Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
/ ^у"(1- у,)ц-ву*(1- у*К
или
^"(1+у5)р-ёуа(1-y5)ve.
3. О тождестве Фирца. Не заглядывая в Приложение (гл. 28), легко
сообразить, что
vwO"p ¦ еОаУе = х ¦ vMOave • еОац,
где х-некоторый неизвестный коэффициент. Действительно, это равенство
сразу же следует из требования, что правая часть, подобно левой части, не
должна меняться при умножении волновой функции любого из четырех
фермионов на уъ. Если же сделать преобразование Фирца дважды, то мы
должны вернуться к исходному выражению. Следовательно, х=±1. Таким
образом, вид "фирцованного" матричного элемента с точностью до знака
определяется элементарно.
4. А зачем вообще при расчете нужно использовать преобразование Фирца?
Можно вычислять квадрат матричного элемента,
28
3. РАСПАД МЮОНОВ
и не пользуясь тождеством Фирца. Однако в этом случае расчет более
громоздкий, так как приходится иметь дело с произведением двух следов,
каждый из которых представляет собой тензор второго ранга, не обладающий
определенной симметрией относительно перестановки индексов.
Воспроизведите равенство
не используя тождества Фирца.
5. Вычислите интеграл по фазовому объему нейтрино /ар, записав его в
виде
6. Убедитесь, что матрица плотности поляризованной частицы
в случае, когда частица покоится, а ее спин направлен по оси г, с
точностью до нормированного множителя 2т, равна
как и должно быть, если и = , а ы = (1 ООО). Как выгл
ядит
эта матрица, когда частица покоится, а ее спин смотрит в направлении -z?
Убедитесь, что, взяв сумму этих двух матриц, вы получите выражение (р +
т).
| Л1 |я = 128G2 (pqx) (kqs),
e = Cq2gali + Dyaqfi.
Ill
4. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ АДРОНОВ С СОХРАНЕНИЕМ СТРАННОСТИ.
СВОЙСТВА ш*-ТОКА
Взаимодействие между кварковыми и лептонными токами приводит к лептонным
распадам адронов, называемым иногда полу-лептонными распадами. В
частности, взаимодействие токов легких лептонов ет и [IV с током *)
легких кварков ud ответственно за распады заряженных я-мезонов, за Р-
распад нейтрона и атомных ядер, за захват р.--^йрами, за распад 2-*Aev.
Кроме того, это же взаимодействие проявляется в нейтринных реакциях,
которым посвящена глава 17. В данной главе мы рассмотрим общие свойства
ud-тока.
В полный заряженный ток ud-ток входит с коэффициентом cos0, где 0-угол
Кабиббо: cos 0" 0,97. Мы будем явным образом выделять множитель cos0 в
амплитудах конкретных процессов, записывая их в виде
М = Gr_ cos QLaHa,
V2
где La-лептонный матричный элемент, а На-адронный матричный элемент.
Например, для процесса v,
La = <l\TOayl\vl->e-'',cx = ulOauVl,
На = </1 uOad | i>
где i-начальное, a /-конечное адронные состояния,
Я = Р/-Р;, k = pt-pv.
Вообще говоря, На представляет собой сумму полярного и аксиального
векторов:
На = Кх + ^а"
*) Напомним, что символ ev означает один из_токов: еОа\е или \еОае,
аналогично ц\=цОа\ц или \цОац, ud-uOad или dOau, где 00=70(14-75). Мы
пользуемся такой сокращенной записью в тех случаях, когда обсуждение
носит общий характер.
**) В этой главе и ниже мы будем обозначать заряженный лептон символом I
(е или ц), а соответствующее нейтрино-символом (уе или \ц).
30
4. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ АНДРОНОВ С AS=0
где
Aa = <f\uyayid\i>e-^.
Матричные элементы Va и Аа выражаются через волновые функции адронов в
состояниях i и / и через их 4-импульсы.
Изотопические свойства ud-тока
Поскольку и- и d-кварки-изоспиноры, ud-ток является изо* векторным. Его
векторная часть имеет положительную G-четность подобно р-мезону, а
аксиальная-отрицательную подобно Лх-ме-зону, или я-мезону.
Соответствующими свойствами должны обладать и матричные элементы этих
токов: Va и Аа. (Напомним, что G-преобразование представляет собой
произведение зарядового сопряжения и поворота на 180° вокруг оси у в
изотопическом пространстве. G-четность изомультиплета проще всего
определить по формуле G = C0(-1)г, где С0-зарядовая четность истинно
нейтральной компоненты мультиплета, а Т-изоспин мультиплета.)
Связь векторного тока ud с изовекторным электромагнитным током
_ Имеется глубокая связь между векторными токами uyad, dyau и
изовекторным электромагнитным током адронов иуаи - - dyad, обусловленная
тем, что эти три тока входят в один изотопический триплет. Чтобы лучше
увидеть это, обозначим через
q изодублет ^ " j . Тогда
uyad = qyax^q, dyau-=qyax~q, uyau-dyad = qyaxiq,
где
т+Ч2<5)'т"=(?2)' T"=(iJ)-
(Чтобы эти токи имели одинаковую нормировку, надо последний из них
разделить на Уг2.)
Напомним, что взаимодействие и- и d-кварков с электромагнитным полем Аа
имеет вид
еАа (|-uyau-jdyad^j = eAa(j qya^q + ^Уая) ¦
Изоскалярный ток qyaq не является единственным изоскалярным адронным
током, поскольку существуют изоскалярные электромагнитные ТОКИ других
кварков -VaSyaS, +2/зРУас, -Vs&Ya^ и т- Д-
СЛАБЫЙ ЗАРЯД
31
В отличие от этого, ток qyax3q является единственным изовектор-ным током,
определяющим изовекторные электромагнитные формфакторы как адронов,
содержащих лишь и- и d-кварки, так и всех остальных адронов: странных,
