Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
"предсказание" эволюции системы.
Качественный анализ таким путем, данный в книге [10], показал, что
возможны условия, при которых флуктуации скорости и0 приведут систему в
состояние, соответствующее "макроструктурам", в которых периодически в
макрообластях повторяется среднее значение и0, а в соседних областях и0
имеет прерывно другое значение. Возможны также условия периодической
пульсации состояния. Первый случай есть пространственная макроструктура,
второй - временная макроструктура. Исследование условий образования таких
макроструктур представляет особый интерес для ряда проблем химии и
биологии и выводит за рамки традиционной области применения термодинамики
необратимых процессов.
§ 12. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
В предыдущем параграфе мы уже отмечали, что в определенных условиях
флуктуации могут оказывать существенное влияние на характер необратимого
процесса. Особенно важное значение здесь имеет вопрос о том, "в каком
сочетании" проявляются при этом чисто диссипативные и конвективные
процессы. Проблема в целом фактически сводится к проблеме устойчивости
системы к возмущениям, причем устойчивости как термодинамической, так и
гидродинамической. Эта проблема является предметом самостоятельных
специальных исследований и ей посвящен целый ряд монографий.
Главным результатом всех этих исследований является вывод о том, что
избыточный диссипативный процесс, как правило, конкурирует с избыточным
кон-
117
вективным процессом. Под термином "избыточный" подразумевается
возникновение дополнительного про изводства энтропии и массовой скорости
в соответствующем стационарном (но неравновесном!) состоянии при заданных
постоянных условиях на границах системы (эти условия и обусловливают
стационарность неравновесного процесса). Из этого вывода,(r) частности,
вытекает необходимость по отдельности исследовать термодинамическую и
гидродинамическую устойчивость, а результирующую устойчивость системы
анализировать так, чтобы при этом правильно учитывались вклады
диссипативных и конвективных эффектов.
Для последней цели вместо введения в выражение для рz единого
интегрирующего множителя, о котором говорилось на стр. 117, полезнее
вводить два множителя е2 и т2, называемых обычно весовыми функциями. При
их помощи и составляются отдельно два условия для термодинамической и
гидродинамической устойчивости. Представлением весовых функций в виде
квадратичных величин подчеркивается, что они всегда неотрицательны.
При постоянных условиях на границах системы указанные два отдельных
условия устойчивости имеют вид
P(e26S]>0, (12.1)
Р'[т2б?"ин]<0. (12.2)
Здесь символом Р обозначено "производство". В (12.1) он означает
производство избыточной энтропии, а в (12.2)-избыточной "внутренней"
кинетической энергии, связанной с изменением величины ы02 в выражении
(11.20). Интегралы берутся по объему системы.
В то же время результирующее условие должно иметь в ид
•P[6Z]>0, (12.3)
причем здесь z, в отличие от (11.20), включает в себя весовые функции, т.
е. имеет вид
г = e2s---j'7'o1"o- (12.4)
118
Из совокупности условий (12.1) - (12.3) и выражения (12.4) сразу же можно
заключить, что диссипативные процессы должны как бы препятствовать
дестабилизирующему влиянию возникающих избыточных конвективных потоков. В
определенных условиях характер соответствия между изменениями этих двух
эффектов нарушается как бы скачком, и система становится неустойчивой,
дальнейшее ее поведение невозможно описать в рамках линейной
термодинамики, даже если стационарное состояние описывается в этих
рамках. В этих условиях, в частности, возможно появление макроструктур,
упомянутых в предыдущем параграфе.
Все сказанное выше становится более понятным при рассмотрении конкретного
примера (задачи Бе-нара).
Рассмотрим тонкий плоскопараллельный слой жидкости неограниченной
протяженности в плоскости слоя. Пусть слой заключен ib "жесткие" границы
сверху и снизу. На нижней границе поддерживается постоянная температура
Ти а на верхней - постоянная температура Т2, причем T^Tz. В таких
условиях в результате линейного теплового расширения по вертикали
(перпендикулярной к слою жидкости) плотность изменяется, увеличиваясь
снизу вверх. Однако, в силу наличия только тонкого слоя жидкости, можно,
аналогично тому, как мы ранее вводили некоторую среднюю температуру Т0
(при малых перепадах температуры) и для нее определяли кинетические
коэффициенты, теперь мы тоже можем ввести такую температуру Т0 и для нее
определять все параметры системы (плостность р, коэффициент
теплопроводности Я, первую вязкость г), кинематическую вязкость v=ri/p,
удельную теплоемкость при постоянном объеме cv и т. п.). Внутри системы
все эти параметры считаются постоянными и равными указанным значениям при
Т0. Только в одном пункте следует сделать исключение: возникновение
избыточной конвекции в условиях градиента температуры следует
рассматривать с учетом влияния силы тяжести, связанной с изменением
