Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
п-> pe~v, p-захват у.~р--nv. Кроме того, мы кратко обсудим распады 2-
+Aev, которые также обусловлены ud-током.
Распады я -/v
Начнем с распада я+-"-/+v. Кварковая диаграмма этого распада изображена
на рис. 5.1. Вершина, отмеченная точкой на диаграмме, представляет собой
условное изображение того, что я+ состоит из и иЗ. В матричном элементе
На векторная часть равна нулю, Va - 0, а Аа мы запишем в виде Аа /лфяРа,
где Ф"-волновая функция пиона, Рис. 5.1
ра-его 4-импульс и /" представляет собой параметр размерности массы
(иногда вместо fn исполь* зуют константу Fn = fnjV~2). Амплитуда процесса
имеет вид
G G________________________
М = у=г cos QAaLa = - cos Bfn<pnpauvya (1 + у,) щ.
Во многих статьях и книгах волновая функция пиона <ря не включается в
выражение для амплитуды, поскольку она не несет никаких лоренцевых или
спинорных индексов (в отличие от волновых функций частиц с ненулевым
спином^ скажем, фотона или электрона), и при используемой нами нормировке
ее значение равно единице. Мы, тем не менее, явно выписываем ее, чтобы
34 5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
каждая частица, участвующая в процессе, была представлена в амплитуде
своей волновой функцией, и, кроме того, чтобы было явно видно, что Аа =
/ясря/?а.является аксиальным 4-вектором, поскольку Ф" - псевдоскаляр.
Воспользуемся сохранением 4-импульса
РП = Р^ + Р1
и уравнением Дирака (р-т)ы = 0 и перепишем М в следующем виде:
G "
м = -у= cos (1 - у5) ut.
Мы видим, что амплитуда пропорциональна mt и зануляется при Ш[->О. Это
зануление связано с тем, что как мы уже отмечали раньше, слабое
взаимодействие сохраняет спиральность, а распад мезона с нулевым спином
на левое нейтрино и правый антилептон, летящие в противоположные стороны,
запрещен Сохранением углового момента. Стандартным образом находим
[Щ = 8 (PvPl) = 4G2 cos* еЦтЖЕ,,
где тп-масса пиона, a Ev-энергия нейтрино в системе покоя пиона (pvpi =
(pv, p"-pv) = pvp" = m"Ev).
Запишем вероятность распада в виде
где Ф-фазовый объем:
Ф = 1 2?v (2л;> 2?; (2п|> ^ (К -=
~ f8 +:ГЖ+Л,-т")^ = -fe..
Чтобы не усложнять обозначений, в последнем равенстве одной и той же
буквой ?" обозначены как подынтегральная переменная, так и фиксированная
кинематикой распада (6-функцией) величина, вошедшая в результат
интегрирования. Думаю, что это не смутит читателя. В результате получаем
- - г cos2 6m??y , О2 cos2 QfWi тя Л rrij у
2ятя 8я \ тя J
Сравнивая это выражение с известной из опыта вероятностью распада л -*
pv, находим, что /""130 МэВ. Как мы увидим в дальнейшем, эта величина
входит во все соотношения, получаемые на основе РСАС, Отношение
вероятностей распадов я ->- ev и я -pv не зависит от величины /" и равно
= ^ 1,з.ю-*.
Г (я-f-pv) \/Пц/ \ 1 - iujtnnj
РАСПАД я+ -f zi°e+v
35
Следует подчеркнуть, что величина /" для обоих распадов строго одна и та
же.,Это обусловлено тем, что матричный элемент ud-тока зависит от
суммарного 4-импульса лептонов, но не от 4-импульса каждого из лептонов в
отдельности.
Распад n+-^jt°e+v
Распад я+ -п°е+\ изображается суммой кварковых диаграмм (рис. 5.2).
Амплитуда этого распада имеет вид
М = ~^= cos QVaLa,
у 2
где
Ax = vya(l+y5)e, Va = (f+pa + /_<7а)фгф1.
Здесь фх и ф2-волновые функции я+- и л "-мезонов, р± и рг-их
4-импульсы, p = Pi + рг, q = Pi-р2- Скалярные безразмерные
параметры /+ и /_ являются, вообще говоря, функциями q2, однако,
поскольку энерговыделение в лг3-распаде мало, можно считать, что во всей
физической области q2 формфакторы /+ и /_ постоянны: /+ (q2)" /+ (0), /_
(q2) ^ (0).
В силу сохранения векторного тока
qaVa = 0.
Это равенство должно выполняться в пределе строгой изотопической
инвариантности при выключенном электромагнитном взаимодействии. В этом
пределе qp = -/Ля" = 0 и условие попереч-
нссти имеет вид
<7а/-('7а) = 0;
отсюда следует, что /_ = 0. Что касается /+ (0), то ее величина
фиксируется тем, что векторный ud-ток входит в один триплет с
изовекторным электромагнитным током. Как было показано в предыдущей
главе, /+ (0) представляет собой слабый векторный заряд, величина
которого в переходе я° -*• я+ равна УТ(Т-\-1)-Т3(Т3-\-1) = У 2. Это
значение /+ (0) легко получить и "на пальцах", глядя на диаграммы рис.
5.2, если учесть, что слабые заряды в переходах кварка u-*de+v и
антикварка
36 5. ЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ ПИОНОВ И НУКЛОНОВ
d -* йе+v равны соответственно +1 и -1. Интересующий нас матричный
элемент имеет вид
^л° = (ии-dd) \dy0u |я+ = -
Итак, амплитуда я,3-распада
М = yj C0S V2 fPUvVa (1 + Vs) "е-
Упражнение. Вычислить с этой амплитудой ширину яг3-распада.
Ответ:
r G2cos20 А1/. 5ш| 3 4 \
30л8 Ч Д2 2 т")'
Здесь Д = /пя+-4,5 МэВ; при расчете пренебрегалось более высокими
степенями отношений те/А и Д/т". Вычисленная нами вероятность лг3-распада
составляет примерно 10-8 от полной ширины л-мезона. Эксперименты
подтверждают теоретическое предсказание для Г (л+-n°e+v).
р-распад нейтрона
В распаде п -pe~ve отличны от нуля как Va, так и Аа. В наиболее общем
