Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Допустим, что предмет помещен на главной оптической оси центрированной системы и имеет форму малой площадки s, перпендикулярной к этой оси (рис. 89а). Изображением площадки s будет какая-то другая площадка s'. Обозначим через Bq яркость площадки S под углом О к ее нормали, или (что то же) к-главной оптической оси системы. Соответствующую яркость изображения обозначим через В'в'. Соответствие означает, что угол О, составляемый падающим лучом с оптической осью системы, после выхода из нее переходит в О'. Будем предполагать, что в образовании изображения участвуют не только параксиальные, но и широкие пучки лучей, так что должно выполняться условие синусов (18.1). Из него следует
Sfit sin2 — s'ft'2 sin2
(23.1) § 23] яркость и освещенность изображения
155
Если условие синусов не выполняется, то все результаты, получаемые ниже, также сохраняют силу, но только для параксиальных лучей. Возьмем теперь два конуса с общей вершиной на площадке s, образующие которых составляют с главной оптической осью углы О и ft + dft. (На рис. 89а указаны только сечения этих конусов плоскостью рисунка.) Величина телесного угла, заключенного между этими конусами, будет dQ = 2л, sin О Световой поток, посылаемый площадкой S внутрь телесного угла dQ, равен
dcD = BftS cos ft dQ = 2nB$s sin ft cos ft dft.
В пространстве изображений световой поток с!Ф перейдет в поток
dФ' = 2nBW sin ft' cos O' dft',
пронизывающий площадку s'. При отсутствии потерь света а'Ф = = dФ', т. е.
BftS sin ft cos ft dft = BW sin ft' cos ft' dft'. Учтем теперь соотношение (23.1), дифференцирование которого дает
sn2 sin ft cos ft dft = s'n'2 sin ft' cos ft' dft'. В результате получим
Ц = % (23.2)
n2 пй
чем и определяется яркость изображения. Если показатели преломления пространств предметов и изображений одинаковы (п = п'), то Bft' = Bft, т. е. яркость изображения равна яркости предмета. Как видно из вывода, одинаковость яркостей обусловлена тем, что увеличение площади изображения сопровождается уменьшением в такое же число раз телесного угла, в котором распространяется световой поток. Для источников света, подчиняющихся закону Ламберта, Bft не зависит от угла ft. В этом случае нет смысла сохранять индексы ft и ft', так что можно написать
В' = (п'/п)2В. (23.3)
2. Иначе ведет себя освещенность изображения, проектирующегося на экран. В этом случае величина телесного угла, в котором распространяются лучи после выхода из оптического прибора, не играет роли. Существенны только площади изображения и полный световой поток, концентрирующийся на этой площади. При неизменном световом потоке освещенность будет тем больше, чем меньше площадь изображения.
При количественном исследовании этого вопроса будем предполагать, что изображаемая площадка s имеет форму диска, плоскость которого перпендикулярна к главной оптической оси, й излучает свет по закону Ламберта. Если бы оптического прибора не было, то 156
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИй ' [ГЛ. II
освещенность экрана, согласно формуле (22.11), была бы равна E0 = пВ sin2e, где 28 — угол зрения, т. е. угол между лучами, исходящими из диаметрально противоположных точек площадки s и направленными к центру площадки s'. При наличии оптического прибора угол схождения крайних лучей с вершиной на площадке s' меняется и становится равным 2б'. Это есть угол между'крайними лучами, идущими к центру площадки s'" от диаметрально противоположных точек выходного зрачка прибора. Полный световой поток через площадку s', как было показано выше, представляется интегралом
Ф' = 2nB's' 5 sin ft' cos ft' dW = nB's' sin2 0', а освещенность площадки s' будет Ф'/s', т. е.
E — лВ' sin2 9' = пВ ^j2 sin2 0'.
Если п = п', то
Е_ = /sin е'\а
E0 \ sin б 1
Эта формула показывает, что влияние оптического прибора на освещенность изображения сводится к изменению угла между крайними лучами, исходящими из противоположных точек предмета. Например, действие лупы как зажигательного стекла (в отсутствие потерь света) эквивалентно приближению источника (Солнца) на такое расстояние, чтобы он был виден невооруженным глазом под тем же углом зрения, как и входной зрачок (свободное отверстие) лупы из ее главного фокуса.
Если изображение получается в главной фокальной плоскости объектива (как в фотоаппарате), то в параксиальном приближении sin б' = D'/(2f), где D'—диаметр выходного зрачка, а /' — заднее фокусное расстояние объектива. Освещенность изображения будет пропорциональна квадрату этого отношения, а с ним и отношения Dlf', где D—диаметр входного зрачка. Отношение Dlf называется относительным отверстием, а его квадрат (Dlf')2, определяющий освещенность изображения, — светосилой объектива.
В иммерсионных микроскопах (см. § 18, пункт 4) свет от конденсора, помещенного перед объективом, попадает в пространство, заполненное жидкостью (иммерсией)-с показателем преломления п, в которой помещается предмет. Пусть 2б0 — угол (апертура) между крайними направлениями лучей в конденсоре, которые попадают в микроскоп. Так как сам конденсор находится в воздухе, то по закону преломления sin S0 = п sine. Световой поток пропорционален sin2 0О, т. е. (п sin 0)2; При одной и той же апертуре 20 световой поток, попадающий в объектив, а с ним и освещенность изображения пропорциональны квадрату показателя преломления п,
