Основные задачи математической физики - Стеклов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
постоянные р и т для фундаментальных функций второго класса обращаются в
бесконечность. Случай, когда ш (0) равно нулю, но и\ (6) - ри2 (Ь) для
функций первого класса или и2 (6) для функций второго класса отличны от
нуля. Случай, когда и> (0) и и'г (Ь) - $иг (Ь) для функций первого класса
или и>(0) и иг(Ь) для функций второго класса равны нулю одновременно.
Сдвиг шкалы характеристических чисел..............
Глава VII
Определение характеристических чисел, каждому из которых может
соответствовать фундаментальная функция, обращающаяся в нуль на одном из
концов данного промежутка [а, 6], когда эти функции не принадлежат к
функциям трех предельных классов. Необходимые и достаточные условия,
которым должны удовлетворять те характеристические числа, каждому из
которых могут соответствовать две различные фундаментальные функции.
Алгоритм для последовательного вычисления всех характеристических чисел
их полной системы для фундаментальных функций первого и второг о классов.
Выделение из полной системы тех характеристических чисел; каждому из
которых отвечают две различные фундаментальные функции. Фундаментальные
функции трех предельных классов и их характеристические числа.
...........................................
Глава VIII
Значение условий ортогональности в общей теории фундаментальных функций.
Неприложимость этой теории к общему случаю, когда условия ортогональности
не соблюдаются. Различные частные примеры. . .
Г Л а в а IX
Задача о разложении произвольных функций в ряды по фундаментальным
функциям первого и второго классов. Ряды, составленные из этих функций по
закону Фурье, и их основное свойство. Один частный внд функции Ах),
разлагающейся в равномерно сходящийся ряд по фундаментальным функциям.
Вытекающая отсюда на основании общих теорем главы II абсолютная
замкнутость всякой системы фундаментальных функций. Общая теорема о
разложимости всякой функции в ряд типа Фурье по каким угодно функциям,
образующим ортогональную и абсолютно замкнутую систему, когда
квадратичная погрешность от производного ряда не превосходит некоторого
данного числа. Применение этой теоремы к случаю фундаментальных функций.
Общая теорема о разложимости всякой функции, удовлетворяющей условию
Коши, в равномерно сходящиеся ряды по фундаментальным
функциям................................................
Глава X
Исследование случая, когда все характеристические числа фундаментальных
функций положительны. Доказательство сходимости ряда
Ь-кА2^. Высший предел для модулей коэффициентов ряда Фурье А^.
Высший предел для квадратичной погрешности ряда, составленного по закону
Фурье из фундаментальных функций. Абсолютная замкнутость всякой полной
системы фундаментальных функций, характеристические числа которой
положительны. Вывод теорем о разложении произвольных функций в равномерно
сходящиеся ряды типа Фурье, расположенные по фундаментальным функциям.
Высший предел остаточного члена этих разложений, когда положительная
характеристическая функция р(х) не обращается в нуль в данном промежутке;
обобщение на случай, когда функция р(х) имеет конечное число нулей в этом
промежутке. Распространение теорем о разложении на случай, когда
непрерывная функция р(х) подчиняется единственному условию не принимать
отрицательных значений в данном
промежутке...............................................................
. 174
Глава XI
Приложение предыдущей теории к решению основных задач математической
физики для тел линейных размеров. Задачи первого типа, дифференциальные
уравнения которых содержат только первую производную по времени от
искомых функций. Задачи второго типа, характеризуемые дифференциальными
уравнениями, содержащими только вторую производную по времени от
неизвестной функции. Условия определенности решения рассматриваемых
задач. Приемы их решения............................. 203
ЧАСТЬ II. Основные задачи математической физики для тел трех измерений
Г лава I
Потенциал объемных масс и его основные свойства. Теорема Пуассона.
Преобразование объемных интегралов и теоремы Грина. Гармонические функции
и их основные свойства. Решение задачи Дирихле для сферы по методу
Шварца. Теорема Вито Вольтсрра. Потенциал простого слоя и его основные
свойства. Производные двух первых порядков и нормальные производные от
потенциала простого слоя. Теорема Пуассона и относящиеся сюда неравенства
А.М. Ляпунова. Потенциал двойного слоя и его основные свойства. Теоремы
А.М. Ляпунова о нормальных производных потенциала двойного
слоя........................................................ 226
Глава II
Конвексныс поверхности. Основная задача электростатики (задача о
распределении электричества). Решение этой задачи методом Робена. Принщш
Робена. Решение основной задачи гидродинамики (задачи Неймана) методом
Робена.................................................... 278
Глава III
Принцип К. Неймана как непосредственное следствие принципа Робена.
