Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Во внешних полях с напряженностью такого порядка атомы быстро ионизуются.
Легко видеть, что скорость движения электрона по стационарной круговой орбите определяется выражением
v = (Z/n)ac, (13.17)
где а — безразмерная постоянная:
а = е2//гс = 1/137,03604 (11) ^ 1/137, (13.18)
называемая постоянной тонкой структуры. Для движения по первой боровской орбите атома водорода
а = ас = с/137 = 0,00730с. (13.19)
Если постоянную а ввести в формулу (13.8), то получится
&п = - (Z2l‘2n2) a2mc2, (13.20)
т. е. <§п выразится через собственную энергию электрона тс2.
ЗАДАЧИ
1. Найти границы спектральной области, в пределах которой расположены линии серии Бальмера атомарного водорода.
Ответ. ХБоо<Я< А,Бк, где А,Б = 4//?н = 364,705 нм А,Бк = 36/(5 /?н) = = 656,468 нм (красная линия).
2. Используя данные, полученные при решении предыдущей задачи, определить длины волн коротковолновых границ водородных серий Лаймана и Пашена.
Ответ. Для серии Лаймана Ял ^ = ЯБ „,/4 = 91,1762 нм. Для серии Пашена ЯИш iX) = 9/ДБ ^ = 820,586 нм.
3. Вычислить энергию, которую надо сообщить атому водорода, чтобы его серия Бальмера содержала только одну спектральную линию.
Ответ. <Г, S <Г2, где аг, = % hcRн = 12,09 зВ, &, = ,5/16Лс/?н = = 12,75 эВ.
4. Какие спектральные линии появятся в спектре атомарного водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм?
Ответ. = 4/3/?н = 121,5682 нм, Л,2 = 9/8і?н = 102,57317 нм, Х3 = = 36/5/?,і = 656,46828 нм.
5. Будет ли атом водорода поглощать излучение с волновым числом 1А = 3/??
Ответ. Такое поглощение происходит и сопровождается ионизацией атома.
6. Первоначально неподвижный атом водорода испустил фотон с частотой, соответствующей головной линии серии Лаймана. Определить относительное изменение частоты фотона Av/v0 из-за отдачи. Какую скорость v приобрел атом после излучения фотона?
Ответ.
v„-v_ Av о — 3 me.o2 = 5(44.10-9{
v0 2шатс2 16 ma
Я иі
v — — —— а2с = 326 см/с,
8 тат
где а = ег!йс — 1/137 — постоянная тонкой структуры.
СПЕКТР ВОДОРОДА
77
7. Найти потенциалы ионизации ионов Не+ и Li++.
Ответ. КНе = 4VH = 54 В; VLI = 9Vh = 122 В.
8. Найти длину волны резонансной линии Не+.
От в е т. Я = .JO,375 им.
9. Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трижды ионизованному атому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома.
Ответ. = hcZ2RH = 217,5747 эВ,
10. Фотон головной серии Лаймана иона гелия Не+ поглощается водородным атомом в основном состоянии и ионизует его. Определить кинетическую энергию <Уки„, которую получит электрон при такой ионизации.
Ответ. Ж кин = 2<§Г н, ион = 27,2 эВ, где <2ГН, ион— энергия ионизации атома водорода.
11. Оценить по теории Бора число спектральных линий, которые можно получить в различных сериях спектра испускания атомарного водорода в газоразрядной трубке при давлении Р = 5 мм рт. ст. и температуре Т — 300 К.
Решение. Водородные серии Лаймана, Бальмера, Пашена и т. д. излучаются изолированными атомами, г. е. практически тогда, когда диаметр воровской орбиты 2г = 2гс2гб не превосходит среднего расстояния между атомами / = (kT/P)u3. Пользуясь этим, максимально допустимый номер орбиты п можно оценить по формуле п as л///(2гб!. Максимально возможное число линий, которые можно наблюдать в трубке при давлении и температуре, указанных в условии задачи, будет равно:
в серии Лаймана п— 1 « 12,
в серии Бальмера п — 2 « И,
в серии Пашена п — 3 « 10.
12. В спектрах некоторых звезд наблюдается m ~ 40 линий водородной
серии Бальмера. При каком наименьшем числе N штрихов дифракционной решетки можно разрешить эти линии в спектре первого порядка?
Ответ. N «s ш3/8 = 8000 штрихов.
13. Вблизи спектральной линии водорода Яі = 486,1320 нм Юри (1893— 1981) в 1932 г. обнаружил близкую линию Я2 = 485,9975 нм. Предполагая, что эта линия обусловлена небольшой примесью к обычному водороду его изотопа, определить относительную атомную массу т,/тн этого изотопа.
Решение. Из формулы (13.10) нетрудно получить
'S 1 — mJm н
%-¦ 1 — me/mx ’
где гпх — атомная масса неизвестного изотопа. Отсюда
A,i — Я,2 me те Я ~ mx тн ’
если пренебречь величиной nte/irix по сравнению с единицей. (В пределах точности расчета под Я можно понимать любое из значений Я], Яг.) Следовательно,
те ___ те Я[ — Я2
Так как те/тн = 1/1835, то отсюда получаем те/тх = 1/3727. Следовательно, m.v/mH « 2. Линия Я2 принадлежит дейтерию.
14. Определить разности длин волн бальмеровской серии водорода и дейтерия в видимой области спектра.
Ответ. Я„ — Яп =0,179 нм Я„ — Яп =0,132 нм. Я„ — Яп =
н а о„ Нр Dp Ну Dy
= 0,118 нм, Я„ — Я„ ==0,116 нм.
78
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ И СПЕКТРЫ АТОМА
[ГЛ. II
15. Определить разрешающую способность R (не путать с постоянной Ридберга) спектрального аппарата, необходимую для наблюдения изотопического смещения спектральных линий дейтерия относительно линий водорода. Какова должна быть ширина Ь основания призмы из тяжелого флинта с дисперсией dn/dX = 1000 см-1 (в диапазоне красного света) в призменном спектрографе, если его применять для обнаружения изотопического смещения головной (длинноволновой) линии серии Бальмера?
