Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
а для параксиальных лучей s (0, 0) = А (1 — 1/a), то
s (0. Y) — s (0* 0) = (AM) (1 — cos y) > 0,
следовательно, OE (0, y) > OE (0, 0), что видно на рис. 87.
Поле точек пересечения лучей, преломленных пластинкой, относительно оси Ох (рис. 87) имеет симметрию, поэтому упростим обозначения и выполним расчет соответствующих координат на основании рис. 88.
110
Можно найти:
х = xs + Ах; у = у5 + Ау,
где хь=ОЕ+ cos v — s+ cos Y'> Us — 0?+ sin у = sin y;
Д* = AE+ cos а; Д*/ — AE+ sin a. Из A AE+E_ имеем
AE+ _ E+E_ _?+?__
sin (a + Y) sin il80°—2a) ~ sin 2a ’
но E+E_ = 0?_ — 0?+ = s_ — sh = As, т. e.
Тогда
AE+ = [sin (a Y)/sin 2a] As.
Ax = [sin (a -f y)/(2 sin a) ] As; Ay = [sin (a + y)/(2 cos a)] As.
Следовательно,
x хь + Ал: = sh cos y + Isin (a + vV(2 sin a)] As; у = ys Ay = s+ sin y + [sin (a + y)/(2 cos a)] As.
Подставляя значения s, As и преобразуя, найдем:
4-^cosy —
1 |~ sin2 (a/2 -}- y) (_______sin2 (u/2 — y)__1.
4 sin (и/2) [ |Лг2_ sin2(и/2 + y) ]Лг2 — sin2(a/2—'7)] ’
X _ «in r__________1 Г sin2 (u/2 y)__________________sin2 (u/2 — y) 1
A 7 4cos (u/2) [ J^n2 — sin2(a/2-1- y) Vn2 — sin2 (a/2 — y)J *
Для параксиальных лучей имеем
х0 Л- f X \ 1 Г sin2 (a/2 y) ,
= lim (-т- ) = cos y — lim . . . -0т т .=.=
A u_+q \ A / a_>04sin (a/2) j/rn2_ Sir
sin2 (a/2 y)
sin2 (a/2 - y) __1
1 Vn?—sin2 (a/2—y) J
Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим
х0 п2 cos 2y + sin4 y
—г— = COS Y-----------------77o— •
A (n2 — sin2Y)
Вторая координата
Уо
A
= lim Ш = sinV(l - -7 a_>.o \ A / ^ j^n2 — sin2 у J
Нетрудно убедиться, что x0 = , и если зависимость коор-
динаты у0 от угла поворота пластинки линейна, то для небольших значений углов а х0 = const и в процессе сканирования расфокусировки не возникает.
111
Полученные формулы показывают, что координаты изображения излучающей точки л:, у зависят от угла поворота пластинки у, от ее толщины А, показателя преломления п, а также от угла раствора лучей, падающих на пластинку. Последнее обстоятельство говорит о том, что гомоцентрический пучок лучей, образующий на входной грани пластинки различные углы падения, после выхода из пластинки становится негомоцентрическим.
По этим формулам были выполнены расчеты для параксиальных лучей при различных показателях преломления материала, из которого сделана пластинка. В частности, рассмотрены следующие материалы: флюорит CaF2 (п= = 1,434), бескислородное стекло ИКС-23 (п=2,427), кремний Si (п = 3,422) и германий Ge (п = 4,015). Результаты расчета представлены в виде графиков на рис. 89 и 90.
Из графиков следует, что линейность сканирования улучшается с ростом показателя преломления материала. К этому нужно добавить, что при использовании в качестве материала германия хроматизм, вносимый пластинкой, пренебрежимо мал, так как дисперсия германия мала.
Основными аберрациями, вносимыми вращающейся пластинкой, являются сферическая аберрация и кома. Эти аберра' ции могут быть значительно уменьшены специальным расчетом сложной оптической системы, включающей, помимо зеркал, несколько линзовых элементов.
Зависимость нескомпенсированных аберраций от угла поворота пластинки и ее материала, по данным Н. И. Куликовской, приведена в табл. 1 (числовая апертура объектива 0,3).
Если в качестве пластинки используется /V-гранная призма, то при повороте ее на 360' осуществляется сканирование N строк. Одна строка сканируется при повороте призмы на угол угр =
Таблица 1
Зависимость аберраций от угла поворота пластинки
Материал Толщина Л, мм Диаметр кружка рассеяния, мм
V—0 V =30° V = 45°
ИКС-23 Si Ge 34.3 30.4 29,38 0,19 0,085 0,05 1,4 0,5 0,42 2,3 1,6 0,95
Рис. 88. Координаты точек пересечения лучей, преломленных пластинкой
112
== 360°/N. При этом количество энергии, приходящей в изображение заданной точки, изменяется за счет изменения величины потерь на отражение и поглощение, а на краю поля, когда углы призмы совпадают с осью объектива, энергия не превышает 50%
Рис. 89. Относительное смещение па- Рис. 90. Относительная расфокуси-
раксиальных лучей плоскопараллель- ровна изображения для параксиальной пластинкой ных лучей, преломленных плоско-
параллельной пластинкой
от максимального значения. Поэтому рабочий угол поворота призмы, соответствующий сканированию одной строки ус, всегда меньше, чем *у) Р, так что
Yc = *)Yrp.
где г| — коэффициент использования грани призмы. Зная yc
и п, по графикам (рис. 89) можно найти у! А, т. е. при заданных
размерах призмы А и фокусном расстоянии объектива f — поле обзора ф = 2 arctg ylf.
§ 2. ПРИМЕРЫ СКАНИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ-ТЕПЛОВИЗОРЫ ШИРМЫ АГА
Сканирующая система, в которой используются законы преломления света во вращающейся призме, применена в шведском тепловизоре «АГА Термовижн» фирмы АГА.
Тепловизор предназначен для получения изображения слабо-згретых объектов и имеет следующие характеристики: 1) поле озора 5 х 5е (1 х 1 м на дистанции 10 м) для модели 661 или
113
10 X 10° для модели 680; 2) оптическое разрешение 100 элементов в строке (3 ) для модели 661 и 4,4' для модели 680; 3) число строк в кадре 100; 4) частота кадров 16 Гц; 5) пороговая чувствительность обеспечивает возможность различать два абсолютно черных тела, находящихся при комнатной температуре, если разность их температур составляет 0,2° С (АТ = 0,2° с на уровне 20° С); 6) динамический диапазон изменяется от разности температур 1 С до разности температур 200е С (ог уровня черного ди уровня белого); 7) диапазон регистрируемых температур объектов от —30 до +201 С.
