Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
На данном этапе у нас нет оснований заранее ограничивать работу системы какой-либо определенной траекторией. В принципе доступны все точки «выходного пространства», и описание определенной траектории требует знания способа, которым система регулируется. Поэтому выходная диаграмма дает сведения о способах работы каждой частной системы. Сама по себе эта диаграмма не позволяет различить системы с разными значениями q. Наоборот, все возможные траектории для данной системы совпадают, если построить график зависимости эффективности от отношения сил (или потоков) или график зависимости отношения сил от отношения потоков, поскольку, как показано в гл. 4, такие диаграммы различают только системы с разными значениями q.
Ось установившегося потока
Рис. 12.6. Диаграмма выхода, показывающая некоторые нз возможных траекторий в выходном пространстве.
Такая же диаграмма получена для входного пространства путем построения графика зависимости Х2 от /г. Линии постоянства R? (линии нагрузки) исходят нз начала координат 112].
Более сложный способ графического представления (диаграмма входа — выхода) показан на рис. 12.7. В основе этой диаграммы лежит тот факт, что феноменологические уравнения, будучи линейными, описывают аффинное преобразование. Выходное пространство можно отобразить на входном пространстве и обратно. При таком преобразовании прямые линии переходят в прямые, а параллельные — в параллельные. Такая операция просто переводит каждую точку одного пространства в точку другого пространства. Следовательно, любая кривая на диаграмме представляет траекторию в обоих пространствах одновременно (в сущности, это двумерная проекция четырехмерього графика). Диаграмма входа — выхода дает сведения как о самой системе, так и о способе ее работы. Действительно, при подходящем выборе осей координат диаграмму можно использовать на практике при управлении такими преобразователями энергии или получить с ее помощью сжатое графическое описание их поведения. Когда степень сопряжения приближается к нулю, выходное пространство вырождается в одну прямую линию, т. е. оси статического напора и установившегося потока сливаются'. Когда сопряжение приближается к полному, наклон
Рис. 12.7. Диаграмма входа — выхода, показывающая две траектории (а и Ь), которые видны ка рис. 12.6.
Выходное пространство теперь отображается на входном (указаны доли трансформированной координатной системы выхода). Три линии нагрузки уточняют оптимальные режимы при фиксированном значении различных величии [12].
оси статического напора стремится к бесконечности. Величина q2 имеет прямой геометрический смысл: любая горизонтальная или вертикальная линия на диаграмме делится осями в отношении q2/(\ —q2)- Таким образом, доля q2 полной длины любой из линий а и Ь на рис. 12.7 находится между осями выходного пространства. Площадь за пределами выходного пространства (т. е. за пределами области совершения внешней работы) представляет области, в которых оба члена функции диссипации положительны, и, следовательно, в любом направлении не может быть преобразования энергии.
Мы отметили, что установление любых двух параметров, иными словами, использование двух ограничений полностью определяет стационарное состояние. Обычно одно ограничение накладывается со стороны выхода, т. е. нагрузкой, а другое — на входе, т. е. природой питающего процесса. Два обычных класса машин — это такие, в которых вход ограничен путем фиксирования или постоянного значения движущей силы Х2 («источник постоянного напряжения»), или постоянного значения движущего потока /2 («источник постоянного тока»). Типичные траектории, соответствующие таким машинам, даются линиями а и b соответственно на рис. 12.6 и 12.7. Любое стационарное состояние в траектории, обозначенной этим способом, определяется единственным ограничением на выходе. Это ограничение можно наложить, фиксируя значения Хи /) или Rl¦ Каждую из этих возможностей можно представить прямой линией на диаграмме входа — выхода, которая пересекает траекторию, определенную ограничением на входе, в точке, соответствующей стационарному состоянию. Видно, что ни одно из ограничений на выходе, отмеченных выше, не может определить траекторию через область внешней работы.
На рис. 12.7 имеются три линии нагрузки, представляющие три различные оптимально подобранные нагрузки. Нагрузка, при которой эффективность максимальна, не зависит от ограничений на входе. Но если необходима максимальная выходная мощность, то ограничения на входе становятся существенными. Если фиксировано значение Х2, то нагрузочное сопротивление должно соответствовать внутреннему сопротивлению; если же фиксировано значение J2, то нагрузочная проводимость должна соответствовать внутренней проводимости [49]. Эти значения показаны на диаграмме. Отношение двух нагрузок, обеспечивающих максимальную выходную мощность, равно 1—q2 и далеко от единицы, если степень сопряжения велика. Действительно, преобразователи энергии типа источника постоянного напряжения должны иметь низкое внутреннее сопротивление, а источники, поддерживающие постоянный ток, — низкую внутреннюю проводимость. Первые плохо приспособлены для работы с высокими нагрузочными сопротивлениями Rl, когда
