Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
Глава 8. Гравитационные линзы - природные телескоп^,
Таблица 8.4. Возможные режимы линзирования. Префикс добавляется слову "линзирование". Угол отклонения измеряется в угловых секунд^ (Таблица из работы Вамбсгансса (1993)).
Префикс Угол Масса Линза Время
отклонения Ш/Mq задержки
кило IOa IO18 Сверхскопление
макро IOu IOlz Галактика Месяцы
милли ю-3 IO6 МЧД мин.
микро ю-6 10° Звезда 10"4 сек.
нано ю-9 Ю-6 Планета Ю-10 сек.
пико ю-12 Ю-12 ??? Ю-16 сек.
фемто ю-15 Ю-18 Комета Ю-20 сек.
8.4. Библиографические замечания
При изложении в данной главе существенным образом использовался обстоятельный обзор Нарайана и Бартельманна (1996), дополнением к которому могут служить обзоры Шнайдера (1995) и Рефсдала и Сюрдея (1993). Обсуждение различных режимов линзирования следовало подходу, предложенному Вамбсганссом (1993). Глава 9
Микролинзирование
В настоящей главе рассмотрим микролинзирование в узком смысле, те микролинзирование звезд, находящихся в нашей Галактике или в соседних галактиках, гравитационными линзами, расположенными межДУ земным наблюдателем и этими звездами.
9Д. Основы стандартной модели
Стандартная модель микролинзирования основана на рассмотрении простой модели точечной гравитационной линзы. Выше, в главе 1 и главе 7 уже рассматривалась гравитационная линза Шварцшильда и коэффициент усиления, соответствующий этой линзе. Напомним основные пункты этого рассмотрения.
Итак, рассмотрим идеальную точечную гравитационную линзу. Пусть расстояние между источником и наблюдателем - Ds, расстояние между гравитационной линзой и наблюдателем - Dd , расстояние между гравитационной линзой и источником - Dds. Проведем через точку, в которой находится гравитационная линза, плоскость (плоскость линзы), перпендикулярную прямой, соединяющей линзу и наблюдателя. Аналогично через источник проведем плоскость, параллельную плоскости линзы - плоскость источника. Тогда уравнение гравитационной линзы имеет следующий вид (в предположении, что угол отклонения мал) (Шнайдер и др. (1992))
V = DsZfDd +DdsQ(Z), (9.1)
где векторы rj, ? определяют координаты в плоскости источника и в плоскости линзы соответственно, а угол 0(?) определяется из соотношения
0(0 = 4 СМЦс2е. (9.2)
Приравнивая к нулю правую часть уравнения (9.2), получим условие, когда источник, линза и наблюдатель находятся на одной прямой (rj = 0). Данному значению 77 соответствует значение ?о = v^gmdddds/(c2ds) - радиус Эйнштейна-Хвольсона.1 В случае,
1AnH величины радиуса Эйнштейна-Хвольсона будем использовать в данной главе также обозначения (.о = rE-R-E- 230
Глава 9. Микролинзиров^щ Jte
если угол отклонения гравитирующим телом невелик, а также невелики расстояния (по космологическим масштабам), то можно считать, что Dd, = Ds — Dd, тогда
Й = 2 RgD, Rg = ЮМ /с2, D := (Ds - Dd)Dd/Ds, (9.3)
где Rg - гравитационный радиус для тела с массой M, D - эффективное расстояние. Можно вычислить также угол Эйнштейна-Хвольсона - во = Іо/Dd-
Рис. 9.1. Показана геометрия гравитационного линзирования при взаимном движении линзы, источника и наблюдателя (в этом Случае можно считать, что имеет место движение источника в плоскости, перпендикулярной прямой, проходящей через наблюдателя И линзу). Линза показана точкой в центре окружности Эйнштейна, которая Изображена штриховой линией. Считаем, что Источник круговой И его последовательные положения изображаются множеством светлых кругов, расположенных горизонтально. Положения И формы множества Изображений (два изображения для каждого положения источника) Изображаются двумя наборами темных фигур типа дуг. Для любого положения источника его центр, линза И два изображения центра (как, впрочем, и изображения любой другой точки) находятся на одной прямой, как Изображено на рисунке для одного положения источника. (Рисунок из обзора Пачинского (1996)).
Запишем уравнение линзы, отнормировав угловые переменные на угол Эйнштейна-Хвольсона, т.е. использовав переменные х = у = DsTjf(^oDd), ol = 0D/?o- Тогда уравнение гравитационной линзы имеет вид
у = х- а(х).
(9.4) д і Основы стандартной модели 231
Изменение величины телесного угла при переходе от источника к изображениям характеризует коэффициент усиления гравитационной лйнзы- Т.о., если источнику соответствует телесный угол До>0, а изображениям - телесный угол Аш, то коэффициент усиления равен
ц = Au/Au0 = I detd?/dd |-1 = I det dy/dx |_1, (9.5)
поскольку у = /3/00, ж = 8/в0. Тогда
'( » +j?±Z±j), ,,.є,
4 V V4 + у у J
и ясно, что общее усиление двух изображений (см. также главу 6) определяется следующим соотношением
р = + =-J7=f, (9.7)
УV4 + у1
ясно также, что fi = fi+ + fi- = 1.
Рассмотрим типичный галактический случай, когда гравитационная линза имеет массу ~ Mq и находится на расстоянии порядка 10 кпк, а источник находится на меньшем расстоянии, то
м\Ч'( Di W. ДЛ"!
«¦ = 90aH^J Iio=J I1-DTj • <9'8>
Тем самым, радиусу Эйнштейна соответствует значение угла
М\1/2/Юкпк\1/2Д д л »/г
:= 0.902 мае { —J ^l--J . (9.9)
