Основные задачи математической физики - Стеклов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
действии, но делал это так, что в результате у слушателей получалось
впечатление не отдельных теорем и терминов, а чего-то цельного. Достигал
этого В.А. теми замечаниями, весьма краткими, но чрезвычайно ценными,
которыми он обычно сопровождал доказательство теорем и решение примеров.
Особенно, я думаю, памятны слушателям лекции В. А., посвященные
уравнениям в частных производных, где В.А. знакомил нас и с некоторыми
современными методами и задачами математической физики.
Требовательный к себе, он был требователен и к другим. От своих
непосредственных учеников он требовал посильной, но безусловно
самостоятельной научной работы с самого начала. Но вместе с тем он не
признавал и узкой специализации без достаточно широкого математического
образования".
Здесь, на базе Петербургской математической школы, созданной П.Л.
Чебышевым, В.А. Стеклов создает первую в нашей стране школу
математической физики. Под непосредственным руководством В.А. Стеклова
выросли такие ученые, как В.В. Булыгин (1888 - 1918), А.Ф.Гаврилов (1887-
1961), М.Ф. Петелин (1886-1921), В.И. Смирнов (1887-1974), Я.Д. Та-маркин
(1888-1945), А.А. Фридман (1888-1925), Я.А. Шохат (1886-1944) и др.
Большое влияние на создание и научную деятельность школы В.А. Стеклова
имели работы А.М. Ляпунова. Н.М. Гюнтер (1871-1941) стал деятельным
помощником В.А. Стеклова в организации школы математической физики;
дальнейшая его научная деятельность проходила под сильным влиянием идей
Стеклова.
Плодотворной и многогранной была деятельность В.А.Стеклова и созданной им
школы. Характерной чертой его научного творчества было объединение
глубоких теоретических исследований с практическим применением
математических методов к естествознанию. Наиболее важные результаты
В.А. Стеклов получил, как уже отмечалось, в математической физике.
Большинство работ В.А. Стеклова (а их - свыше 150) относится к краевым
задачам для дифференциальных уравнений. Он впервые дал строгое
обоснование метода Фурье решения смешанной задачи для уравнений колебания
неоднородной струны и охлаждения неоднородного твердого стержня. В.А.
Стеклов построил асимптотические выражения для собственных функций задачи
Штурма - Лиувилля и для разложения произвольной функции по собственным
функциям получил те же общие условия разложимости, что и для обычного
тригонометрического ряда Фурье.
Важные результаты, достигнутые В.А. Стекловым, относятся к вопросам
разрешимости и представления решений задач Дирихле и Неймана для
уравнения Лапласа при минимальных для своего времени предположениях о
границе области и о граничных функциях.
Особенно выдающихся успехов В.А. Стеклов добился в разработке теории
замкнутости ортогональных систем функций, подойдя вплотную к но-
*) Памяти В.А. Стеклова/Сб. статей. - Л.: Иэд-во АН СССР, 1928, с. 17.
10
нятию гильбертова пространства. Теории замкнутости и ее применениям в
математической физике и анализе он посвятил много работ, начиная с 1896
г. и до конца своей жизни. Вот что пишет по этому поводу известный
немецкий математик А.Кнезер*): ''Уравнение замкнутости вполне может быть
названо излюбленной формулой Стеклова, это уравнение можно бы назвать
формулой Стеклова, так как он, превзойдя А. Гурвица, впервые строго
доказал его для других случаев"**). В силу сказанного представляется
справедливым условие замкнутости, называемое в настоящее время равенством
Парсеваля, назвать равенством Парсеваля - Стеклова.
Разработанная В.А. Стекловым плодотворная идея усреднения (сглаживания)
функций привела к понятию функции множеств и, вообще, обобщенной функции
и прочно вошла в аппарат современной математической физики и анализа.
В.А. Стеклов установил и систематически пользовался простейшими теоремами
вложения функциональных пространств.
Работы В.А. Стеклова совпали с переломным моментом в истории
математической физики. Уточняя старые и создавая новые методы, он вступал
на новые пути математического исследования, предвосхищая плодотворные
идеи современной математики - математики второй половины XX в.
В Петербургском университете В.А. Стеклов много внимания уделял
организации университетской жизни.
Не прошло и года работы В.А. Стеклова на новом месте, как он выступил на
заседании Совета Петербургского университета с предложением отказаться от
выборов представителя от университета и Академии наук в Государственный
совет, категорически высказывался против введения в Петербургском
университете, профессорского дисциплинарного суда, выступал с протестом
против допуска в здание университета полиции и против произведенных ею
арестов во время студенческих сходок, вносил предложение отменить
запрещение свободного доступа в лекторий университета лицам, оставленным
для подготовки к профессорскому званию.
В 1910 г. В.А. Стеклова избирают адъюнктом Академии наук, а в 1912г.-
ординарным академиком. Однако он не покидает своей деятельности в
университете. Только с 1916 г., когда его избирают членом правления
