Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
рисунка)(r) случае двух возможных направлений поляризации падающего
излучения. Заметьте, что в случае неполяризованного света в рассеяние на
90° может давать вклад только одна из двух исходных поляризованных
возбуждающих компонент. Следовательно, интенсивность его может составлять
самое большее половину от интенсивности рассеяния на угол 0°.
у
в
. 2 -in\ I "г" I (14-71)
НАБОР МОЛЕКУЛ, РАЗМЕР КОТОРЫХ МНОГО МЕНЬШЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ
Все предыдущее рассмотрение относилось к одиночной рассеивающей частице.
Если в исследуемом объеме раствора содержится N одинаковых частиц, то
I = /0А(87г4а2/л4г2)(1 + cos2 20) (14.70)
Удобно преобразовать это соотношение к такому, чтобы в нем было
представлено как можно больше экспериментально измеряемых величин.
Рэлеевское отношение Re - это относительная интенсивность рассеянного
света. Оно определяется выражением
t.
V(\ + cos2 20)'
где V - объем исследуемого раствора. Таким образом, с помощью уравнений
(14.70) и (14.71) результаты эксперимента по рассеянию света можно
представить в следующем виде:
Re = (8л4а2//4)Дг' (14.72)
где N' есть N/V - концентрация частиц.
Поляризуемость а обычно прямо не измеряется. Кроме того, нас интересует
только избыточная (по отношению к чистому растворителю) поляризуемость
раствора, поскольку обычно измеряется избыточная рассеянная
интенсивность. Избыточная поляризуемость связана с разностью между
диэлектрическими постоянными раствора с и чистого растворителя ?":
е - е0 = 4nN'a (14.73)
В случае разбавленного раствора левую часть уравнения (14.73) можно
разложить в степенной ряд по массовой концентрации с. Оставляя в
разложении только первый член, имеем
е - ?0 = с дЕ/дс (14.74)
Концентрация растворенного вещества N' связана с массовой концентрацией
соотношением N' = cNq/M, где М - молекулярная масса, a N0 - число
Авогадро. Используя это соотношение, можно написать для поляризуемости [с
учетом уравнений (14.73) н (14.74)]
448
ГЛАВА 14
" = (1 ¦4n){M/N0) се/сс (14.75)
Так как частоты излучения лежат в оптическом диапазоне, диэлектрическую
постоянную е можно заменить на л2, где п - показатель преломления. Тогда
для разбавленного раствора
8е/дс = д(п2)/ёс = 2 п(дп/сс) = 2п0(сп/дс)г (14.76)
где л0 - показатель преломления чистого растворителя, а дп/дс называют
инкрементом показателя преломления. Обе эти величины могут определяться
экспериментально, и, используя их, можно переписать уравнение (14.72) в
окончательном виде как
Re = (2n2n?/N0A*)(dn/dc)2 Мс = КМс (14.77)
Все величины, входящие в Re и в константу АГ, могут быть измерены по
отдельности. Таким образом, можно определить величину Мс н, если известно
с, вычислить молекулярную массу.
Если образец представляет собой гетерогенную смесь молекул с
молекулярными массами Mi и концентрациями с. г - см-3, то
экспериментально измеряемое рассеяние света
даст величину Л/,с,-. Так как суммарная массовая концентрация (ссумм = ^
с() обычно
1 I
известна, можно рассчитать средневесовую молекулярную массу Mw = V Л/(с(
/ V с,-.
МОЛЕКУЛЫ, РАЗМЕР КОТОРЫХ СРАВНИМ С ДЛИНОЙ ВОЛНЫ
Все предыдущее рассмотрение справедливо только для макромолекулы, размер
которой намного меньше длины волны света. Когда молекулярные размеры
оказываются заметными по сравнению с длиной волны X, то так же, как и в
малоугловом рентгеновском рассеянии, в рассеянии света становятся
существенными эффекты внутримолекулярной интерференции. Можно считать,
что эти эффекты описываются непосредственно уравнением (14.35) (физика
явления та же самая), только вместо (/(0)) нужно использовать величину
Re, в которой учитываются поляризация и геометрия эксперимента. Вместо
величины л2, которая стоят в уравнении (14.35), мы воспользуемся
величиной КМс, введенной в уравнении (14.77). В результате рассеяние
света для больших частиц будет описываться соотношением
Re = КМс( 1 - 16л2 К2, sin2 0/ЗА2) (14.78)
Обычно этот результат представляют в форме, удобной для экстраполяции к
бесконечному разбавлению:
+1бЛ^в\ (14 79)
с-"о Re М\ За1 )
Перемена знака при члене, обусловленном внутримолекулярной
интерференцией, связана с использованием приближения 1/(1 - х) = 1 + х
для малыхх. Уравнение (14.79) служит основой для построения графика
Зимма, который в большинстве случаев применяется для
анализа данных рассеяния света. Оно справедливо только для данных,
экстраполированных к нулевому углу (когда справедливо приближение,
использующееся при рассмотрении внутримолекулярной интерференции) и к
нулевой концентрации (когда можно пренебречь
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ
449
межмолекулярной интерференцией). На самом деле отношение Kc/Re должно
быть измерено в зависимости от угла рассеяния 20. В результате получается
сетка из точек (рис. 14.20). Часто для того, чтобы разнести точки на
более удобное для анализа расстояние (и учесть межмолекулярные эффекты),
к sin^0 добавляется произвольная константа К'с. Затем данные
экстраполируются отдельно кс = 0ив = 0. Пересечение двух
