Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
23
К центру йоля зрения и длина которого ОТ линии С до линии Р составляет 1% от радиуса поля зрения.
Эта вторая хроматическая аберрация носит название хроматизма увеличения.
Хроматизм увеличения пропорционален первой степени угла поля зрения (ш) и не зависит от зоны или от диаметра объектива; все это справедливо, конечно, лишь в первом приближении.
Беглый обзор аберраций оптических систем можно пока закончить этими двумя главнейшими, но не единственными хроматическими аберрациями с тем, чтобы в дальнейшем возвратиться к этому же вопросу более подробно.
Приведем формулы поперечных аберраций одиночных линз и зеркал, помня, что они являются лишь первым приближением к истине и не могут быть распространены на сложные оптические системы без дальнейших серьезных оговорок. Первые пять формул являются общими для линз и зеркал, а последние две формулы хроматизма относятся, естественно, только к линзам.
Принимая фокусное расстояние /=1, имеем:
сферическая аберрация
кома*
астигматизм
2a~2b=,KUIAw\ 1
кривизна поля** iVJV _^ ^ ^
дисторсия Aly = Kww9,
хроматизм положения рх = КУ1А,
хроматизм увеличения Ale, f = Kynw.
(4)
Буквенные обозначения имеют здесь следующие значения: Л=?)// — относительное отверстие; р — радиус кружка рассеяния в гауссовой плоскости; 2а и 2Ъ — оси эллиптического изображения точки в силу астигматизма; М' — смещение изображения точки от ожидаемого, согласно гауссовой оптике, положения; ю — угол наклона пучка к оси, т. е. половина полного угла поля зрения в пространстве предметов. Семь коэффициентов К с соответственными порядковыми номерами называются коэффициентами соответствующих аберраций и могут быть определены одно-
оРадиальная длина хвоста комы равна Зрп, а его наибольшая ширина равна и Рх^.
** Размены осей эллиптических изображений в гауссовой плоскости зависят от обеих аберраций — астигматизма и кривизны поля, а именно:
24
значно (расчетом или наблюдением) для каждого частного случая линзы или зеркала.
Первые пять аберраций исчерпывают все возможные сочетания произведения Ати?пу при которых 7тг+тг=3; поэтому эти аберрации называются аберрациями третьего порядка величин Аю.
Для иллюстрации обзора аберраций представим на рис. 6 влияние каждой из семи аберраций в отдельности на качество изображения, т. е. предположим для каждого случая, будто бы данная аберрация проявляется в чистом виде, а остальные абер-
• • •
• • • • • • Идеальный объектиё ® ® ® ® ® ® Сферическая аберрация о • О 3Р"Ъ а 6 Кома @ • О Астигматизм^^ + кривизна поля г
Дисторсия
Хроматизм положения
F
/ ¦ 4
Хроматизм увеличения
Рис 6.
рации отсутствуют. В качестве предмета возьмем квадратную сетку из светящихся точек и представим ее изображения при различных аберрациях.
Значимость этих аберраций различна не только в зависимости от различия в их величине, но и в зависимости от условий наблюдений.
Так, для визуальных наблюдений наименее существенной оказывается дисторсия, во-первых, потому, что она совершенно не снижает резкости изображения и, во-вторых, потому, что поля при визуальных наблюдениях малы, а значит, дисторсия, растущая пропорционально гг?3, весьма мала даже при высоком значении коэффициента Ку и мы не замечаем нарушения подобия между предметом и его изображением.
Следующими по значимости аберрациями оказываются астигматизм и кривизна поля; они растут пропорционально ю2, а потому при малых полях, используемых при визуальных наблюдениях, не дают себя чувствовать.
25
Значительно более вредными оказываются кома и хроматизм увеличения, растущие пропорционально первой степени ш, а потому дающие себя чувствовать даже при ограниченных полях. Впрочем, приведя наблюдаемый объект в центр поля зрения, можно его исследовать без помех при наличии этих двух аберраций, примирившись с тем, что в остальных частях поля зрения изображения размыты комой или растянуты и окрашены хроматизмом увеличения.
Самыми же вредными для визуальных наблюдений оказываются сферическая аберрация и хроматизм положения, которые не дают возможности наблюдать резкое изображение предмета даже на оси объектива.
В случае фотографических исследований, имеющих целью не только получить достаточно четкие изображения звезд (или других объектов), но и точно измерить их положение на пластинке, оценка значимости отдельных аберраций резко изменяется,
Так, дисторсия, допуская получение предельно четких фотографий звезд, приводит к несоответствию между положением звезд на небе и на пластинке.* В точных астрометрических астрографах дисторсия должна быть либо устранена, либо, если^это невозможно, тщательно изучена для введения поправок на дистор-сию при измерениях негативов.
Не менее, если не более, существенной аберрацией оказывается кома. Так как пятно комы несимметрично относительно гауссова изображения, то, во-первых, теряется возможность установки ни-/гей компаратора на «центр» изображения, а, во-вторых, размеры почерневшего на пластинке пятна увеличиваются в одну сторону от гауссова изображения с ростом яркости звезды или времени экспозиции: в случае комы звезды предельной яркости выходят на пластинке в виде предельно малых кружков, практически совпадающих с гауссовым изображением, тогда как звезды более яркие оставляют след в виде несимметричного пятна, значительно смещенного с гауссова изображения. Так как поправка на кому при астрометрических исследованиях не поддается достаточно строгому учету, то в этом случае кома может внести даже большие погрешности, нежели поддающаяся учету дисторсия.
