Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.
Скачать (прямая ссылка):
независимо от типа контактов, зарождение нескольких доменов наблюдалось
при скорости возрастания напряжения смещения dU0/dt ^Ь\012 В/с. Число
возникающих доменов и характер их поведения определялись величиной
dUajdt, типом контактов и числом и характером крупных неоднородностей,
имевшихся в объеме.
При тщательно выполненных эпитаксиальных контактах неоднородности,
возникающие в ¦прикоитактных областях, оказываются меньшими, чем
неоднородности в объеме материала. В этом случае домен зарождается не у
катода. Вплавные контакты, выполненные по использованной в [13]
технологии, обусловливают возникновение в ириконтакт-ных областях очень
существенных неоднородностей, и в этом случае домен зарождается именно на
них. Однако в обоих случаях многодоменный режим возникает при одном я том
же значении dU0fdt ^ 1012 В/с.
Качественно причина возникновения многодоменного режима состоит в
следующем. При формировании домена напряжение на нем увеличивается со
скоростью порядка UdlТф, где Ud - падение напряжения на стабильном
домене,
123
Гф-время его формирования. Если крутизна нарастания напряжения смещения
dUofdt .превышает эту величину, один домен не успевает поглощать
нарастающее напряжение и поле вне формирующегося домена остается большим
порогового. При этом может возникнуть еще один домен. Если и суммарная
скорость возрастания напряжения на обоих доменах меньше dUo/dt, то в
образце может возникнуть третий домен, и т. д. Таким образом, чем больше
величина dUo/dt, тем, при прочих равных условиях, большее число доменов
образуется в образце. Этот вывод согласуется с результатам(r), полученными
в работе [13].
Таким образом качественный критерий возникновения многодоменного режима
можно записать в виде
dUaldt>Udlx$. (6.1)
Воспользовавшись выражением для Тф, полученным в гл. 3, можно запи-
6.2. Теоретические исследования влияния контактов и неоднородностей
6.2.1. Введение
Как было показано в гл. 3, теория стабильного домена может быть построена
для бесконечного образца, т. е. без учета влияния контактов. При
рассмотрении свойств домена в однородном образце конечной длины мы
предполагали, что они полностью аналогичны свойствам домена в бесконечном
образце. Полученная таким образом картина соответствует "идеальному" типу
поведения, описанному в начале этой главы. В ряде случаев такая картина
наблюдается экспериментально, однако приведенные в § 6.1 данные
показывают, что она является далеко не единственно возможной. Другие типы
поведения не удается объяснить без учета влияния неоднородностей и
контактов.
В настоящее время теоретическое описание влияния контактов на эффект Г
анна проводится на основе грубых качественных моделей [5, 13, 17-23].
Причины этого состоят в трудности описания свойств реальных контактов и в
многообразии этих свойств, связанном с различными технологическими
факторами, такими, как материал контактов, условия его нанесения,
концентрация носителей в полупроводнике и т. д.
6.2.2. Влияние контактов на стационарные распределения электрического
поля вдоль образца
При стационарном распределении электрического поля поведение образца
описывается уравнением Пуассона
§•=-г* <"-"•) (6-3)
124
сать этот критерий в явном виде. Для
izrn ==:
= (&7iqn<)Udls)1/2- Отсюда имеем dlh /8 ЩПчЬЕ* N1/2
ТП{----------; ) х
Ю.2)
Здесь учтено, что при больших амплитудах домена Ud~Uо-Er mini-.
Чтобы сравнить критерий (6.2) с результатами работы [13], примем по^ "3-
1014 см"3, ц.= 5000 см2/В • с, sa'10"1 CM, Et- 3 кВ/CM, frminWfl/2,
U"=EtL = 300 В (многодоменный режим наблюдался в работе [ГЗ] при
напряжениях, близких к пороговому). При этих значениях параметров из
(6.2) получаем dUajdt^W2 В/с, что хорошо согласуется с экспериментальными
данными.
и уравнением для плотности тока проводимости j=qnv+qDdn/dx, которое в
данном случае удобно записать в виде
(6.4)
Система (6.3) - (6.4) представляет собой нелинейную систему
дифференциальных уравнений, которая в общем случае может быть решена
только численно. Тем не менее некоторые качественные заключения о
возможных решениях можно сделать, исходя из топологических соображений
[18-21]. В пространстве п, Е, х решением системы (6.3) -
(6.4) является некоторая линия, ход и положение которой зависят от
граничных условий. Рассмотрим проекцию п(Е) этой линии на п-Е-плоскость.
Зависимость п(Е) позволяет, используя уравнение (6.3), определить профиль
поля в образце Е(х):
х = -
dE
4nq ) ti(E) -по'
(6.5)
Проведем на п-^-плоскости две кривые: п - щ и n = j/qv(E). Эти кривые
делят плоскость на области, в которых производные dEjdx и dn/dx имеют
определенные знаки. Так, при п>п0 dE/dx<0 (это соответствует возрастанию
поля от катода к аноду). При n<.no dE/dx>0 (6.3). При n>j/qv(E) dn/dx<,0,
а при n<ij/qv(E) dn/dx>0 (6.4). Знание знаков dEjdx и dnldx позволяет
качественно определить направление касательных к кривой п(Е) (рис. 6.5).
Действительно, при dE/dx>0 проекция касательной на ось Е должна совпадать
