Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ЯРКОСТЬ И ОСВЕЩЕННОСТЬ ИЗОБРАЖЕНИЯ
161
врения L. Характеризуя увеличение микроскопа, обычно полагают d = 2 мм, L = 250 мм. Для сухих систем (п — 1) верхний предел числовой апертуры п sin 0 составляет 1, для иммерсионных 1,5. Соответствующие нормальные увеличения будут N = 250 и JV = = 375. По тем же соображениям,-что и для телескопа, от этих значений можно несколько отступать в бдлыную сторону, но не более чем в 2—4 раза. Таким образом, в лучших безиммерсионных микроскопах верхний предел увеличения можно принять равным 1000, а в иммерсионных — 1500. Большие увеличения не только бесполезны, но и вредны. К этому вопросу, а также к вопросу об увеличении телескопа мы вернемся в § 56 и разберем его с новой точки зрения — в связи с разрешающей способностью'этих приборов, определяемой волновой природой света.
7. В заключение рассмотрим случай, когда размеры объекта меньше предела разрешения оптической системы. Такой случай типичен при наблюдении звезд невооруженным глазом и в телескоп. В этом случае оптическое изображение не передает формы предмета, а представляет собой дифракционный кружок, окруженный темными и светлыми кольцами (см. рис. 180, стр. 300), причем почти весь свет сконцентрирован в центральном кружке.'Назначение телескопа при наблюдении звезд состоит не в том, чтобы различать детали рассматриваемого объекта (они находятся за пределами его разрешающей способности), а в том, чтобы увеличить световой поток, попадающий в глаз наблюдателя, и тем самым обнаруживать все более и более слабые звезды.
Применять увеличение меньше нормального не имеет смысла, так как при этом будет использоваться не весь объектив. Поэтому в дальнейшем достаточно ограничиться случаем, когда диаметр выходного зрачка телескопа D' меньше или равен диаметру входного зрачка глаза d (D' с d). Тогда размер дифракционного кружка будет определяться величиной D'. Как будет показано в теории дифракции (см. § 55), диаметр дифракционного кружка будет обратно пропорционален D', а его площадь обратно пропорциональна D'2. Световой поток, попадающий в глаз, Ф ^ D2, где D — диаметр объектива, а освещенность дифракционного кружка на сетчатке
E— l/D
Вводя увеличение телескопа N — DID', получим
E~D*/N\
Видимость звезды определяется не только освещенностью дифракционного кружка на сетчатке, но и освещенностью окружающего фона. Освещенность фона E^aa определяется яркостью В неба. ?е можно найти по формуле (23.6), в которой под 0' теперь следует понимать угол, под которым из заднего фокуса глаза виден диаметр 162 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИй ' [ГЛ. iI
D' выходного зрачка телескопа. Таким образом, ?фон BD'2 =» = BD2IN2, и следовательно,
Е1Ефоя~В02. (23.9)
Эта формула объясняет, почему в телескоп звезды видны и днем.
ЗАДАЧА
С помощью собирательной линзы можно зажечь папиросу, фокусируя на ней прямой солнечный свет. Можно ли, взяв линзу достаточных размеров (например, объектив большого астрономического телескопа), сделать то же самое, используя свет полной Луны?
Решение. Для простоты будем считать, что излучение Солнца подчиняется закону Ламберта. Прямые солнечные лучи, падающие на Землю перпендикулярно, создают на ней освещенность Ec = я В sin2 Oc, где В — поверхностная яркость Солнца, a O1g — угловой размер его. Из повседневного опыта известно, что такой освещенности для воспламенения папиросы недостаточно. Средняя освещенность поверхности Земли будет в я раз меньше, т. е. Eq = = В sin2 Oc. Если пренебречь поглощением и рассеянием света, то действие линзы сводится просто к увеличению видимых угловых размеров Солнца. Однако максимальная освещенность не может быть больше пВ.
Так как диаметр лунной орбиты пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием до Солнца, то средняя освещенность поверхности Луны будет такой же, как и у Земли, т. е. Ec= В sin2 Oc. Если Луна как источник света подчиняется закону Ламберта, то ее поверхностная яркость будет Bsin2Oc. Лучи* от Луны, падая на поверхность Земли перпендикулярно, создают освещенность Ssin2OcSin2Ojl, где 0Л— угловой радиус Луны. Эта освещенность много меньше, чем В sin2 Oc. Поэтому, каковы бы ни были размеры линзы, с помощью лунного света воспламенить папиросу нельзя,
§ 24. Оптические инструменты
1. Лупа. Лупа, как и микроскоп, дает увеличенные изображения предметов, находящихся на небольших расстояниях от глаза. Увеличение N лупы (и микроскопа) определяется как отношение угла, под которым виден (малый) предмет через лупу, к углу, под которым он был бы виден невооруженным глазом, если бы был помещен от глаза на расстоянии ясного зрения L (см. § 23, пункт 6). Можно также сказать, что увеличение лупы (и микроскопа) есть отношение линейных размеров изображения предмета на сетчатке при рассматривании его в лупу к линейным размерам изображения того же предмета на сетчатке, когда он рассматривается невооруженным глазом с расстояния ясного зрения. При увеличениях, не превосходящих 5, в качестве лупы обычно применяется простая собирательная линза, при больших увеличениях — система, состоящая из таких линз.
