Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
Tt (Ex) = ехр | J V 2т [qU (х) - Ех] dx j . (64)
где Ех - rm?J2 является нормальной компонентой энергии падающего
электрона. Число Nt электронов, совершающих туннельный переход от
электрода 1 к электроду 2, выражается как
2 Ет °°
Л. = J Т* dE* J F ^dEr- <65>
где ?m _ максимальная энергия электронов в электроде; F (Е) - функция
Ферми-Дирака; Ег - энергия, связанная с поперечными ско
ростями, иначе Er^ vz)/2.
Число N2 электронов, туннелирующих от электрода 2 к электроду 1, дается
выражением, аналогичным уравнению (65) за исключением лишь того, что
функция F(E) заменяется функцией F(E+qU), где V - подаваемое напряжение.
Чистый ток через барьер выражается тогда как
J^qN = q(N1 - Ni
) = ?]
Tt(EK)dE*х
[F (Е) -F (Е + qU)] dE,
Г}'
6) U<§0
(66)
При О °К для 'Произвольного 'барьера это уравнение упрощается до {Л. 42]
/ = /" [Ф ехр (-А ]/Ф)- (Ф + U) ехр (-
-А УФ + U)],
(66а)
где
/. = flV|2i*(M)*]; А = 4те (Ad) V2mq/h,
Рис. 33. Диаграммы энергетических зон для структур металл-ди-
электрик-металл с одинаковыми электродами
а Ф - средняя высота барьера выше уровня Ферми, как показано на рис. 34,
а. У равнение (66а) ьгожет быть интерпретировано как плотность тока /0 Ф
ехр (-А V Ф), протекающего от электрода 1 к электроду 2, и плотность тока
/" (Ф -(- U) ехр (- А ЙФ + U), протекающего от электрода 2 к электроду 1.
Уравнение (66а) применяем теперь к случаю идеальной симметричной
структуры MIM, как показано на рис. 33 Под "идеальной" подразумевают, что
пренебрегаем температурным эффектом, эффектом силы изображения и
проникновением под действием полей в металлических электродах. При 0 L'
г;: Ф0, Ad=d и Ф=Ф0-Й/2 плотность тока выражается:
j = JB {(Фо - и/2) ехр (-A - и/2) -
- (Фо + и/2) ехр (-А^Ф0 + и/2)}. (67)
При больших напряжениях (У>Фо получаем iM=dOolU и Ф= =Фо/2. Тогда
плотность тока [JT. 42] будет:
/ =
4^ф- {ехр (-<?"/<?) - (1 + 2?7/Ф0) X
X ехр (-1^1 + 2Н/Ф0/<?)}, (68)
высоких напряжениях, таких, как U > (Ф0 + Ep/q), вторым членом в
в уравнении (68) можно пренебречь, и в результате -получают известное
уравнение Фоулера - Нордхейма. Результаты, вычисленные для туннельного
сопротивления (J[\U), показаны на рис. 34,6, где используются различные
высоты барьеров и толщины диэлектрика.
""Отмечают, что туннельное сопротивление быстро падает при возрастании
подавае- ^ мого напряжения.
о
3 I г 3 4 S Б в
&
Рис. 34. Туннелирование сквозь барьер металл-диэлектрик-металл.
а барьер структуры металл-диэлектрик-металл; б - вычисленные резуль-таты
туннельного сопротивления для симметричной структуры металл-диэлектрик-
металл '[JI. 42].
g __________
где <Р = U/d - поле в диэлектрике и <?с = -о- r.q (Ф0)3^2 . При очень
Для -идеальной асимметричной структуры MIM (как показано .на рис. 35) в
области низких напряжений 0<t/<Oi величины Ad- -d и Ф=.(Ф1+|Ф2-U)l2 не
зависят от полярности. Таким образом, вольт-амперные характеристики J-рU
также не зависят от полярности. При больших напряжениях Н>Ф2
энергетическая диаграмма для условий обратного смещения приведена на рис.
35,а и 0=(r)i/2,
M=dfl>il(U-Ф)-Фа). При прямом смещении Ф=Ф2/2 и Дd= =^Фг/('П-Ф)-Фг).
Таким образом, токи при различных полярностях различны. Отсюда следует
тогда, что ток имеет выпрямляющую характеристику в области ?/>Ф2. На рис.
35,в графически представлена зависимость туннельного сопротивления от U
при
d= 20, 30.и 40 А, Ф2=26 и (r)i = 1Ъ. Обратное и прямое направления .
представлены соответственно сплошными и штрих-пунктирными кривыми.
Вначале сопротивление меньше ч прямом направлении, при
Рис. 35.
а - энергетическая диаграмма структуры металл-диэлектрик-металл (MIM) с
обратным смещением; б - энергетическая диаграмма структуры (MIM) с прямым
смещением; в - теоретическое туннельное сопротивление как функция
приложенного напряжения для асимметричной структуры (MIM) {Л. 42];
- обрагносмещенный переход; --•-прямосмещенный
переход.
более же высоких напряжениях прямая и обратная характеристики
перекрещиваются. Сравнение теории с экспериментальными результатами дано
на рис. 36. Функциональная зависимость / от U обнаруживает превосходное
соответствие в диапазоне девяти порядков тока [Л. 45]. Эффективная
площадь, используемая для получения экспериментальных данных на рис. 35,
составляет около 1 % площади электрода.
в
6
5
4
3
г
о
10~9 t(T? 10~s W'3 10ча/ежг
Рис. 36. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов для
структур А1-Al2Og-Al [Л. 45].
Эта малая площадь туннелирования может быть объяснена статистической
природой образования изолирующей плевки |Л. 46]. Лишь в самой тонкой
части пленки проходит туннельный ток. Вследствие статистической
флуктуации толщины емкость структуры
MIM всегда больше рассчитанной на остове средней толщины пленки
диэлектрика {Л. 46, 47]. 'Следующим фактором, который может также влиять
на величину емкости, является распределение потенциала в металлических
электродах. Вследствие проникновения электрического поля в металл, как
