Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
4. Реальные сверхпроводники ведут себя иначе. Вальтер Мейс-снер (1882—1974) совместно с Оксенфельдом показал в 1933 г., что в сверхпроводящем состоянии магнитное поле внутри сверхпроводника равно нулю (В = Н = 0). Это значит, что при охлаждении сверхпроводника ниже критической температуры магнитное поле вытесняется из него (эффект Мейсснера—Оксенфельда). Поэтгому картина изменения магнитного поля при изменении внешних параметров Т и Ве, изображенная в верхнем ряду рис. 197, не соответствует реальному поведению сверхпроводника. Действительное поведение показано на том же рисунке в нижнем ряду. Состояние сверхпроводника однозначно определяется параметрами Т и Ве и не зависит от пути перехода в это состояние. Позднее было показано, что не все сверхпроводники ведут себя в соответствии с результатом, установленным Мейсснером и Оксенфельдом. Сверхпроводники, для которых эффект Мейсснера—Оксенфельда имеет место в описанной форме, называются сверхпроводниками I рода, а сверхпроводники, где явление протекает иначе, — сверхпроводниками II рода. Более точное определение будет дано ниже (см. пункт 9). Сейчас же заметим, что к сверхпроводникам I рода относятся все чистые металлы, за исключением ниобия, ванадия и технеция, которые являются сверхпроводниками II рода. Сначала мы будем предполагать, что имеем дело со сверхпроводниками I рода.
Так как в сверхпроводнике нет магнитного поля, то в его объеме не могут течь и электрические токи, т. е. внутри сверхпроводника j = 0. Это непосредственно следует из теоремы о циркуляции rot// =
4jt • т-i
= — j. Все токи должны течь по поверхности сверхпроводника.
Эти поверхностные токи возбуждают магнитное поле, компенсирующее внутри проводника внешнее приложенное поле. Таков механизм вытеснения магнитного поля из сверхпроводника, о котором говорится в эффекте Мейсснера — Оксенфельда.
Эффект Мейсснера — Оксенфельда очень наглядно проявляется в парении магнита над поверхностью сверхпроводника. На тарелку из сверхпроводника (например, свинцовую), охлажденную до температуры ниже критической, опускается небольшой магнит. При этом в тарелке возбуждаются незатухающие индукционные токи. Отталкивая магнит, эти токи и заставляют его «парить» над тарелкой
335
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
на определенной высоте. Явление наблюдается и в том случае, когда магнит кладется на тарелку, температура которой выше критической, а затем охлаждением тарелка приводится в сверхпроводящее состояние. Дело в том, что вытеснение магнитного поля из сверхпроводника также сопровождается изменениями магнитных потоков, а следовательно, и возбуждением индукционных токов. Эти токи определяются только взаимным расположением магнита и тарелки и совсем не зависят от того, каким способом было достигнуто это расположение. Поэтому явление будет выглядеть так же, как и при первой постановке опыта.
5. В действительности ток у границы сверхпроводника течет не по поверхности, а в слое конечной толщины. В тот же слой должно проникать и магнитное поле, как это видно из уравнения rot И =
4л-/ Наиболее простая оценка глубины проникновения магнит-
С
наго поля в сверхпроводник была дана братьями Фрицем и Гансом Лондонами, разработавшими первую феноменологическую теорию сверхпроводимости. Приведем эту оценку. Будем предполагать, что имеем дело с полями, медленно меняющимися во времени. Так как сверхпроводники не ферромагнитны, то можно пренебречь разницей между В и //и записать фундаментальные уравнения электродинамики в виде
rot B = ^j, rot ? = -4 Я, (80.1)
причем мы будем также пренебрегать разницей между частной и полной производными по времени. Предполагая, что токи создаются движением только сверхпроводящих электронов, напишем далее j = —п,ео8, где tis — концентрация таких электронов. После дифференцирования по времени получим djldt = —nscvs. Ускорение электрона vs найдется из уравнения mvs = —еЕ, если пренебречь действием магнитного поля. Тогда
= <80-2>
где введено обозначение
Н^Г- (80-3>
Продифференцировав первое уравнение (80.1) по і, исключим из уравнений (80,1) и (80.2) величины Е и djldt. Тогда получим
В = — A2 rot rot В.
Этому уразиешію удовлетворяет В — const. Но такое решение
не согласуется с эффектом Мейсснера — Оксенфельда, так как
внутри езерхпроводника должно быть В = 0. Лишнее решение
СВЕРХПРОВОДНИКИ II ИХ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
337
получилось потому, что при выводе дважды применялась операция дифференцирозання по времени. Чтобы автоматически исключить это решение, Лондоны ввели гипотезу, что в последнем уравнении производную В следует заменить самим вектором В. Это дает
В = — Л3 rot rot В. (80.4)
Для определения глубины проникновения магнитного поля внутрь сверхпроводника допустим, что последний ограничен плоскостью н занимает все полупространство по одну сторону от нее. Направим ось Z внутрь сверхпроводника нормально к его границе. Пусть магнитное поле параллельно оси X, так что Ву = Bz — 0. Тогда
rot В =еу, rot rot В = — ех
и уравнение (80.4) дает
Решение этого уравнения, обращающееся в нуль при z-> оо, имеет вид
