Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
В = В^\ (80.5)
Постоянная интегрирования В0 дает поле на поверхности сверхпроводника. На протяжении длины Л магнитное поле убывает в е раз. Величина Л и принимается за меру глубины проникновения магнитного поля в металл.
Для получения численной оценки примем, что на каждый атом металла приходится один сверхпроводящий электрон, полагая ns «5-Ю32 см-3. Тогда по формуле (80.3) найдем Л «а 2,5 х X 10~в см, что по порядку величины совпадает со значениями, полученными непосредственными измерениями. Концентрация сверхпроводящих электронов убывает по мере приближения к критической температуре Тк. В соответствии с этим при возрастании температуры от 0 до Тк глубина проникновения Л монотонно растет и обращается в бесконечность при Т = Тк (см. рис. 198, где представлена зависимость Л от Г для олова).
6. При увеличении напряженности внешнего возбуждающего поля Be выше определенного предела сверхпроводимость разрушается, т. е. сверхпроводник переходит в нормальное состояние, а магнитное поле проникает внутрь сверхпроводника. Магнитное поле, при котором это происходит, называется критическим полем и обозначается Вк. Критическое поле зависит от температуры. Его легко определить из термодинамических соображении. Чтобы освободиться от осложняющих обстоятельств, не имеющих отношения к существу вопроса, будем предполагать, что сверхпроводящее
338
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
тело имеет форму длинного цилиндра, а внешнее приложенное поле однородно и направлено параллельно оси цилиндра. Тогда магнитное поле внутри цилиндра (когда он находится в нормальном состоянии), а также намагничивание последнего будут также однородными. Для определенности предположим, что поле Ве создается длинным соленоидом, по боковой поверхности которого циркулирует постоянный ток <г7, а ось цилиндра совпадает с осью соленоида (рис. 199). Длины цилиндра и соленоида для простоты примем одинаковыми и равными /. Влияние краев цилиндра и соленоида при достаточно большом I можно не принимать во внимание. Магнитную проницаемость сверхпроводника будем считать равней единице
Рис. 190.
как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии. Пусть ifs и 'рл — объемные плотности свободной энергии сверхпроводника в сверхпроводящем и нормальном состоянии при отсутствии магнитного поля. Поскольку температура ниже критической, реализуется сверхпроводящее состояние; оно является более устойчивым, а потому должно быть i(js < гр„.
Критическое магнитное поле Вк можно определить как такое поле Ве, когда при заданной температуре сверхпроводящая и нормальная фазы находятся в равновесии друг с другом. Тогда полная свободная энергия всей системы будет одна и та же независимо ст того, в какой фазе находится сверхпроводящий цилиндр. Пусть цилиндр квазистатически переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние и притом так, что во время перехода температура Т, внешнее приложенное поле Ве, а с ним и ток в соленоиде поддерживаются постоянными (Ве = Вк). Так как магнитное поле в сверхпроводник не проникает (мы пренебрегаем глубиной проникновения), то свободная энергия сверхпроводящего цилиндра будет M’s, где V1 — объем цилиндра. Сюда надо добавить энергию магнитного поля, локализованную вне цилиндра, т. е. {V—У^Вк/^л), где V — объем соленоида. Полная свободная
СВЕРХПРОВОДНИКИ и их МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
339
энергия системы в начальном состоянии будет
Во время перехода будет меняться магнитный поток Ф через поперечное сечение цилиндра и возбуждаться электродвижущая сила
индукции §ИНД = — у .Для поддержания силы тока в соленоиде
постоянной должна быть затрачена элементарная работа—§’инДе7 dt —
= — я? dO. Поскольку ток постоянен, полная затраченная работа
во время перехода будет А = — е7Ф — — e7SBe, где S — площадь
поперечного сечения соленоида. А так как Вг = Вк = 4n#II, то А = ISBk/(4ti) = \\ВЦ(Ап). В результате для свободной энергии системы в конечном состоянии получаем
Ч',-?1 + Л-У1(ч,,+^г«) + ^В5.
Результат, разумеется, не зависит от способа перехода системы в конечное состояние, поскольку свободная энергия есть функция состояния. Но в конце перехода сверхпроводящий цилиндр перешел в нормальное состояние, а магнитное поле заполняет весь объем соленоида. Поэтому для Чг2 можно написать также
W2=V1 уя + ~ВІ.
Сравнивая оба выражения для ?2, находим
+-^г Як = г|зя. (80-°)
Этим соотношением и определяется критическое поле, при котором начинается разрушение сверхпроводимости.
Сверхпроводимость разрушается также электрическим током, когда последний превосходит известный предел (критический ток). Однако этот эффект является простым следствием только что рассмотренного. Действительно, ток, протекающий по сверхпроводнику, возбуждает магнитное поле. Когда оно достигает критического значения, начинается разрушение сверхпроводимости.
7. Состояние сверхпроводника однозначно определяется заданием внешнего приложенного поля Ве и температуры Т (при условии, что давление, объем и прочие параметры поддерживаются постоянными), т. е. точкой на плоскости (Т, Ве). На соответствующей диаграмме состояния (рис. 200) кривая равновесия делит плоскость на две части: одной соответствует сверхпроводящая фаза, а другой — нормальная. Кривая равновесия имеет параболическую форму.
