Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Левинштейн М.Е. -> "Эффект Ганна " -> 64

Эффект Ганна - Левинштейн М.Е.

Левинштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна — М.: Советское радио, 1975. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): effektganna1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 159 >> Следующая

по направлению с осью Е, при dE(dx<0 она направлена в противоположную
сторону. Аналогично при dn/dx>0 проекция касательной на ось п совпадает с
направлением этой оси, а при dn/dx<.О она направлена в противоположную
сторону. Эти соображения иллюстрируются рис.
6.5, на котором качественно показаны направления касательных к кривым
п(Е) в различных областях п-^-плоскости.
Графические построения такого типа, как приведенные на рис. 6.5, могут
оказаться полезными для того, чтобы, исходя из топологических
соображений, представить себе в ряде случаев качественный ход возможных
зависимостей.
Аналитическое решение системы (6.3)-'(6.4) удается получить для двух
предельных частных случаев: для случая, когда диффузионным током в (6.4)
можно пренебречь, и для случая, когда отклонения концентрации электронов
от равновесного значения малы [(п-п0)/ло<1].
Как будет показано ниже, критерии " тт
применимости ЭТИх приближений ^
зависят от граничных условии. Каче- п-Е-плоскости:
ственно, однако, оказывается, что ^ 2) n-'jiqv(E).
125
приближение малого диффузионного тока справедливо при малых концентрациях
электронов (гго-С"-кр), а приближение малых отклонений (я-!Ъо)/по<^1-при
больших значениях "о^>гаКр. Таким образом, эти два предельных случая
аналогичны предельным случаям, рассмотренным нами в аналитической теории
стабильных доменов (гл. 3).
Система (6.3) - (6.4) эквивалентна дифференциальному уравнению 2-го
порядка для зависимости Е от х с коэффициентом D при старшей производной.
Для решения этого уравнения необходимо задаться двумя граничными
условиями. Этими условиями могут быть значения поля у катода и у анода,
значения поля и концентрации электронов у катода и т. д. Для пренебрежимо
малого диффузионного тока, когда j=qnv(E), это дифференциальное уравнение
превращается в дифференциальное уравнение 1-го порядка:
I-м
Для его решения нужно задать только одно граничное условие, в качестве
которого удобно выбрать значение поля на катоде Ек
Уравнение (6.6) легко проинтегрировать:
Х ' J [j/qnov (?)] - 1* (6-7)
Для частного случая Ек=0 распределение поля вдоль образца уже было
проанализировано в гл. 1 (рис. 1.10). Различные значения Ек можно
пытаться сопоставить различным типам контактов. Так, например, малым
значениям Ек может соответствовать инжектирующий контакт; большим
значениям Ек - барьер на границе металл - полупроводник (барьер Шоттки).
Поскольку для пренебрежимо малого диффузионного тока п = = j/qv(E),
проекция решения на п-^-плоскость просто совпадает с кривой 2 рис. 6.5.
Значение dE/dx при заданной 'Величине поля Е тгропор-цпонально разности
абсцисс кривых 1 и 2 {см. формулу (6.6)]. Это позволяет построить
зависимости Е(х) при различных значениях / и Ек (рис. 6.6). Из рисунка
видно, -что различным значениям Ек и / могут соответствовать качественно
различные профили поля в образце. Даже на примере такой простой модели
удается качественно объяснить возможность возникновения области
прикатодного падения потенциала и появления области сильного поля у анода
(§ 6.1).
Из рис. 6.6 видно, что в данном случае зависимости Е (х) в образце
являются монотонными. Этот результат легко получить также из уравнения
(6-6). Используя рис. 6.6, легко убедиться, что для любых Ек и /
дифференциальная проводимость образца положительна. Рассмотрим в качестве
примера кривую 1 рис. 6.6,а. Увеличению тока соответствует
*> Малость коэффициента при старшей производной является типичной для так
называемых задач с пограничным слоем [24]. Физически для рассматриваемой
задачи это означает следующее. Представим себе, что в качестве граничных
условий для полной системы уравнений выбраны заданные значения поля на
катоде Ек и на аноде Ея. Если решать получающееся при D->-0 уравнение 1-
го порядка с граничным условием Е=ЕК, то при п^СИкр, полученное
приближенное решение в подавляющей части образца будет близко к точному.
Однако приближенное решение не удовлетворит граничному условию у анода и
будет неправильно в узкой области "пограничного слоя" вблизи анода.
126
Рис. 6.6. Стационарные распределения электрического поля вдоль диода
Ганна при различных граничных условиях без учета диффузии: а -малая
плотность тока (j<qnQvv); 6 - средняя плотность тока (qn^vv<j<qnQvt); в -
большая плотность тока (j>qnQvt). В левой половине каждого рисунка на
плоскости п-Е показаны две кривые: п=п0 и n=j fqv(E). Пунктирная кривая в
правой половине рисунка (а) показывает ход зависимости Е(х) при том же
значении ?к = Ек1, но при несколько большем токе, соответствующим
пунктирной кривой в левой половине рисунка (а).
127
сдвиг кривой n=j/qv(E) в сторону больших п. При этом разность п-щ
уменьшается и, при заданном значении Ек = Еки кривая Е(х) спадает по
направлению к аноду более полого (пунктирные кривые на рис. 6.6,а). Таким
образом, с увеличением тока падение напряжения на образце возрастает.
Используя аналогичные аргументы, можно убедиться, что этот вывод
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 159 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed