Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
одной и той же мировой точке. Иногда четырехфермионное слабое
взаимодействие называют универсальным, имея в виду при этом, что
взаимодействия различных токов характеризуются одной и той же константой
G. Однако утверждение об универсальности слабого взаимодействия нуждается
в серьезных оговорках и разъяснениях, которые мы дадим ниже.
16 2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
Левые заряженные токи
Во всех случаях, когда удалось экспериментально установить
пространственно-временную структуру заряженных токов, она оказывалась
типа
~0&,
где i и f-операторы начальной и конечной частиц-представляют собой
дираковские биспиноры, / = /+у0, а матрица О а имеет вид
= ТаО+Тб), а = 0, 1,2,3.
Напомним, что т" = (т°, V), = (Vo, -V), где у° = у0= (о _?) .
V = (-а о). Тб = Т5 = - iyYyY = - (1 о) (сведения о дираков-ских матрицах
у см. гл. 28, п. 3). Величина /0"t представляет собой разность вектора V
(уа) и аксиального вектора А (уъуа). Поэтому о взаимодействиях заряженных
токов говорят как об универсальном V-Л-взаимодействии.
В силу антикоммутации матриц у5 и уа
@а = Та О "Ь Тб) =='5" " Тб) Та О "Ь Тб)*
Воспользовавшись эхим, мы можем записать:
10&=2fLyaiL,
где
*1=у(1+Тб)"', Тб)-
Здесь индекс L указывает на то, что iL и /? представляют собой так
называемые левые компоненты дираковских биспиноров. Чтобы пояснить смысл
этого термина, рассмотрим волновую функцию
Ф1 = у(1+Тб)Ф,
где ф удовлетворяет уравнению Дирака j
(р-/п)ф = (?у"-.ру-т) ф = 0
(как обычно, а = о"уа = а°у"-ау для любого 4-вектора а"). Выражая
биспинор ф через двухкомпонентные спиноры ф и %:
*=(х)'
ползаем, что уравнение Дирака дает связь между % и ф:
ЛЕВЫЕ ЗАРЯЖЕННЫЕ ТОКИ
17
Теперь, используя явный вид матрицы у6, находим, что
т. е. 1|з? содержит только комбинацию <р-% и не содержит комбинацию ф +
х- Используя выражение для %, мы видим, что
/
В ультрарелятивистском пределе, когда Е^>т и v = \p\/E I, получаем
ф-Х"(1-<ш)ф,
где п=р/\р\-единичный вектор, направленный по импульсу частицы. Направим
координатную ось г по я, тогда
(ф-Х)"0-(r)г)Ф = 2 (2 ?)ф.
Учтем теперь, что двухкомпонентный спинор ф=^) описывает
частицу, спин которой направлен по оси г, а ф = (j) -частицу
с противоположным направлением спина. Тогда получим, что
¦ф? = 0, если ф = (о); ^1=И=0, если ф = (|). Таким образом, 1|з?
описывает частицу, спин которой направлен против ее импульса. Про такую
частицу говорят, что она имеет левую спиральность или что она
левополяризована. Если спин частицы направлен по ее импульсу, то говорят,
что она имеет правую спиральность или что она правополяризована. Понятие
спиральности не является лоренц-инвариантным, если частица обладает
ненулевой массой. Для такой частицы спиральность зависит от того, в какой
системе координат находится наблюдатель. Если мы устремимся вдогонку
частице со скоростью, превышающей скорость частицы, то в нашей системе
координат ее спиральность изменит знак. Чем больше скорость частицы, тем
труднее ее обогнать и тем лучшим квантовым числом является спиральность.
Спираль-ность безмассовых нейтрино-точное квантовое число.
Из вида заряженного тока следует, что в нем участвуют только левые
компоненты биспинорных операторов. Это отвечает тому, что при v -*¦ 1
частицы входят в него только с левыми спиральностями, а античастицы-
только с правыми. Никаким слабым процессом нельзя породить или поглотить
правое нейтрино или левое антинейтрино, если нейтрино участвует только в
левых токах, а антинейтрино-только в правых, и если массы этих частиц
равны нулю.
18
2. СТРУКТУРА СЛАБЫХ ТОКОВ
Нарушение Р- и С-инвариантности
V-Л-характер заряженного тока означает, что слабое взаимодействие не
инвариантно относительно зеркального отражения. Действительно, при
зеркальном отражении преобразование V- и Л-слагаемых отличается знаком,
так что в лагранжиане типа (V-Л)(У-A)+ = VV+ +ЛЛ + - VA +-AV+ члены VV+ и
ЛЛ + знака не меняют, а члены VА+ -j-AV+ меняют. Нарушение Р-
инвариантности проявляется в слабом взаимодействии в целом ряде
физических эффектов и, в частности, в Р-нечетных корреляциях типа Jp
между импульсом частицы р и ее спином или спином другой частицы J.
Напомним, что при P-отражении р -*¦-р, J -> + /. Подобного типа Р-
нечетные корреляции были впервые обнаружены на опыте в p-распаде и
распадах элементарных частиц в 1956 г.
Произведение (К-Л) (К-Л)+ является, кроме того, неинвариантным
относительно зарядового сопряжения, поскольку при зарядовом сопряжении
члены VV+ +ЛЛ+ знака не меняют, а члены VA++AV+ меняют знак. Наиболее
ярко зарядовая неин-вариантность проявляется у нейтрино: при зарядовом
сопряжении некий слабый процесс с испусканием левого нейтрино переходит в
слабый процесс с испусканием левого антинейтрино, но последнего процесса,
согласно V-Л-теории, в природе быть не может.
Что касается нарушения СР-инвариантности, то вопрос этот более тонок, и
прежде, чем говорить о нем, мы должны выяснить, с какими коэффициентами
входит каждый из 12 токов, изображенных на рис. 1.6, в суммарный
