Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
21 1ак. 294«
642
V 5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Угловую ширину Дф главного максимума определяют как разность углов дифракции <р, которые соответствуют двум добавочным минимумам, ограничивающим этот максимум. При d » Л и больших N угловая ширина главных максимумов не слишком высоких порядков
Д(р= —. v Nd
10°. Распределение интенсивности на плоскости наблюдения:
I = I0-
>fnb. ^ Nd . і
-1 — Sm <pj Smj I ——-Sm <pj
(nb . . о(nd . \
[-j- Sm <р I Sinli I — sin ф|
где I0 — интенсивность по направлению ф = 0 для одной
щели. В главных максимумах интенсивность в N2 раз больше, чем дает в соответствующих местах одна щель. Распределение интенсивностей по главным максимумам (т — номер максимума):
J =Г N2d2 mb
т 0Tt 2тЧ2 d '
Если ^ — иррациональное число, то Г монотонно
Ь т
убывает с ростом порядка максимума т. Если же - —
b
d k і
рациональное число: - = ~ , где K1 и K2 — целые числа, о R2
не имеющие общих множителей, то Im = 0 при т = Zz1, 2fej, ..., т. е. главные максимумы порядков, кратных H1, отсутствуют.
В табл. V.4 приведены относительные интенсивности главных максимумов для разных порядков дифракции
(различные числа т) при двух значениях отношения - .
ь
Таблица V.4
d т
Ь 0 1 2 з 4
2 1 0,4 0 0,045 0
3 1 0,675 0,17 0 0,042
V.5.4. ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
643
11°. Если плоская волна падает на дифракционную решетку под углом О (рис. V.5.14), то условие главных максимумов имеет вид
d(sin фт — sin 0) = +пік,
или
2d cos Ґ ^+- ) sin ( j = +тк,
где т = О, 1, 2, ... .
Если d 2> к, то фт мало отличается от 0, и
d(фт - 0) cos 0 = ±тк.
Дифракционная картина совпадает с наблюдаемой при нормальном падении волны на решетку, когда последняя имеет как бы уменьшенный период d' = d cos 0.
При скользящем падении света ^ 0 ~ 5 ^ можно наблюдать дифракцию даже на очень грубых (d 3> к) решетках.
на— «ть макс. на +«О» макс.
12°. Дифракция на большом числе одинаковых и одинаково ориентированных препятствий. Интенсивность I света в произвольной точке дифракционной картины равна произведению двух функций: I = Ff. Функция F равна интенсивности света в той же точке дифракционной картины при дифракции только на одном препятствии. Функция / зависит только от взаимного расположения и числа N препятствий. Так, для одно-
TnSin2 (аЬ)
мерной дифракционнои решетки (п. I(J0)F= —--------— и
(аЬу
f = Sin2 (Nad) _ где a = я sin ф sin2 (ad) А
644
V.5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Если число препятствий велико и они расположены друг относительно друга совершенно хаотично, то f~F, и дифракционная картина имеет такой же вид, как и при дифракции на одном препятствии, но ее интенсивность в N раз больше: I = NF.
5. ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА МНОГОМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ
1°. Оптически неоднородное тело, коэффициенты пропускания или отражения которого зависят от двух координат на его поверхности, называют двумерной оптической структурой. Простейшим примером периодической двумерной структуры является плоская ортогональная двумерная дифракционная решетка, представляющая собой скрещенные под прямым углом вдоль осей х и у одномерные дифракционные решетки с периодами Cll и d2.
2°. В случае нормального падения света вдоль оси г на плоскую ортогональную двумерную решетку положения главных максимумов одновременно удовлетворяют двум условиям:
Ci1 cos а = тк, d2 cos (3 = пк,
где т, п = О, ±1, ±2, ..., а и P — углы между осями х и у решеток и направлением на главный максимум порядка (т, п). Угол у между этим направлением и осью г определяется из условия
cos2 a + cos2 (3 + cos2 у = 1»
откуда
В общем случае падения плоской волны на плоскую ортогональную двумерную решетку вдоль произвольного направления, образующегося с осями Ox и Oy решетки углы а0 и (30, положения главных максимумов одновременно удовлетворяют условиям: dj(cos а - cos а0) = тк, d2(cos P - cos P0) = пк, где т, п = О; ±1; +2, ... .
V.5.5. ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
645
3°. Тело, оптические свойства которого зависят от всех трех пространственных координат, представляет собой трехмерную оптическую структуру. Простейшим примером трехмерной оптической структуры — пространственной дифракционной решетки — может служить система одинаковых двумерных плоских решеток, расположенных параллельно друг другу на равных расстояниях вдоль оси, перпендикулярной к их плоскостям. Важным случаем пространственной дифракционной решетки являются кристаллические структуры твердых тел. Вообще говоря, дифракционная картина на трехмерной периодической структуре (пространственной кристаллической решетке) определяется видом симметрии решетки.
Направления на главные максимумы дифракции удовлетворяют уравнениям Лауэ:
где т, п, I = О; ±1; ±2; ...; dlt d2vid3 — периоды решетки вдоль трех ее осей; ос0, P0, Y0 и а, Р, у — углы между осями решетки и, соответственно, падающими и дифрагированными лучами. Значения cos a, cos P и cos у должны, кроме того, удовлетворять еще одному (геометрическому) соотношению, связанному с взаимным расположением осей решетки. Например, в случае ортогональной решетки cos2 a + cos2 P + cos2 у = 1. Поэтому при заданном направлении падающих лучей, т. е. при фиксированных значениях а0, P0 и Y0, наблюдение дифракционных максимумов порядка (т, п, I) возможно лишь при определенном значении длины волны. Так, в случае ортогональной решетки
