Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Условие минимумов:
А(ф) = 0 при sin ф = ±— (ге = 1,2, 3, ...).
Ь
Условия максимумов:
для максимума нулевого порядка
ф = 0 и A =A0; для остальных максимумов
sin ф = ± — X, т b
где km — корни уравнения tg (kmn) = kmn, m = 1,2,... — порядок максимума; Ze1 = 1,43, fe2 = 2,46, k3 — 3,47, Ze4 = = 4,48, ... .
Приближенное условие для всех максимумов, кроме нулевого, имеет вид
sin ф = ±(2т + 1)^ (т = 1. 2, 3, ...).
638
V.5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
4°. Распределение интенсивностей (I ~ А2):
Это распределение показано на рис. V.5.9.
I
О х a a simp
ь ь ь
./\ / w
a _zk _х ь ь ь
Рис. V.5.9
Относительная интенсивность максимумов порядка тп > 1 удовлетворяет следующей приближенной формуле:
5°. Расстояние от центра дифракционной картины до первого минимума растет с уменьшением Ъ. Центральный максимум интенсивности при этом расширяется и уменьшается в высоте (рис. V.5.10). При Ъ = X первый минимум уходит в бесконечность. Интенсивность постепенно спадает от центра в плоскости наблюдения к ее краям. При увеличении b дифракционная картина сужается, главный максимум выделяется резче. При Ъ X на экране получается четкое изображение источника света, соответствующее законам геометрической оптики.
6°. Дифракция на прямоугольном отверстии шириной b и высотой а. Направление распространения дифрагированного света можно задать с помощью двух углов а и P между этим направлением и осями Ox и Oy, проведенными параллельно соответственно сторонам Ъ Vi а отверстия. В случае нормального падения
л2(2 т + I)2
4
V.5.4. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
639
света на плоскость отверстия направления, соответствующие минимумам интенсивности дифрагированного света, удовлетворяют условиям:
b sin ф = +тк и a sin iy = +тік,
где ф == 5 - а, Ці ~ ~ Р, а тип — любые целые неотри-
цательные числа.
Распределение интенсивностей:
sin2 sin <f>] sin2 Г?— sin цА
TV \ у J ч А /
/(Ф, у) =-To-
ft: sH (xsinv)
Интенсивность в направлениях, для которых sin ф ~ ф, sin у ~ у, равна
sin2 ^ip sin2
дф, V) = V
где I0 — интенсивность света, идущего по направлению, определенному углами ф = О, \|/ = О.
7°. Дифракция на круглот отверстии. В случае точечного источника света при нормальном падении света на плоскость отверстия дифракционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец; распределение интенсивности показано на рис. V.5.11.
640
V.5 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Положения максимумов и минимумов на рис. V.5.11 удовлетворяют условию
Sin ф = — тпк, v R
где ф = arctg H — угол дифракции, F — фокусное рас-F
стояние линзы, р — расстояние от центра дифракционной картины до рассматриваемой ее точки (радиус кольца), тп = 1,2, 3, ... — порядок максимума или минимума, R — радиус отверстия, X — длина волны. Значения и относительные интенсивности мак-
МИН ’ McLrvL.
симумов Ioth для тп = 1, 2, 3 и 4 приведены в табл. V.3.
Таблица V.3
m и макс и МИН ^DlH
1 0 0,61 1
2 0,41 0,56 0,0175
3 0,44 0,54 0,0042
4 0,46 0,53 0,0016
Сужение отверстия приводит к расплыванию дифракционной картины. При увеличении R дифракционная картина стягивается в точку.
8°. Дифракция на двух одинаковых параллельных щелях (рис. V.5.12).
Свет падает нормально к плоскости щелей. «Главные» минимумы интенсивности удовлетворяют тому же условию, что и для одной щели. Дополнительные минимумы соответствуют направлениям, в которых интерференция света от обеих щелей приводит к его гашению:
d sin Ф = +(21 + 1)-,1 = 0, 1, 2,
Рис. V.5.12
здесь d = Ъ + а, Ъ — ширина щели, а —. расстояние между щелями.
Положения главных минимумов:
bsin ф = ±пЛ, Ti = 1,2, 3, ... .
V.B.4. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
641
Положения главных максимумов: cfsin ф = +тк, т = 0, 1, 2, 3, ... — порядок главного максимума.
Распределение интенсивностей показано на рис. V.5.13. Дифракционные максимумы уже и ярче, чем в случае дифракции на одной щели той же ширины (п. 4°).
Рис. V.5.13
9°. Дифракция на одномерной дифракционной решетке, т. е. на системе из N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Величину d = Ь + а, где Ь — ширина щели, а а — ширина непрозрачного промежутка между соседними щелями, называют постоянной (периодом) дифракционной решетки.
Если свет падает на решетку нормально к ее плоскости, то имеют место следующие условия: для главных минимумов:
b sin ф = ±пк, п = 1,2, 3, ...; для главных максимумов:
d sin ф = +тк, т = О, 1, 2, 3, ...; для добавочных минимумов:
d sin ф = ,
где/7 = 1,2...N-l.N+l, 2N I, 2N+1, ... .
Между двумя соседними главными максимумами располагаются N 1 добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами. С увеличением числа щелей интенсивность главных максимумов растет пропорционально N2, а энергия пропускаемого света увеличивается пропорционально N. В результате возникают резкие узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками; наибольшая интенсивность вторичных максимумов составляет не более 5% от интенсивности главного максимума.
