Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ответ.
тн Я
R > 2 -2- яа 3700; Ь > J ... яа 3,7 см.
те dn/dX
16. Серия Лаймана наблюдается в смеси атомарных водорода и трития.
Определить разрешающую способность R спектрального прибора, достаточную для разрешения изотопической структуры спектральных линий этой серии. Как меняется требуемая разрешающая способность при переходе к другим сериям (Бальмера, Пашена) той же смеси? Можно ли разрешить изотопическую структуру спектральных линий рассматриваемой смеси в видимой области спектра с помощью стеклянной призмы с основанием 6=1 см и
дисперсией показателя преломления dn/dX = 1000 см-1? Каково должно быть
эффективное число отражений Д^фф и порядок т наблюдаемого спектра, чтобы разрешить и исследовать ту же структуру с помощью интерферометра Фабри — Перо?
Ответ. Разрешающая способность должна быть не меньше 3/2mp/me яа « 2800. Она одинакова для всех линий спектральных серий смеси. Разрешающая способность призмы b dn/dX — 1000, т. е. недостаточна для разрешения.
т < 3/2mp/me < АГэффт.
17. Зная постоянные Ридберга для водорода и гелия (RHe = — 109 722,267 см-1), а также Rо», вычислить отношение mHe/mH массы атома гелия к массе атома водорода.
Ответ.
R -RH
т„ /т„ яа --------= 3,971.
Не/ н ? _ d
со ”6
18. Удельный заряд электрона е/т можно вычислить спектроскопически. Произвести это вычисление, пользуясь спектроскопическими данными
Ян= 109677,576 см-1, Rd= 109707,419 см-1,
молярными массами атомарных водорода и дейтерия
Жп = 1,008142 г/моль, Жв = 2,014755 г/моль
н постоянной Фарадея
F = N^e = 2,89366 • 10й СГСЭ/моль = 9632,19 СГСМ/моль.
Решение. Постоянные Ридберга для водорода и дейтерия:
П ___ _____Я СО П____________Ясс
н 1 + mJMH ’ D 1 + rnJM D ’ где Мн и М0 — массы ядер водорода и дейтерия. Отсюда получаем
J______Ґ Ян _ Я D\
— Ян V Мн MD )
Умножая обе части этого соотношения на е и принимая во внимание, что (Мн + tn0)Nh = Жн, {Мъ + me)Nk = J(v (здесь me, Мн и Ма — в граммах),
СПЕКТР ВОДОРОДА
79
N&e = F, найдем e
m R
_F___( _Y
D_^H I — ^Ame -^D ~ NAme )
Так как масса электрона мала по сравнению с массой атома, то нет необходимости ВЫЧИСЛЯТЬ величину NaIHb с высокой точностью. Достаточно принять
Nhm =6,022- 1023- 9,11 • 10'28 = 6,49- 10-4 г/моль;
А е
получаем
,/#Н — ^Ате ~ '>007593 г/моль; JtD — NAmg = 2,014206 г/моль.
Подставляя эти значения в предыдущую формулу, находим
е/те = 5,2732 • 1017 СГСЭ/г = 1,7590 • 107 СГСМ/г.
Точность этих вычислений теряется при определении разности Rо — Rh-Поэтому сами величины Rh и Rd надо знать с исключительно высокой точностью. Существенно, что постоянная Ридберга Roо в вычисления не входит.
19. Позитроний (химический символ Ps) представляет собой связанную систему из электрона и позитрона, вращающихся вокруг центра масс этой системы. Позитроний образуется при столкновении медленных позитронов с атомами вещества и захвате позитроном атомного электрона. Это — нестабильная система, так как электрон и позитрон очень быстро аннигилируют в два (за время ~ 10~10 с) или три (за вр*мя ~ 10^7 с) гячма-кванта. Найти уровни энергии, энергию ионизации и длину волны резонансной линии для позитрония.
Ответ.
SPs = - (кфп>) R<УИ0Н = (Лс/2) R^ = 6,80 эВ, Ярез = 243 нм.
20. При торможении в веществе отрицательно заряженных элементарных частиц (мюонов я~-мезонов, К~-мезонов и пр.) они могут захватываться кулоновским полем ядра, замещая электроны электронной оболочки. Наибольшее значение имеет захват отрицательных мюонов. Практически может замещаться лишь один электрон. Получающиеся в результате такой замены системы называются мезоатомами. Масса мюона = 207те. Вычислить по теории Бора радиус первой круговой орбиты (/(-орбиты) мюона в мезоатоме. Рассчитать энергетические уровни мезоатома. Какое излучение будет наблюдаться при переходе на /(-орбиту мюона с более высоких орбит? Почему исследование такого излучения применяется для выяснения структуры тяжелых атомных ядер вблизи их поверхностей? Массой мюона по сравнению с массой ядра пренебречь.
Решение. Электронная оболочка атома практически не оказывает влияния на движение мюона в мезоатоме, так как последний находится либо очень близко от ядра, либо внутри ядра. Поэтому из-за сферической симметрии электронного облака создаваемое им электрическое пола в месте нахождения мюона может считаться равным нулю. Если орбита мюона проходит вне ядра, то для радиуса /(-орбиты мюона получается
h2 0,0026 1П_8 ...
П 4л2е2т^г Z ' см,
что примерно в 200 раз меньше соответствующего значения rt для водородоподобного атома с тем же значением зарядового числа Z. В том же предположении для уровней энергии получаем
&п = — hcR^m^/me = — 2820Z2 эВ.
Отсюда видно, что излучение, возникающее при переходе мюона на /(-орбиту с более высоких орбит, будет расположено в рентгеновской области
80
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ И СПЕКТРЫ АТОМА
[ГЛ. II
спектра, а при больших Z — в области у-лУче»- При больших Z Л-орбита мюона проходит внутри ядра атома. В этом случае приведенные выше формулы становятся неприменимыми. Результаты сильно зависят от распределения электрического Заряда в ядре, с чем и связана возможность использования мезоатомов для изучения структуры атомного ядра.
