Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
касается множителя 1/2, то поскольку в
РАСПАД ПОЛЯРИЗОВАННОГО МЮОНА
25
распаде неполяризованного мюона он учитывался в выражении для
вероятности, отражая усреднение по поляризациям мюона, то второй раз его
учитывать не следует.) Итак, с учетом поляризации мюона
{[Я2 (Pk) + 2 (qp) (qk)]-m [q2 (sk) + 2 (qs) qk~\) =
= TO {{P-k)2 + 4p2-pk)\-m{sk) [{p-kY-2pk-\} =
где n = k/E-единичный вектор в направлении вылета электрона, dQ =
dcos0dtp-элемент телесного угла, cos 0 = яц. Получая это выражение, мы
учли, что qs = (p-k, s) = -ks, поскольку ps = 0; кроме того, мы учли, что
в системе покоя мюона ks = k°s0-ks = -Епц.
Проинтегрированная по спектру электронов угловая асимметрия имеет вид
Полученные нами формулы относятся к случаю, когда поляризация электрона
не измеряется. Если бы нас интересовала зависимость вероятности распада
от поляризации электрона, мы должны были бы в выражении для |М|2 заменить
k на х/2 (k-mese), где se-4-вектор, характеризующий поляризацию
электрона: s? = -1, sek = 0. Из явного выражения для компонент se:
видно, что в ультрарелятивистском пределе составляющими se, нормальными к
л, можно пренебречь по сравнению с s° и nse = = (Е/т) (?я). В результате
получаем, что при о-<-1
Мы воспроизвели, таким образом, хорошо известное нам свойство слабого
взаимодействия-испускать релятивистские лептоны левополяризованными. С
учетом поляризации электрона вероятность распада р"->-е~\ц,\е имеет вид
G2m5
384л1
[(3-2e) + ip* (1-2е)] e2dedQ,
j (ka-mtseJ =>-ka{\ - tn).
с1Г = Г -j (1 -?я) [(3 -2e) -f- цп (1 -2e)] e2 d& d cos 0. Для распада p+
-<¦ е+уйгв аналогичный расчет дал бы
dT =гГу(1 +?") [(3-2е)-г|я(1-2е)] e2dedcos0,
26
3. РАСПАД МЮОНОВ
где е-энергия позитрона, деленная на его максимальную энергию, я, ?, ц-
единичные векторы в направлении импульса позитрона, спина позитрона и
спина мюона соответственно.
Качественное обсуждение
Целый ряд из полученных в этой главе результатов легко понять на чисто
качественном уровне, не делая никаких расчетов. Прежде всего, то
обстоятельство, что Г ~ G2mb, следует из размерных соображений, поскольку
[Г] = р, a [G] = р~2, где р.- размерность массы. При этом мы опираемся
только на то, что вероятность пропорциональна G2 и что единственным
размерным параметром, определяющим динамику распада мюона, является масса
последнего, поскольку массой электрона можно безболезненно пренебречь.
Обратимся теперь к угловой асимметрии, которая, как легко видеть,
является как Р-, так и С-неинвариантной: она имеет разные знаки в левой и
правой системах координат; она имеет разные знаки для е~ и е+ в распадах
рг и р+ соответственно. Легко понять и характерные черты этой асимметрии.
Рассмотрим электрон с энергией, близкой к максимальной (е~ 1). В этих
условиях нейтрино (v и v) должны лететь в противоположную электрону
сторону (рис. 3.2) (фазовый объем конфигурации, когда
одно из них обладает малым импульсом, мал). Учитывая, что спиральности v
и v противоположны, мы должны заключить, что они уносят нулевой угловой
момент. Следовательно, электрон должен вылетать таким образом, чтобы его
спин был параллелен спину мюона. Но поскольку электрон имеет
отрицательную спи-ральность, то его импульс должен быть преимущественно
направлен против спина мюона. Этому отвечает полученная нами выше формула
для углового распределения электронов, которая при е~1 пропорциональна
(1-т|я).
При е<^1 нейтрино и антинейтрино летят в противоположные стороны, их
суммарный спин равен единице. На этот раз в силу сохранения углового
момента электрон должен лететь по спину мюона (рис. 3.3). Аналогичные
рассуждения нетрудно провести и для распада положительного мюона.
в
<?з " е
Рис. 3.2
Рис. 3.3
ЗАМЕЧАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ
27
Замечания и упражнения
1. Все вычисления в этой главе проделаны в приближении, когда отношение
те/т1Х считается пренебрежимо малым. Поэтому приведенные выше формулы
справедливы лишь при е^>2mjm^. Учет поправок, связанных с конечной
величиной те/тй, mll/mw, и радиационной поправки порядка а, обусловленной
виртуальными фотонами, дает (см. Обзор литературы, гл. 29):
где / (х) =1 - 8х + 8х3-х4 +12х21 n (1 /х). Сравнение этого выра * жения
с измеренным на опыте временем жизни мюона дает наибо' лее точное
значение константы G:
G= 1,16637 ± 0,00002 • 10 -5 ГэВ ~2.
2. Естественно задать вопрос: какой смысл имеет дальнейшее, более точное,
изучение распада мюона? Ответ: для того чтобы искать возможные отклонения
от стандартной SU (2) х?/( О-теории. Так, например, если наряду с
обычными W-бозонами, которые взаимодействуют с левыми заряженными токами,
существуют более тяжелые №д-бозоны, взаимодействующие с правыми
заряженными токами, то при распаде поляризованного мюона распределение
электронов по энергии и углу вылета будет описываться полученными выше
формулами лишь до известного предела точности. В качестве упражнения
повторите проведенные выше расчеты для случая, когда матричный элемент
распада мюона имеет малые добавки типа
