Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Но геометрическая оптика позволяет удобно и сравнительно быстро изучать основные свойства оптических систем и производить расчеты их конструктивных элементов, поэтому оптические
? вычисления, построенные на принципах геометрической оптики, являются с вполне рациональным ра-бочим методом. К этому следует прибавить, что $ вычислитель при своих расчетах в идеале должен стремиться к такой оптической системе, у кото-Рис 1# рой аберрации обращены
в нуль; но в этом случае и с физической точки зрения оптическая система даст наилучшие из возможных изображения.
Если при расчете систем с неизбежными остаточными аберрациями руководствоваться принципом сведения до минимума не поперечных, а волновых аберраций, то полученное решение окажется оптимальным для качества физического изображения, хотя это последнее будет выглядеть совсем не так, как его представляет себе геометрическая оптика.
Итак, примем пока за непреложные истины представления геометрической оптики, примиримся до поры до времени с ее двумя основными фикциями — световым лучом и точечными предметом и изображением — и изучим некоторые основные для оптических систем понятия.
Если считать, что оптические приборы предназначены для построения изображений предметов, то камера-обскура — это единственный в своем роде «оптический прибор без оптики». Изобразим камеру-обскуру (рис. 1) в виде диафрагмы В с круглым отверстием диаметра й и экрана Э. Пусть светящаяся точка А находится от диафрагмы на расстоянии 5, а ее изображение А' получается на экране, удаленном от диафрагмы на расстояние
Нетрудно видеть, что в А' получится изображение точки А в виде круглого пятна равномерной яркости и диаметра й\ причем
14
(1)
Для повышения резкости изображения начнем уменьшать диаметр й отверстия диафрагмы. При этом диаметр д! изображения точки будет пропорционально уменьшаться, но яркость изображения изменений не претерпит. Чтобы изображение точки стало вполне резким, т. е. обратилось в точку, следует уменьшить отверстие в диафрагме до бесконечно малой величины, т. е. обратить его в математическую точку.
~ Переходим от точечного предмета к линейному в виде достаточно длинной линии ВС исчезающе малой ширины. В этом случае обратное изображение В'С будет иметь ширину й', подчиняющуюся прежней зависимости (1); ив то же время его длина практически не будет подвергаться изменениям при изменении диаметра отверстия диафрагмы. Поэтому с уменьшением д, яркость изображения линии будет уменьшаться пропорционально первой степени &.
Наконец, совершим переход от линейного предмета к протяженному (поверхностному) и установим таким же образом, что с уменьшением отверстия в диафрагме яркость изображения поверхности будет падать пропорционально квадрату &.
Увеличение диаметра отверстия диафрагмы ничего не прибавляет в яркости изображения точки, повышает яркость изображения линии и в квадрате повышает яркость изображения поверхности; в то же время увеличение диаметра отверстия во всех случаях влечет за собою соответственное уменьшение резкости изображения.
Но можно сохранить резкость изображения при значительном отверстии входного зрачка; для этого следует поместить в плоскости диафрагмы В некоторую линзу (или более сложную оптическую систему), у которой фокусное расстояние / удовлетворяет условию
Если изображение В 'С плоского предмета ВС, перпендикулярного оси, окажется предельно резким на всем своем протяжении в плоскости экрана <Э, также перпендикулярного оси, и если при этом сохранится полное подобие между предметом и его изображением, то линза, построившая такое изображение, может быть названа идеальным объективом.
При изменении расстояния 5 должно измениться и сопряженное расстояние 5'. Поэтому каждому положению предмета в пространстве соответствует определенная фокусировка экрана Э. При таком изменении сопряженных расстояний может произойти заметное снижение резкости изображения, так как объектив может оказаться идеальным не для любых сопряженных расстояний, а лишь для двух строго определенных: 5 и 5'.
15
Всякому наклону плоскости предмета к оси объектива на бесконечно малый угол а соответствует наклон плоскости изображения на бесконечно малый же угол а', причем
а' = -а7^Т- (3)
В частных случаях а' = а при 5—2/ и а'=0 при 5=оо.
Но если наклонить плоскость предмета к оси не на бесконечно малый угол, а на угол конечной величины, то, во-первых, резкость изображения точек предмета может пострадать, и, во-вторых, изображение расположится не на наклонной к оси плоскости, а на некоторой наклонной кривой поверхности, даже в случае идеального объектива. Идеальный объектив при конечных размерах своего отверстия должен построить изображение точки в виде точки, линии — в виде линии и плоской фигуры — в виде плоской фигуры, подобной предмету, если только плоскости предмета и изображения перпендикулярны к оси объектива.
Если бы математическая точка была способна излучать энергию, то плотность энергии в изображении точки оказалась бы бесконечно большой; то же относится и к изображению^матема-тической линии. Но ни точка, ни линия не могут излучать энергию. Для излучения энергии необходим элемент поверхности, хотя бы и очень малый. Так как всякому бесконечно малому элементу поверхности предмета соответствует бесконечно малый элемент поверхности изображения, то закон освещенности изображения протяженных предметов с точки зрения геометрической оптики будет общим независимо от величины изображения: с изменением отверстия й объектива освещенность изображения на экране изменяется пропорционально (если не учитывать падения освещенности к краям поля зрения, пропорционального некоторой степени косинуса угла поля зрения).
