Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
также должна иметь единственное значение, откуда, кроме того, следует, что —^ и /i будут однозначными функциями Rl. Всеобщее условие однозначности функций необходимо для устойчивой регуляции, поскольку любое ограничение на выходе приводит при этом только к одному определенному стационарному состоянию. Далее мы увидим, что функции г|) и г|)-1 не могут быть однозначными, если значения или — X* достигаются или превышаются где-либо еще за пределами области создания движущей силы.
Очевидно, функции г|) и г|Н характеризуют эффективность регулятора и могут рассматриваться как функции регулятора. Однако, как функции режима на входе, они могут также включать свойства преобразователя энергии. Поскольку воспринимается ограничение на выходе, функции регулятора, записанные через параметры входа, не рассматриваются как более фундаментальные. В любом случае один тип легко переходит в другой. В биологии границу между двумя черными ящиками едва ли можно различить, даже если она существует, и может оказаться невозможным изолировать вход от преобразователя энергии. (При этом комбинированные свойства регулятора и преобразователя означают наличие одного нелинейного черного ящика.) Поэтому предпочтительно представить регулятор на основе выходных функций. Мы допускаем возможность отделения «программирующей» функции, которую можно произвольно варьировать смотря по обстоятельствам, набирая ее из некоторых элементов, существенных для выполнения основных функций регулятора. Точнее, предположение состоит в том, что
можно найти каноническое выражение для функции регулятора, принимающее две формы:
/{, q\ h(RL)] (12.П8)
— Л-! ==-ф-1 [/i, -Xl J[, q\ h(RL)] (12.П9)
где h(Rb) — одно из возможных представлений произвольной функции. Здесь —Хх и рассматриваются как однозначные функции друг друга в пределах области, где создается движущая сила; h(Rb) является функцией обеих этих величин. Важно иметь в виду, что уравнение в форме (12.П8) и (12.П9) представляет траекторию между двумя граничными точками, которая характеризуется программирующей функцией /i(Rl)•
Среди важных элементов, содержащихся в уравнениях (12.П8) и (12.П9), имеется степень сопряжения. Функция регулятора не обязательно должна содержать в явном виде феноменологические коэффициенты преобразователя энергии. Но если эффективность преобразователя энергии должна оцениваться регулятором в соответствии с некоторым энергетическим критерием, то степень сопряжения едва ли может быть оставлена без внимания. Важным является то, что регулятор переводит преобразователь энергии в ответ на ограничение, скажем величины —Xi, через ряд стационарных состояний в соответствующее конечное состояние. Информация, которая направляется обратно, может состоять из таких величин, как (dJx/dX2)_Xi и (dJ2/dX2)_Xi. В дальнейшем из них можно получить все феноменологические коэффициенты, если дано q2. Регулятор может также в любом стационарном состоянии воспринимать абсолютные отношения тех же величин. Однако в полностью сопряженных системах меньше потенциальных источников информации такого типа. Различия между частично и полностью сопряженными преобразователями энергии глубоки, как это отмечено в гл. 4, и последние мы исключим из дальнейшего рассмотрения.
Следует подчеркнуть, что однозначность Ji как функции —Хх не обязательно подразумевает обратное, она также не означает однозначности каждой из этих величин как функции Rl. Это ясно видно при рассмотрении траектории с на рис. 12.6. Один из подходов к проблеме охвата всех условий однозначности одновременно состоит в том, чтобы выразить выходную мощность как однозначную функцию нагрузки, т. е. как функцию вида
- /,Х, = f [?t, - Xi, A, q\ h (Rl)] (12.П10)
Действительно, основная задача при описании регулятора состоит в установлении природы ф. Класс траекторий, описываемых уравнением (12.П10), включает все траектории, для кото-
рых и ф и ф-1 — однозначные функции. Этот класс можно также описать с помощью следующих параметрических уравнений, где f и g— снова однозначные функции, если ф однозначна:
7i = /[/?l, -Х\, /{, q\ h{RL)\
-Ху = ?[Яь А, ц\ h{RL)\ (12.П11)
Эти две функции связаны простым соотношением
RL = g№lf№ (12.П12)
Однако мы рассмотрим их отдельно, поскольку нас интересуют их пределы. Они таковы:
Rl —>0°: f-*0, g^-Xl Rl^O: 0
Отсюда ясно, что функции f и g можно заменить нормированными функциями J и g:
Ji=AHRl, -Xl /{, q2, h(RL)\
-Xi = -X!g[RL, - Xl A, q\ h{RL)\ (12.П13)
Видно, что ф — произведение двух однозначных функций и что уравнение (12.П10) можно переписать в форме
- /,*, = - Axtf [Rl, - Xl A, q\ h (Rl)\ X
Xg[RL, Xl A,q\ h{RL)\ (12.П14)
Задача свелась к нахождению канонического выражения в явном виде, соответствующего уравнению (12.П14). В этом нам поможет следующее обстоятельство. Величина— А%1 которая появляется в уравнении (12.П14), однозначно связана
