Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
геометрическая теория оптических изображений ' [гл. ii
лами разрешающей способности глаза или оптического инструмента, которым он вооружен. Возьмем на поверхности излучающего источника малую площадку ds и проведем от нее световой луч под углом Ф к ее нормали. При рассмотрении излучения в этом направлении более существенна не сама площадка ds, а ее видимая величина, т. е. ds cos Ф (см. пункт 1). Яркостью поверхности в рассматриваемом направлении называется световой поток йФ, исходящий из площадки ds в этом направлении, отнесенный к единице телесного угла и к единице ее видимой величины:
^ dQ ds cos d = Жс^И'
j-де d? — йФЫй — сила света площадки ds в том же направлении (рис. 85). Буква В снабжена индексом О, так как яркость, вообще говоря, зависит от угла О, под которым рассматривается площадка ds.
Источники света, поверхностная яркость которых В не зависит от направления излучения, называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта (1728—1777). Для таких источников, как видно из (22.7), сила света d? элементарной площадки ds пропорциональна cos ft. Однородный светящийся шар, подчиняющийся закону Ламберта, кажется одинаково ярким в Рис. 85. середине и по краям. Такие наблюдения и при-
вели Ламберта if формулировке своего закона. В действительности от закона Ламберта наблюдаются большие отступления.
В § 113 будет показано, что при температурном излучении поверхность непрозрачного тела излучала бы по закону Ламберта, если бы коэффициент отражения света от этой поверхности для каждой длины волны не зависел от угла падения. Для гладких поверхностей, отражающих зеркально, это условие не выполняется (см. § 65). Но для матовых поверхностей, отражающих диффузно, оно может выполняться с той или иной степенью приближения. Для таких поверхностей при температурном излучении приближенно соблюдается закон Ламберта. Он строго справедлив при температурном излучении абсолютно черного тела. Матовые поверхности, например освещенная белая поверхность тела, покрытая окисью магния, или наружная поверхность колпака из хорошего молочного стекла, освещенного изнутри, являются источниками, довольно хорошо подчиняющимися закону Ламберта. Однако к этим случаям вывод закона Ламберта, приводимый в § 113, неприменим, так как в них речь идет не о самосветящихся телах и температурном излучении, а о телах, рассеивающих свет от посторонних источников. § 22] фотометрические понятия и единицы
143
Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд/м2). Это — яркость плоской поверхности, сила света которой в перпендикулярном направлении составляет одну канделу с каждого квадратного метра. Если при тех же условиях сила света равна одной канделе с каждого квадратного сантиметра, то соответствующая единица называется стильб (сб). Очевидно, 1 сб = = 1 кд/см2 = IO4 кд/ма. В табл. 4 приведены значения яркости некоторых светящихся поверхностей.
Таблица 4
Источник света
Яркость, кд/м2
Источник света
Яркость, кд/мг
Ночное безлунное небо
Полная Луна, видимая сквозь атмосферу Пламя обычной стеариновой свечи
Ясное дневное небо Газосветная лампа Спираль газонаполненной лампы накаливания
Около
1 • ю-*
1 • 10S
2,5 • 103 1,5- 10* 5-10*
5-Ю«
Кратер обычной электрической уголь ной дуги Шаровая ртутная лампа сверхвысокого давления (СВДШ) Солнце
Импульсная стробоскопическая лампа (ИСШ)
1,5- 10»
1,2- 10» 1,5-10»
1 • !О"
9. Светимостью К называется полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в одну сторону, т. е. в телесный угол Q = 2я. Ее единица такая же, что и единица освещенности, т. е. лм/м2. (При энергетическом рассмотрении вместо этого термина употребляется энергетическая светимость, или излучательность, а единицей служит Вт/м2.) Так как световой поток с единицы поверхности в телесный угол dQ равен d<& = В® cos Ф dQ, то
Я/2
/C = $?#cosfle?Q = 2jT J Socosflsinflcw. (22.8)
о
Для поверхностей, излучающих по закону Ламберта, яркость В® = ¦= В не зависит от угла а потому в этом случае
К - пВ. (22.9)
10. Рассчитаем теперь освещенность, создаваемую протяженным источником света с известной поверхностной яркостью Bn. Возьмем на поверхности источника бесконечно малую площадку ds (рис. 86). Пусть ds' — освещаемая площадка, г — расстояние между площадками, вий' — углы, составляемые нормалями к площадкам с прямой MN, соединяющей их. Телесный угол, под которым из площадки ds видна площадка ds', равен ds' cos Ь' Ir2. В него площадка ds посылает световой поток dQ) = Bftds cos ftds' cos 1O'/г2, или d<I> = 152 геометрическая теория оптических изображений ' [гл. II
= BftdQ cos ft' ds', где dQ = ds cos Ф/r2 — телесный угол, под которым из освещаемой площадки ds' видна излучающая площадка ds. Разделив на ds', найдем освещенность dE площадки ds', создаваемую потоком dO. Полная освещенность E найдется интегрированием полученного выражения по всей видимой поверхности источника:
? = J?»cosO'dQ'. (22.10)
В качестве примера возьмем источник в виде ^равномерно светящегося диска с поверхностной яркостью В® = В, не зависящей от
