Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Законы геометрической оптики позволяют получить следующие соотношения:
sin ixIsin rx = n; sin t2/sin r2 — 1 In.
Так как i% = rx, to. sin r2 = sin ix; r2 = ii, следовательно, луч преломленный параллелен лучу падающему.
Найдем величину смещения I преломленного луча относительно падающего (за начало отсчета отрезка I примем точку О)
/ = OG = bd = ab sin (ix — rx) = ab (sin ix cos rx — sin rx cos /1)f так как
cos rx = V1 — sin2 rx =У 1 — sin2 ix/n2 ,
TO
/ = ab [sin til/1 — sin2 t'i/n2 — (sin ix/n) У1 — sin2 ix ] =
= ab (sin tj/ft) (У и2 — sin2 ix — У1 — sin2 ix).
Поскольку
, ас А Ал
Cl и — ---- — r. _______ — - г- у
cos rx Y1 — sin2 tj/rt2 V n? — sin2 ix
имеем
но ix = a — у, тогда _____ _______
Если a = 0, to
106
о
-J
Рис. 80. Ход лучей, преломленных пластинкой
т. е. при положительных значениях угла у отрезок /0 имеет отрицательную величину, что соответствует случаю, когда преломленный луч проходит ниже падающего.
Проекции отрезка I на оси координат равны соответственно
= | /1 sin ос; yt = | /1 COS ос.
Величину смещения луча s вдоль перпендикуляра к поверхности пластинки можно найти из ЛOGE, откуда имеем
I
s =
sin ij sin (a »(< , cosii ) *(• , c05(a v) )
\ у n2—sin2»! / \ V n2—sin2 (a — 7) /
Аналогичное выражение для s может быть найдено другим путем. Действительно, из рис. 85 имеем:
s = ОЕ — ае = ас — се\ ас — А; се = cb ctg iV*
cb = ас tg гi = A tg rlt
тогда
s= A (1 — tg^/tg^).
Так как sin ijsin rx — n, можно найти
s = a(i - ) = A (\ - -7=^h=) =
\ У n sin »! / ^ Vri>— sin2»! j
= д /1 cos (a — 7)
Vn2— sin2 (a — 7)
Следовательно, при изменении угла падения луча на пластинку tх, которое может быть связано либо с поворотом пластинки на угол у, либо с изменением угла а, точка пересечения преломленного луча с перпендикуляром к поверхности пластинки, опущенным из точки ?0, в которой происходит пересечение лучей при отсутствии пластинки, перемещается, занимая последовательно положения в промежутке между точкой О и точкой ?0.
Проекции s на оси координат равны
xs = s cos 7; ys = s Sin 7.
При осуществлении сканирования плоскопараллельной пластинкой (призмой), установленной в сходящемся пучке света за объективом, формирование изображения точки производится лучами, образующими друг с другом угол и — 2 | ос |. Координаты точки пересечения таких лучей после преломления их пластинкой, расположенной под углом 7, зависят от углов и и 7.
Найдем координаты х (и, 7) и у (и, 7) точки А (и, 7) пересечения лучей, образующих с горизонталью углы ±а и между
108
обой угол м = 2|а|, после преломления их пластинкой, перпендикуляр к которой составляет угол v с горизонтальной осью.
При этом будем иметь в виду следующие обозначения (рис. 87).
О — точка пересечения лучей при отсутствии пластинки (изображение точки на оси, создаваемое идеальным объективом при отсутствии пластинки), совпадающая с началом координат.
Рис. 87. Поле точек пересечения лучей, преломленных пластинкой для двух положений нормали к ея поверхности /Vt и N2
Е (а, у) — точка пересечения луча, образующего угол а с горизонталью, после преломления его пластинкой, расположенной под углом у, с перпендикуляром к поверхности пластинки, опущенным на нее из начала координат — точки О.
s (а> т) — расстояние от начала координат до точки пересечения преломленных лучей, падающих под углом а, с перпендикуляром к пластинке, опущенным на нее из начала координат — точки О.
*s (а, -у); ys (а, у) — координаты точки пересечения преломленных лучей с перпендикуляром к поверхности пластинки.
I (а» т) — величина смещения преломленного луча относительно падающего, отсчитанная вдоль перпендикуляра к этим
109
лучам. Если преломленный луч проходит выше падающего, то / > О, если ниже — / < 0.
xi (а> Y); У1 (а* У) — координаты точки пересечения перпендикуляра, опущенного из начала координат на направление преломленного луча, с этим лучом.
Имея в виду эти обозначения и ранее полученные формулы, можно найти, что расстояния от начала координат О до точек
пересечения лучей, образующих с горизонталью угла ±а, с пер-
пендикуляром к пластинке [точки Е (+а, у) и Е (—а, у)Ь равны:
s (+ а, у) = s+ = A f 1 -- -—7—-US—i-aJ ~~ ^.-1;
L Kna —sin2(| ot | — v) J
/ \ л Ti cos (I а | -f v) "I
s (— a, y) = s_ = A 1-7= ¦ ¦ .
I ]Лг2—sin2(( a |y) J
Найдем величину разности s_—s+, имея в виду, что |а| = и/2,
Д8 („, у) = s_ - s+ = Л [-=ЗШ= -
I Vп2 — sin2 (и/2 -j- Y)
cos (а/2 — y) 1
Vп2 — sin2 (и/2— y) J Полагая п2 > sin2 (и!2 ± -у), можно найти As(«, Y) =4-[cos (y' + 'v) - cos(t~ v)] = — f sin?.
Следовательно, для y> 0 As< 0, т. e. OE ( fa, -py) <OE (- a, -fY); для Y < 0 As > 0, т. e. OE (-fa, -py) > OE (—a, -py).
На рис. 87 изображено поле точек пересечения лучей, преломленных пластинкой.
Кроме того, для параксиальных лучей, когда а — > 0 и и —> 0, имеем:
s (0, y) = А [ 1 — cos YIV^ — sin2 y!»
As (0, y) = 0.
Если n2 > sin2 y, to s (0, y) = A (1 — cos yM- Так как для
Y = 0
s (и, 0) = s (+ a, 0) — s (— a, 0) = A \ 1-c°s M2) __ 1
v 1 v ; L Vn?— sin2 (a/2) J
