Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
перепада левая часть сначала какого-либо одного, а затем и другого
условия обращается в нуль, что означает нарушение соответствующей
устойчивости. Однако следует помнить, что, строго говоря, можно говорить
лишь о результирующей общей устойчивости системы, а рассмотрение двух
устойчивостей по отдельности довольно условно и полезно только для
анализа физического смысла явления.
Физический смысл обращения в нуль выражения (12.2) объяснил Чандрасекар,
а выражения (12.1) - Гленсдорф и Пригожин.
123
Обращение в нуль выражения (12.2) означает, что перепад температур стал
таким, что устанавливается стационарный баланс между вязкой диссипацией
кинетической энергии (флуктуаци сунной) и производством внутренней
энергии за счет сил выталкивания. Обращение в нуль выражения (12.1)
означает, что перепад температур стал таким, что устанавливается
стационарный баланс между производством энтропии за счет теплопроводности
и конвективным оттоком энтропии, причем и теплопроводность и конвекция
обусловлены флуктуациями.
Более строгий подход, как мы отметили, требует анализа результирующей
устойчивости (12.3). Для рассматриваемой здесь задачи развернутый вид
этого условия получен в [10]. Здесь мы приведем только конечный
результат:
Здесь Ra - безразмерное число Рэлея
(12.17)
XV
Это число и служит здесь критерием устойчивости. По мере роста Ra при
.некотором его значении неравенство переходит в равенство левой части
нулю и наступает неустойчивость.
Дальнейший анализ возможен, если обратить внимание на то, что левую часть
условия (12.16) можно рассматривать как приращение функции
составленной для стационарного невозмущенного состояния, в котором Т и
иГ- соответствующие не-
124
возмущенные переменные, но при этом в нашей конкретной задаче Uo0)=0.
После интегрирования в плоскости слоя мы получим усредненную функцию (F).
В условиях возмущения
(F) = (F0)+( 6>. (12.19)
причем (6F) есть не что иное, как производство избыточной обобщенной
величины 6 г.
Заметим, что для невозмущенного состояния (при ио0>=0) с учетом уравнения
(12.6) у нас получается
<fo> = ^Ra>0. (12.20)
h3
Поскольку согласно условию (12.16) при флуктуациях (возмущениях), не
нарушающих устойчивость, <60 >0, то </г0> есть минимум функции <F>,
соответствующий абсолютно устойчивому стационарному состоянию. Но, с
другой стороны, при некотором значении Ra устойчивость нарушается, так
как при таком значении числа Рэлея (6F) обращается в нуль. Значит, при
этом значении Ra имеет место вырождение функции (F): она уже не
соответствует однозначно только одному состоянию. Анализ показывает, что
кривая зависимости производства энтропии от числа Ra остается непрерывной
при указанном критическом значении Ra, но наклон кривой претерпевает
разрыв. При дальнейшем увеличении числа Ra развитие процесса
соответствует другой ветви кривой, причем в этой области уже нельзя
использовать линейную термодинамику 'необратимых процессов, так как в
рамках ее формализма нельзя описать порождение конвективного потока под
влиянием градиента температуры. Но в то же время на этой ветви возможно
существование своего устойчивого стационарного состояния. Таким образом,
критическая точка перехода к неустойчивости является сингулярной для
кинетических коэффициентов линейной теории. Здесь прослеживается большая
аналогия с фазовыми переходами второго рода. Там также в точке перехода
кинетические коэффициенты имеют сингулярность (подробно этот вопрос
рассматривается, например, в [27, 28]). Однако все же есть сущест-
125
венное различие - у нас устойчивое состояние на новой ветви, если и
существует, то обладает специфическими особенностями диссипативной
структуры (а не чисто равновесной). Ранее мы уже дали общую
характеристику такой структуры.
В заключение подчеркнем наиболее существенное в проведенном анализе.
Структура функции (F) такова, что она представляет собой разность двух
положительных величин. Это сразу указывает 'на конкурирующую роль
диссипативных и конвективных эффектов. В условиях устойчивости
возникающие флуктуации "рассасываются", что означает преобладание
диссипативных эффектов. Обращение здесь функции (F) в (F0} означает
просто, что возмущения (скажем, бТ и и0, как в нашем 'Примере) стали
равны нулю. Но при определенных параметрах системы и условиях на границе
возможны такие ситуации, когда обращение функции {t) в (/•'о) связано с
тем, что конвективные и диссипативные эффекты сбалансированы так, что
флуктуа-ционное состояние не рассасывается, а приводит к новому
необратимому процессу, резко отличному от исходного стационарного. При
таких критических параметрах системы трактовка состояния,
соответствующего их функции </70), неоднозначна, и возникают трудности
построения теории типа трудностей теории фазовых переходов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Д. Н. Зубарев, Неравновесная статистическая термодинамика, "Наука",
1971.
2. Дж. Честер, Теория необратимых процессов, "Мир", 1966.
