Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
? = ?l -Me2= ^e2i* , г:=-, (8.14)
1 + г а
где ф - положение угла эллипса, а и 6 - большая и малая оси соответственно, то средняя эллиптичность, обусловленная линзированием, Равна (Нарайан и Бартельманн (1996)) 214 Глава 8. Гравитационные линзы - природные телескоп^,
где (...) означает усреднение по конечной области небесной сферы g пределе слабого линзирования к 1 и І7І -С 1, и средняя эллиптич ность определяет сдвиг (Нарайан и Бартельманн (1996))
Ы*)>«М0)>, ыв)>«ы*)>. (8.16)
Полученные т.о. величины 7i (0), 72 (0) подставляются в правую часть интеграла (8.12), в результате вычисления которого получаем функцию к(0) и, тем самым, и функцию Е(0). Величины (fi(0)) и (?2(0)), используемые в соотношении (8.16), должны вычисляться усреднением достаточного числа слабо линзируемых источников для того, чтобы величина отношения сигнал/шум была не слишком малой (Нарайан и Бартельманн (1996)).
Некоторые замечания об использовании KS-алгоритма
При практическом использовании KS-алгоритма имеются некоторые трудности, описанные Нарайаном и Бартельманном (1996). При наблюдениях с помощью наземных телескопов изображения искажаются под влиянием атмосферной турбулентности, и, как следствие, эллиптические изображения приближаются к круговым, и, тем самым, определяется только нижний предел эллиптичности. При наблюдениях с помощью космического телескопа подобное искажение эллиптичности отсутствует.
Используемый телескоп может иметь различные аберрации. Следовательно, получаемое изображение анизотропно, и функция, описывающая отображение источника на получаемое в телескопе изображение, может меняться на наблюдаемом поле. В этом случае круговой источник будет давать изображения типа эллипса, если имеется астигматизм телескопа. Наличие таких слабых эффектов, как небольшие ошибки слежения за объектом или ветер в месте расположения телескопа, может приводить к возникновению ненулевого ПОЛЯ сдвига, связанного с влиянием помех.
В принципе влияние этих двух эффектов может быть учтено. Из анализа видимого и собственного распределения яркости изображения (полученного, например, на основе наблюдений из космоса) можно определить вклад турбулентности атмосферы. Можно откали-бровать и искажения изображений, вызываемые аберрациями, однако эллиптичность изображений, вызываемая полем сдвига, особенно на краях скопления, весьма мала, и поэтому эти эффекты должны быть определены с высокой точностью.
Необходимость усреднения изображений нескольких фоновых галактик вызвана пределом разрешения. Если предположить, что наблюдается 50 галактик на элементе небесной сферы с площадью одна
g 2 Линзирование скоплениями галактик 215
рздратная минута, то характерный угол между галактиками поряд-^a ^ 8"- Если усреднение проводится по ~ 10 галактикам, то пространственное разрешение ограничивается величиной ~ 30".
Как следует из соотношения (8.15), наблюдаемая величина элли-дгичности изображений не прямо характеризует величину 7, а комбинацию к и 7:
<<> = <*> == (^) • (8.17)
Подставляя 7 = (е)(1 — к) в соотношение для восстановления распределения плотности (8.12), получим интегральное уравнение для функции к (которое может быть решено). Однако Нарайан и Бартельманн (1996) считают необходимость решения интегрального уравнения недостатком этого метода.
Любой метод восстановления потенциала на основе измерений эллиптичности изображений (без каких-либо существенных дополнений) не чувствителен к изотропным расширениям (сжатиям) изображений. Измеренные эллиптичности, т.о., инвариантны относительно замены матрицы Якоби А на матрицу А А, где А - скалярный множитель. Обозначая
A' = AA = A (1-*-^ "is ) , (8.18)
V -72 1 - /с + 7i J ' к '
увидим, что умножение А на А эквивалентно следующему преобразованию к и 7:
1-/с'=A (I-K) , -/=Xy. (8.19)
Очевидно, что это преобразование имеет инвариант. Поэтому, подобно Нарайану и Бартельманну (1996), можно указать однопараме-трическую неоднозначность методов восстановления распределения Поверхностной плотности, основанных на полученном из наблюдений nojIe сдвига к —> Ak + (1 — А) , где А - произвольная константа.
Фалько и др. (1985) обнаружили это свойство при линзировании галактиками, однако на важность этого преобразования для анализа Методов слабого линзирования скоплениями галактик обратили внимание Шнайдер и Зайц (1995). Если А < 1, то данное преобразование Эквивалентно замене величины к на к плюс плоскость с постоянной Поверхностной плотностью 1-А.
Другим недостатком KS-метода является то, что в соотношении (8-12) необходимо вычислить свертку на всей в плоскости. Наблю- Рис. 8.3. Изображение HST скопления Cl 0024, наложенное на поле сдвига, полученное на основе наблюдений дужек Мелье и Форта (слева), а справа восстановленное Зайц и др. распределение поверхностной плотности по полю сдвига. Восстановление основано на нелинейном методе конечного поля. (Рисунок из обзора Нарайана и Бартельманна (1996)).
дательные данные известны только в конечной области. Если пренебречь сдвигом всюду вне этого поля и ограничить область интегрирования наблюдаемым полем, то это эквивалентно предположению о том, что 7 = 0 всюду вне этого поля. В случае центрально симметричного распределения поверхностной плотности массы, как замечают Нарайан и Бартельманн (1996), это приводит к тому, что общая масса, ограниченная этим полем, равна нулю. Поэтому крайне важно построение методов нахождения распределения массы, основанных на использовании локальных данных. На рис. 8.3 приведены результаты восстановления (с использованием локальных методов) распределения поверхностной плотности линзы из анализа искажений изображений фоновых галактик.
