Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
19. Теперь подвергнем критике приведенные выше рассуждения. Имеют ли они реальный смысл? В поставленных вопросах заключены некоторые явно не высказанные предположения, в которых отразились наши «классические предрассудки». Мы предполагали, что электрон представляет собой малую заряженную сферу, и допускали, что закон Кулона применим к отдельным «частям» этой сферы. Откуда нам известно, что закон Кулона справедлив в этом случае? Имеет ли также смысл представление о том, что существует сила, удерживающая отдельные «части» электрона и действующая против электростатических сил отталкивания? Ведь раньше мы говорили, что электрон — это не составная, а элементарная частица. Задавая вопрос о том, что удерживает электрон от развала, мы предполагаем,
*) Эта формула написана в системе СГС. В системе СИ мы имеем
3 I е2
что такой развал возможен, а это весьма сомнительная идея. Заметим, что собственная электростатическая энергия частицы равна работе, которая будет совершена при разделении этой частицы на составные «части». Пользуясь этим определением, мы и получаем, что электростатическая энергия любой системы зарядов равна интегралу от квадрата напряженности электрического поля, взятому по всему пространству. Но если частица не может быть разделена, представление о собственной электростатической энергии становится сомнительной идеей. Это в еще большей степени относится к бессмысленной бесконечно большой собственной энергии «точечного электрона».
В настоящее время большинство физиков уже понимает, что по-пытки создать какую-либо классическую модель электрона не имеют смысла. Электрон не ведет себя подобно заряженной сфере, и поэтому все рассуждения о том, что удерживает его в объеме этой сферы или чему равна его классическая собственная энергия, не относятся к делу. Наши «классические предрассудки» заставляют нас ставить вопросы, на которые нельзя ожидать разумных ответов. Следует, однако, заметить, что, как это ни удивительно, дух бесконечно большой собственной энергии не полностью покинул физику, остатки этой путаницы еще существуют в квантовой механике.
Пределы применимости классической теории
20. В специальной теории относительности скорость света, равная с=3-1010 см/с, имеет первостепенное значение. Это верхний предел для скорости любой материальной частицы и для скорости распространения энергии или любой информации в физическом пространстве. Скорость света сдает нам простой и естественный критерий, с помощью которого можно решить, каково физическое явление — «нерелятивистское» или «релятивистское». Грубо говоря, нерзляти-вистский подход справедлив, т. е. дает достаточно точные результаты, в тех случаях, когда все относящиеся к задаче скорости малы по сравнению со скоростью света.
Можно спросить, существует ли аналогичный критерий, показывающий, в каких случаях надо использовать квантовую механику и когда можно ограничиться классическими теориями, т. е. существует ли другая мировая постоянная, «аналогичная» скорости света, с помощью которой можно сформулировать этот критерий? Такая постоянная существует и называется постоянной Плант. Значение постоянной Планка (ее обозначают буквой К) равно
h = 6,626-10~27 эрг-с = 6,626-10-34 Дж-с.
Физическая размерность постоянной Планка равна (время) х (энергия) =
= (длина) х (импульс) — (момент импульса).
26
Величина с такой размерностью называется действием, и постоянную Планка называют также элементарным квантом действия.
Интересующий нас грубый критерий заключается в следующем. Если в данной физической системе численное значение некоторой «естественной» динамической переменной *) с размерностью действия сравнимо с постоянной Планка h, то поведение этой системы описывается в рамках квантовой механики. С другой стороны, если все переменные, имеющие размерность действия, очень велики по сравнению с h, то систему с достаточной точностью описывают законы классической физики.
Подчеркиваем приближенный характер высказанного критерия, который лишь указывает, когда следует проявить осторожность. Малость переменной действия не всегда свидетельствует о полной неприменимости классической теории. Во многих случаях она может дать нам некоторое качественное представление о поведении системы, которое можно уточнить с помощью квантовомеханического рассмотрения.
21. Отметим сразу же, что постоянная Планка «мала», а это значит, что в единицах, установленных для описания макроскопических явлений, например в единицах СИ или СГС, она выражается малым числом. Таким образом, величины макромира, имеющие размерность действия, в единицах h выражаются огромными числами.
Рассмотрим, например, маятник часов. Чтобы найти величину с размерностью действия, образуем произведение периода маятника на максимальное значение его полной энергии. Период маятника близок к 1 с, а кинетическая энергия во всяком случае больше
1 эрг. Таким образом, произведение обеих величин > 1026 /i, т. е. гораздо больше h. Согласно нашим критериям классическое описание движения маятника должно быть полностью справедливым.
