Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов - Кеплен С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
с режимом на входе в некотором ряду стационарных состояний,
находящихся в пределах создания движущей силы. Это соотношение таково:
-Ах1 = ПХ12Т^г (12.П15)
Оно применимо ко всем состояниям, в которых входная мощность равна JoX-2¦ Эти состояния лежат на гиперболах во входном пространстве ар, показанном на рис. 12.9. Для данной системы стационарных состояний, учитывая уравнения (12.П5) и (12.П15) и вспомнив определение т], можно написать
-•Фч
= -----------------rV---------^-----г- (12.П16)
Из уравнения (12.П16) сразу же становится ясно, как можно построить требуемую функцию. Правая часть — не что иное, как произведение входной мощности и эффективности. Теперь уравнение (12.П14) охватывает все возможные траектории между заданными пределами и, следовательно, те траектории, которые включают стационарные состояния из совокупности, описываемой уравнением (12.Г116). Другими словами, среди траекторий, описываемых уравнением (12.П14), имеются и такие, которые встречаются или пересекают кривую ар. Во всех таких точках правая часть уравнения (12.П14) должна совпасть с правой частью уравнения (12.П16). Это означает, что всякий выбор пределов для выходного потока и силы связан с единственной совокупностью стационарных состояний, в которых уравнение (12.014) в основном выражает взаимосвязь между мощностью на входе, выходе и нагрузочным сопротивлением. В этих состояниях каноническая форма уравнения (12.П14) сводится к характеристической форме, включающей простую функцию переноса — эффективность, и потому следует ожидать, что во всех других состояниях она должна содержать существенные черты математической структуры этой функции.
Каждое стационарное состояние на кривой ар соответствует различным значениям Rl. Поэтому любую гиперболу в выход-
Рнс. 12.9. Соотношение между пиковыми значениями выходной мощности и потоком и ряд стационарных состояний а|3, описываемых уравнением (12.П16)
(см. текст).
*
Две линии нагрузки, отмеченные R?, характеризуют единственную кривую постоянного
выхода (гипербола в выходном пространстве), которая проходит через их точки пересечения с afi. Они связаны с линией нагрузки Riit которая пересекает траекторию саморегуляции на той же кривой постоянного выхода [12].
20 Кенлен, Эссиг
ном пространстве можно охарактеризовать парой сопряженных значений Rl[RlRl = (Rl)2], связанных с точками пересечения выходных гипербол с ар. Даже гиперболы, которые не пересекают кривую ар, т. е. те, что соответствуют сравнительно большим постоянным выходным мощностям, связаны с комплексными или отрицательно сопряженными значениями RL благодаря квадратичной форме уравнения (12.П16). Любое значение Rl, характеризующее таким способом уровень выходной мощности, обозначим как Rl- Рассмотрим типичную траекторию, пересекающую область создания движущей силы между фиксированными пределами на рис. 12.9. Видно, что в любой точке траектория пересекается выходной гиперболой, так что действительное значение Rl в любой точке связано с двумя значе-¦
ниями /??,, каждое из которых задает определенное значение выходной мощности. Когда Rl меняется от нуля до бесконечности, одно значение Rl варьирует также от нуля до бесконечности в том же направлении, а другое значение Rl — от бесконечности до нуля в обратном направлении. Может встретиться область комплексных или отрицательных значений Rl или даже область разрыва, так что будет иметь место скачок Rl между двумя сопряженными значениями при одном и том же значении Rl- В последнем случае данная траектория пересекает кривую ар, идет ниже ее и касается какой-то гиперболы (которая отвечает максимальному выходу для данной траектории), причем точка касания соответствует рассматриваемому значению Rl. Таким образом, Rl можно выразить как функцию Rl для любой траектории. Функция может быть однозначной или может иметь «сопряженные» нарушения непрерывности. Соответственно для любой траектории с учетом уравнения (12.П16) можно написать
-Фч
= 7--------?------TV--------^------г- (12.П17)
где в силу уравнения (12.П14) Rl представляет собой функцию вида
Rl [Rl, ~ Xl A, q\ h (*L)]
которая сводится к Rl или (Rl)2/Rl> когда траектория пересекается или касается кривой ар. Пределы RL, хотя и идентичны пределам RL, не обязательно с ними совпадают. Оказывается, что, каким бы способом ни задавались пределы, уравнение (12.П17) приводит непосредственно к функциям fag из уравнения (12.П13), имеющим точно такие свойства, кото-
рые требуются. Например, если пределы R*L совпадают с пределами RL, то получаем
/, =---------^-------4"- =------~5;----------h (12.П18)
+----==г * +
R°r
L
2
R°l V i — q2 Rl V i — q
где для общности надо ввести величину h, которая является функцией Rl- В противном случае функция R? была бы полностью определена уравнениями (12.П1) и (12.П18), и последнее было бы параметрическим уравнением единственной траектории. Таким образом, h представляет произвольную часть R^t и мы ее идентифицируем как введенную ранее программирующую функцию. Она безразмерна и имеет пределом единицу, когда Rl достигает нуля или бесконечности. Если h постоянна, то она должна быть равна единице и никогда не может достигнуть нуля или бесконечности, поскольку это означало бы нулевую мощность на выходе при конечной нагрузке и, кроме того, что функции г|5 и г|з-1 неоднозначны. При другом выборе пределов R*L просто меняются местами знаменатели в уравнениях (12.П18).
