Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Математически строгое решение дифракционйых задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, как правило, представляет трудности. Поэтому применяются приближенные методы решения.
2°. Принцип Гюйгенса-, положение фронта распространяющейся волны может быть в любой момент времени представлено огибающей всех вторичных (элементарных) волн. Источниками вторичных волн являются точки, до которых дошел фронт первичной волны в предшествующий момент времени. При этом предполагается, что вторичные волны излучаются только «вперед», т. е. в направлениях, составляющих острые углы с направлением внешней нормали к фронту первичной волны.
Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения и преломления света, однако он недостаточен для объяснения дифракционных явлений.
V.5.I. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА—ФРЕНЕЛЯ
629
3°. Пусть S — источник света и о — произвольная замкнутая поверхность, охватывающая S.
Принцип Гюйгенса — Френелях в любой точке, находящейся вне поверхности о, световая волна, возбуждаемая источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, которые «излучаются» элементарными фиктивными (воображаемыми) источниками, непрерывно распределенными вдоль вспомогательной Поверхности о.
Иными словами, вне поверхности о действительно распространяющаяся (первичная) волна может быть заменена системой когерентных фиктивных вторичных волн, интерферирующих при наложении.
Амплитуда, начальная фаза и диаграмма направленности излучения вторичных волн, «возбуждаемых» элементарным участком do вспомогательной поверхности, зависят от характеристик первичной волны (ее амплитуды, фазы и направления распространения) в точках do. Обычно вспомогательную поверхность о совмещают с положением в некоторый момент времени одной из волновых поверхностей первичной волны, так что начальные фазы всех вторичных волн одинаковы. В этом случае амплитуда элементарной вторичной волны, «возбуждаемой» элементом волновой поверхности площадью do, пропорциональна выражению (р- do, где
А — амплитуда первичной волны в точках элемента do, г — расстояние от do до рассматриваемой точки M поля, лежащей вне поверхности а, ф — неизвестная функция угла а между направлением внешней нормали к элементу do волновой поверхности и направлением радиуса-вектора г, проведенного из do в точку М. Согласно гипотезе Френеля, функция ф максимальна при а = 0 и медленно убывает с ростом а, обращаясь в
нуль при а > = .
Для получения правильного значения фазы волны в точке M необходимо считать, что в точках поверхности о вторичные волны опережают по фазе первичную волну
630
V.5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
4°. Если между источником световых волн и точкой их наблюдения находится непрозрачный экран с отверстиями, то на поверхности экрана амплитуды вторичных волн принимаются равными нулю, а в отверстиях — такими, как если бы экран отсутствовал. Тем самым предполагается, что материал экрана не играет роли. Это упрощение допустимо, если размеры отверстий велики по сравнению с длиной волны X. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстиях экрана.
5°. В ряде дифракционных задач, обладающих осевой симметрией, расчет интерференции вторичных волн может быть сильно упрощен с помощью наглядного геометрического метода разбиения фронта волны на кольцевые участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода от сходственных границ (внутренних или внешних) каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки T равнялась ^ . Вторичные волны от сходственных точек двух соседних зон приходят в точку T в противоположных фазах и взаимно ослабляют друг друга при наложении.
/
/
/
/
/
/
/
/ \
/ \
/ \
\
S
\
\
\
На рис. V.5.1 показано построение зон Френеля в случае сферической волны, возбуждаемой источником S. Участок 101 волновой поверхности называется первой (центральной) зоной Френеля, кольцевой участок 21 — второй зоной и т. д. Так как R и L 2> X, то при не слишком большом і площади первых і зон Френеля одинаковы:
Рис. V.5.1
T
В случае плоского волнового фронта
O1 = ... = Oi = nLX.
V.5.2. ГРАФИЧ СЛОЖЕНИЕ АМПЛИТУД ВТОРИЧНЫХ ВОЛН 631
2. ГРАФИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ АМПЛИТУД ВТОРИЧНЫХ ВОЛН
1°. Амплитуду волны в точке наблюдения можно рассчитывать на основе графического метода векторных диаграмм сложения одинаково направленных когерентных колебаний, возбуждаемых в этой точке всеми элементарными источниками вторичных волн. В пределах каждой зоны Френеля угол а между внешней нормалью к фронту и направлением в точку наблюдения, а также расстояние г до точки наблюдения, изменяются незначительно. Поэтому векторная диаграмма, соответствующая одной зоне, имеет вид, близкий к полуокружности. Результирующая амплитуда вторичных волн от всех элементарных участков зоны равна диаметру этой полуокружности.
