,02 0,0004
3,65 3,89 13,3225 15,1321 +0,24 0,0576
3,45 3,45 11,9025 11,9025 0,00 0,0000
4,05 3,79 16,4025 14,3641 ---0,26 0,0676
2=42,46 43,17 151,0992 155,9301 0,71 0,6517
Вычислим коэффициент корреляции между жирномолоч-юстью коров и их
дочерних особей. Расчет вспомогательных величин, нужных для определения
девиат, приведен в табл. 97. 1аходим значения девиат:
D*=151,0992-(42,46)2/12=
-151,0992- 150,2376 = 0,8616; ?>"= 155,9301-(43,17)2/12=
= 155,9301-155,3041 = 0,6260; Dd=0,6517- (0,71)2/12=0,6517- -
0,0420=0,6097. Подставляем известные величины в формулу 148):
0.8616 + 0,6260 - 0,6097 0,8779 _0,8779_n
хи~ 2^0,8616-0,6260 "2/0,53936 1,4688 '
корреляция между жирномолочностью родительских особей и их ютомства у
крупного рогатого скота оказалась положительной I довольно высокой.
Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой шборочный
показатель, служит оценкой своего генерального
213
параметра р и как величина случайная сопровождается ошибкой:
(149)
Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке служит
критерием для проверки нулевой гипотезы - предположения о том, что в
генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е. р=0. Нулевую
гипотезу отвергают на принятом уровне значимости а, если
Значения критических точек /,< для разных уровней значимости и чисел
степеней свободы k=n-2 приведены в табл. V Приложений.
Так, значимость коэффициента корреляции между массой тела гамадрилов-
матерей и их новорожденных детенышей оцени-
Г 20____2
вается следующим образом /ф=0,564|// --- 564^- =0,564 х
X У 26,397=0,564-5,138=2,90.
В табл. V Приложений для k-20-2=18 и а=1% находим tsi - 2,88. Нулевую
гипотезу отвергают на высоком уровне значимости (/5<0,01).
Достоверность выборочного коэффициента корреляции можно проверить по
специальной таблице, в которой содержатся значения критических точек rst
для уровней значимости а=5% и а=1% с учетом числа степеней свободы k - n-
2. Так, для &=18 и а=1% в табл. XVI Приложений находим rs< = 0,56.
Установлено, что при обработке малочисленных выборок (особенно когда
я<30) расчет коэффициента корреляции по приведенным выше формулам дает
несколько заниженные оценки генерального параметра р. В таких случаях
лучшую оценку р
Г1 . I - Г2
получают при использовании поправки 1 -]------------, на кото-
L 2 (л - 3)
рую умножают эмпирический коэффициент корреляции, т. е.
г'""г" [' ' (1И) Применим эту формулу к расчету коэффициента
корреляции между жирномолочностью коров и их дочернего потомства (табл.
97). В данном случае объем выборки и=12 и гХ!/=0,598.
Отсюда /-*,=0,598 [ 1 +' = °'593-1,036= 0,620. Опре-
L 2(12 - 3) J
214
деляем критерий достоверности: /ф=0,620 --12р 2 =
= 0,6201/16^2=0,620-4,0125=2,56.
В табл. V Приложений для ?=12-2 = 10 и а = 5% находим tst = 2,23. Так
как ^=2,56>/s<=2,23, нулевую гипотезу отвергают на 5%-ном уровне
значимости (0,01<Р<0,05). Этот вывод подтверждается и при оценке величины
гху* = 0,620 с помощью табл. XXI Приложений, в которой для ?=10 и а=5%
находим г at - 0,58.
г-преобразование Фишера. Правильное применение коэффициента корреляции
предполагает нормальное распределение двумерной совокупности сопряженных
