Детекторы корпускулярных излучений - Клайнкнехт К.
ISBN 5-03-001873-5
Скачать (прямая ссылка):
dE=l_dE dX Q dx '
(1.29)
Измеренные значения эффективного потенциала ионизации можно аппроксимировать выражением / = lo-Z, где Io = 12 эВ. Точные значения приведены в табл. 4. Они близки к энергиям минимальной ионизации E1 рассматриваемых веществ. Табл. 4 содержит также значения минимальной энергии возбуждения атома или молекулы Дюзб. В выражении (1.28) эффект плотности (1.23) не учитывается.
Потери энергии dE/dx не зависят от массы ионизующих частиц, но зависят от их скорости v = ?c. В зависимости от ? величина dE/dx при малых ? уменьшается как 1//32, затем ^тостига^ш^^ Mg1 піжЛ%_=_р/тс ~ 4 и ^увеличивается при релятивистских скоро-
стях. Отношение асимптотического значения dE/dx
наибольшей энергии к минимальному значению достиг газов при нормальных условиях. В плотных веществах, таких как газы при высоких давлениях, жидкости, твердые тела релятивист-
ский рост гораздо меньше (гто^1П<уд j-^Ft^abixjrenax). Это основано на классическом эффекте увеличения поперечной компоненты электрического поля частицы с ростом коэффициента 7. Насыщение dE/dx достигается тогда, когда поле простирается на расстояние, сравнимое с расстоянием между атомами. Для твердых тел это происходит на несколько порядков (величины 7) раньше, чем для газов, поэтому релятивистский подъем для них намного меньше. На рис. 1.1 показана зависимость dE/dx от ?y для смеси Ar + 5% СН4, а также экспериментальные данные по релятивистскому росту [159]. Минимальное значение потерь энергии (dE/dx)Mm при ?y ~ 4 для всех веществ, кроме водорода, лежит в области от 1 до
2 МэВ'Г-1-см2 (см. табл. 4).
Таблица 4. Свойства газов при нормальных условиях: плотность е; минимальная энергия возбуждения fb036; минимальная энергия ионизаиии E1; средний эффективный потенциал ионизации на один электрон I0 = 1/Z7 энергия, идущая на образование одной электрон-ионной пары W,; минимальные потери энергии (dE/dx)o'7 полное количество электрон-ионных пар Пт и количество первичных электрон-ионных пар пр на 1 см трека для частиц с минимальной ионизующей способностью [214]
Газ Z А Q (Г/СМ3), ?возб В, Io эВ (dE/axh МэВ/г см ~2 кэВ/см Яр, см"1 Ht1 см "1
H2 2 2 8,38-10"5 10,8 15,9 15,4 37 4,03 0,34 5,2 9,2
Не 2 4 1,66-10"4 19,8 24,5 24,6 41 1,94 0,32 5,9 7,8
N2 14 28 1,1710-3 8,1 16,7 15,5 35 1,68 1,% (Ю) 56
O2 16 32 1,33-КГ3 7,9 12,8 12,2 31 1,69 2,26 22 73
Ne IO 20,2 8,39-КГ4 16,6 21,5 21,6 36 1,68 1,41 12 39
Ar 18 39,9 1,66-КГ3 11,6 15,7 15,8 26 1,47 2,44 29,4 94
Kr 36 &3,8 3,49 10 ~3 10,0 13,9 14,0 24 1,32 4,60 (22) 192
Xe 54 131,3 _ 5,49-10 "3 12,1 12,1 22 1,23 6,76 44 307
CO2 22 44 5,2 13,7 13,7 33 1,62 3,01 (34) 91
CH4 10 16 5,70-10 ~4 15,2 13,1 28 2,21 1,48 16 53
C2Hi0 34 58 2,42 • 10 ~3 10,6 10,8 23' 1,86 4,50 (46) 195
26
1 Физические основы регистрации излучений
р/тс
Рис. 1.1. Потери энергии на ионизацию в аргон-метановой (S0Io) смеси (6 см) при давлении 1 атм, нормированные на минимальную величину (dE/dx)o при ?-y ~ 4. / — эксперимент (159), 2 — расчет (228); 3 — расчет (98); 4 — расчет по модели фотопоглощения [7, 67, 681
Выражение (1.28) дает средние энергетические потери частицы. Однако дифференциальное распределение энергетических потерь для тонкого слоя газа не является распределением Гаусса. Чтобы найти это распределение, используется следующая процедура [7, 36, 157]: пусть о* = j (do/dE) dE есть полное сечение столкновения движущейся частицы с электронами атомных оболочек. Тогда вероятность взаимодействия на длине пути х равна aNx (N—плсугность атомов). Если разделить эту длину х на п интервалов, так что вероятность одного взаимодействия в этом интервале очень мала а — = oNx/n < 1, то вероятностью двух столкновений в этом интервале можно пренебречь, и распределение потерь энергии будет иметь
ви
= (1 - oNx/n)b(E) + ~ (E). (1.30)
Первый член — это произведение вероятности отсутствия столкновения на распределение потерь энергии, имеющего вид 5-функции с максимумом при E = O; второй член — произведение вероятности одного столкновения на дифференциальное сечение столкновения с потерей энергии Е. При сложении двух таких тонких слоев распределение энергетических потерь приобретает вид
Е-€ )de. (1.31)
1 2. Взаимодействие излучения с веществом 27
Повторяя эту процедуру п раз, получаем выражение для энергетических потерь в слое с толщиной X.
Результат вычисления, таким образом, всецело зависит от вида функции da/dE, используемой в модели. Простейшим приближением является предположение, что возможна только одна передача энергии Е*. Тогда
% = аЬ(Е - E*). dE
При этом предположении получаем
/0* , E^ = (1 - а)2Ь(Е) + 2(1 - Ot)OLb(E - ?*) + агЬ(Е - 2?*)
Для п столкновений в слоях толщиной х/п имеем
я
f(x, E) = Yi (")а"(1 «)"""5^ - "**)•
C = O
Для очень больших п и а < 10 3 вклад дают только несколько первых членов, поэтому в хорошем приближении (при ? = oNx)
f(x, E) = е~р\ 5(E) + ?eaa8(E - E*) +
+ ?2e2a І S(E - 2E
2
2^7^- »П (1-32)
Этот пример демонстрирует одно характерное свойство распределений энергетических потерь, впервые выведенное Ландау [157}: они асимметричны и имеют «хвост» при высоких значениях, что обусловлено столкновениями с малыми прицельными параметрами и, следовательно, большими передачами энергии (6-электроны).
