Основные задачи математической физики - Стеклов В.А.
Основные задачи математической физики
Автор: Стеклов В.А.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1983
Страницы: 1983
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
Скачать:
В.А. СТЕКЛОВ
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Издание второе Под редакцией В.С Владимирова
МОСКВА "НАУКА"
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1983
С т е к л о в В.А. Основные задачи математической физики/Под ред. B.C.
Владимирова. - 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-
математической литературы, 1983. - 432 с.
Книга написана выдающимся советским математиком В.А. Стскловым. Первая
часть ее посвящена классической задаче Штурма - Лиувилля. Здесь, в
частности, доказывается, что собственные функции задачи Штурма - Лиувилля
в случае трех классических типов граничных условий образуют ортонормиро-
ванный базис пространства /.2 и устанавливаются точные теоремы (теоремы
Стеклова) о разложении функций в ряды Фурье по этому базису.
Во второй части книги изучаются основные краевые задачи для трехмерного
эллиптического уравнения. В отличие от обычных методов, решения краевых
задач представляются в виде рядов по некоторым специальным функциям
(функциям Стеклова). Интерес к разложениям в ряды по функциям Стеклова,
являющимся далеко идущим обобщением шаровых функций, решений краевых
задач для эллиптических уравнений становится все большим и большим.
Первое издание (в двух томах) вышло в 1922, 1923 гг.
Книга может быть полезной для аспирантов и научных работников в области
математики и прикладных наук. Она может быть использована и студентами.
Владимир Андреевич Стеклов
ОСНОВНЫЬ ЗАДАЧИ МАТСМАТИЧССКОЙ ФИЗИКИ
Редакторы А.К. Гущин, В.П. Михайлов, М.М. Горячая Тех. редактор С.В.
Геворкян Корректоры Т.В. Обод, Т.А. Печко
ИБ№ 11641
Сдано в набор 14.10. 82. Подписано к печати 21.03.83 Бумага 60 X 90/16
офсетная. Печать офсетная Уел. печ.л. 27,00. Уч.издщ. 28,81. Тираж 6600
экз. Тип.зак. 571 • Цена 2 р. 30 к.
Издательство ''Наука"
Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский
проспект, 15 4-я типография издательства ''Наука"
630077, Новосибирск, 77, ул. Станиславского, 25
С
1702050000 - 076
053(02)-83
30-83
(c) Издательство ''Наука". Главная редакция физико-м атем этической
литературы, 1983
ОГЛАВЛЕНИЕ
B.C. Владимиров. Жизненный путь В.А. Стеклова
Предисловие..................................
ЧАСТЬ I. Основные задачи математической физики для тел линейных размеров
Глава I
Системы ортогональных функций данного вида; нормальные системы;
тригонометрические функции; полиномы Чебышева, наименее уклоняющиеся от
нуля. Разложение функций в тригонометрические ряды и в ряды по полиномам
Чебышева. Приближенное представление функций при помощи полиномов.
Обобщение теоремы Вейерштрасса..................
Глава II
Определение замкнутости ортогональных систем функций. Основные теоремы
теории замкнутости. Применение к тригонометрическим функциям и полиномам
Чебышева. Определение точного низшего (или высшего) предела отношения
некоторых определенных интегралов......
Глава III
Простейшие задачи математической физики и им соответствующие
дифференциальные уравнения. Три типа этих уравнений: I) уравнения
аналитической теории тепла, 2) уравнения звука (света, электричества,
магнетизма) , 3) уравнения установившихся (стационарных) физических
процессов. Начальные и предельные условия. Определенность задачи.
Простейший случай распространения или распределения тепла в телах
линейных
размеров..........................................................
Глава IV
Задачи об охлаждении неоднородного твердого стержня, сплошного
неоднородного кольца, изогнутого стержня. Им соответствующие
дифференциальные уравнения, начальные и предельные условия. Аналитическое
обобщение этих задач. Определение условий, достаточных для определенности
задачи. Общий прием решения этих задач по методам Эйлера, Бернулли,
Фурье, Ляме. Две основные задачи, из них вытекающие: (А) Определение
характеристических чисел и им соответствующих фундаментальных функций:
(В) Разложение произвольных функций в ряды по фундаментальным
функциям...............................................
Г л а в а V
Фундаментальные функции и характеристические числа. Условие
ортогональности. Уравнение, определяющее характеристические числа. Ин-
Tci-рал уравнения У'(х, Л) + |Л/;(х) - </(дг)| У(х, \) +/(*) = 0,
рассматривав-
мый как функция параметра X; метод Шварца - Пуанкаре и его
распространение на общий случай предельных условий (26) и (26,)
предыдущей главы. Случай, когда X = 0 не входит в состав
характеристических чисел. Основные теоремы о полюсах мероморфной функции
У(х, х) и связь сс полюсов с характеристическими числами. Алгоритм Шварца
- Пуанкаре для вычисления характеристических чисел и фундаментальных
функций, соответствующих данной функции f(x). Некоторые неравенства и
низшие пределы для модулей характеристических чисел. Полная система
характеристических чисел и фундаментальных
функций..........................
Глава VI
Распространение предыдущего метода на исключительные случаи. Случай,
когда постоянные а, (3, у для фундаментальных функций первого класса или
