Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Кантон Ч. -> "Биофизическая химия. Том 2" -> 213

Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.

Кантон Ч., Шиммер П. Биофизическая химия. Том 2 — М.: Мир, 1984. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): biofizicheskayahimiya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 242 >> Следующая

условия Лауэ. Эти условия выполняются, так как объект периодичен
пох0иу0,и эта периодичность приводит к тому, что в результате
интерференции рассеяние наблюдается только в точках обратной решетки.
А(х0, Уо) = e2ni6 = = 1 + тф(х0, уо)/АФ0
(14.45)
F(h,k) = е'х J dx0 J ' dy0e2ni(xnh + y°k)A(xo, yB)
(14.46)
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ 435
Подставляя приблизительное выражение для А(х0, у0) из уравнения (14.45) в
выражение для F{h, к), получаем
F(h, к) = <5(0,0) + (m/AO0)(cos у + i sin у) f* dxD Г* с1у0ф(х0, y
)ew*<*+y<*) (14.47)
J - ОО J - СО
где функция 5(0,0) равняется 1, когда и Л, и А: - нули, и равна нулю во
всех других случаях. Заметим, что 5(0, 0) появляется в результате фурье-
преобразования константы в уравнении (14.45) и описывает нерассеянный
пучок электронов, проходящий через начало координат. Интеграл в уравнении
(14.47) - это фурье-преобразование функции Ф(х0, У0)-Можно обозначить его
как Ф(й, к). Тогда
F(h,k) = <5(0,0) - (л ЯФ0)Ф(й, A)(sin у - i cos у) (14.48)
На опыте в плоскости дифракции измеряется интенсивость I(h, к) = F*(h, к)
¦ F(h, к).
Что получается далее, когда картина дифракции фокусируется на плоскость
изображения? Чтобы найти волновую функцию в плоскости изображения A (Xj,
><;), нужно взять волновые функции в плоскости дифракции [уравнение
(14.48)] и выполнить синтез Фурье. В результате получим
00 00
Л(Х|,Л)= Z Z e-2,4{hx'+kyi)F(h,k) (14.49)
h = - оо к= - оо
Индекс i означает, что функция рассматривается в плоскости изображения.
Как и прежде, измеряемой величиной является интенсивность/4/4 *. Ее можно
рассчитать как
ОО СО 00 СО
1(*,Уд= Z Z Z Z e-2^+^-h'*'-k^F(h,k)F4h',k') (14.50)
И - - ос к = - оо h' = - оо к'=-оо
Покажем, что уравнение (14.50) можно существенно упростить. Подставим
вместо F(h, к) и F*(h', к') соответствующие выражения [уравнение (14.48)]
и рассмотрим одно слагаемое получающейся суммы. Заметим, что, поскольку
жАФ0 много меньше, чем 5(0, 0), членами при (7гЛФ0)2 можно пренебречь.
F(h,k)F*{h',k') ? <5(0,0).5(0',O') - .5(0', 0')(тг/АФо)Ф(/1, fc)(sin X ~
" cos*) -- <5(0,0)(я/ЯФо)Ф*(/г', fc')(sin у' + i cos у')
Подставляя этот результат в (14.50) и учитывая свойства функций 5(0, 0) и
5(0', 0'), получаем
Г х со
I(xi, Уд = 1 - (п/ЯФо) •} Z Z ф(^ fc)(sin X ~ i cos Х)е-^цих<+ку.) +
(. h= ~ oo k= - oo
(14.52)
00 ОС
+ Z Z Ф*(й', fc')(sin y' + i cos y')e+ 2(tm)(h'xi+k'y^
h' = - oc k' = - со
Уравнение (14.52) можно существенно упростить. Сначала заметим, что
индексы И, к, h' и к' пробегают все целые значения, так что И' и к' можно
заменить на И и к; х' же можно заменить на х. Далее заметим, что Ф
является фурье-преобразованием объекта, который описывается
действительной функцией. Следовательно, Ф подчиняется закону Фриделя [см.
уравнения (13.12) - (13.17)]. Таким образом, представляя Ф в виде
амплитудной и фазовой составляющих, имеем Ф(й, к) = 1Ф(й, к)\е,ак,к и
можем написать
28*
436
ГЛАВА 14
|ф(/г, к)| = |Ф( -/г, -к)\ (14.53а)
"м = (14.536)
Так как х зависит только от квадрата угла рассеяния, то
sin x(h, к) = sin y(~h,- к) и cos /(й, к) = cos *(-/?, - к) (14.54)
Используя все эти результаты, можно переписать уравнение (14.52), заменяя
Л' на А и к' на к:
1(х" ),) = 1 - (я/аФо) { ? ? [\Ш k)|ei°th '<(sin у ~ " cos у) +
Л = - со к= - оо
+ |Ф(й, fc)|ei°'h'k(sin х + 1 cos x)]e"2'Ill',Xi+,ly') | (14.55)
В итоге можно увидеть, что члены с cosx взаимно уничтожаются.
Интенсивность электронно-микроскопического изображения пропорциональна
только 'величине 21Ф(А, к) ^sin \ ¦ Этот результат справедлив лишь в том
случае, если отсутствуют тяжелые атомы. (Дальнейшие детали см. в работе
Frank, 1973.)
Величина/(Xj.^j) описывает изображение, которое действительно получают в
электронном микроскопе. Следовательно, нам известно все необходимое для
того, чтобы с помощью преобразования Фурье вернуться обратно к плоскости
дифракции:
^выч (h,.k) = dxi J_"e dy.,e+ (tm)+y'f'>/(x1, >,) (14.56)
Однако l(xj, У|) - это просто константа плюс синтез Фурье функции 1Ф(й,
к)\еЮн> frsinx. Поэтому обратное фурье-преобразование в уравнении (14.56)
просто "возвращает" нас к функции
^выч(Л, к) = <5(0,0) - (2л ЯФ0)|Ф(Л, к)\eiah-k sin у (14.57)
Заметим, однако, что между этим уравнением и уравнением (14.48) есть
существенное различие. Из экспериментальной картины дифракции можно
получить только амплитуду Ф(й, к), в то время как по изображению можно
рассчитать и амплитуду, и фазу.
В уравнение (14.48) можно ввести фазы, вычисленные из уравнения (14.57),
и более адекватные значения для измеренных амплитуд. Тогда фурье-синтез
F(h, к) даст функцию Ф(х0, У0), описывающую структуру объекта11:
<М*",Т")= I ? ПКк)е-2*нмм (14.58)
h~ - оо к= - сс
Этот результат относится только к проекции электронной плотности на
плоскость, перпендикулярную электронному пучку. Но он изящен и
убедителен, поскольку в этом случае удается решить фазовую проблему.
11 Строго говоря, в уравнении (14.58) должно стоять I Ф(й, к) I е'"*. *
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed