Детекторы корпускулярных излучений - Клайнкнехт К.
ISBN 5-03-001873-5
Скачать (прямая ссылка):
_ Егу 1 - cos«
Lp
е "~ Л і , /ту /____2
писг 1 + (Еу/тег)(\ - coso)
(1.39)
Рассмотрим два предельных случая:
а) рассеяние на очень малые углы, в ~ 0: в этом случае Ey = Ey и Ti = 0;
б) обратное рассеяние (в = тг); в этом случае
_ Ey те с2
" 1 + !(Еу/Шес2) " "2
?"'мин = , _ , ,v -> -^— ДЛЯ Яу ^ nfecr,
а максимальная энергия электрона («комптоновский край») со ставляет
^'макс = Ey у~2? ~* ЕУ ~ ^ для Ey > /WeC2.
Спектр электронов отдачи, наблюдаемых в детекторе, — это непрерывный спектр, простирающийся от нуля до комптоновского края. Разница между энергией комптоновского края и энергией налетающего 7-кванта становится постоянной при Еу > тес2 и составляет тес2/2 = 0,256 МэВ.
Полное сечение рассеяния на один электрон при очень низких энергиях дается классической формулой Томпсона:
от = ~ г2 = 0,665 барн.
Для релятивистских энергий 7-квантов квантовомеханические вычисления приводят к формуле Клейна — Нишины — Тамма:
ок = 2жг:
1 + а
+
2а
In (1 + 2а)
2(1 + г) 1 + 2а
1 + За " (1 + 2а)2
1
In(I + 2є) +
(1.40)
32
1. Физические основы регистрации излучений
Для двух предельных случаев это соотношение упрощается:
для є < 1 ок ~ ат(1 - 2г),
3 1 /1 для є > 1 ffK = от — {+ In 2г
Для рассеяния Томпсона угловое распределение рассеянных 7-квантов симметрично относительно направления вперед—назад:
do 1 ,2/1 ,___2
dQ 2
r;(l + cosz0).
(1.41)
Для релятивистского комптоновского рассеяния угловое распределение асимметрично с пиком, направленным вперед:
+ (е2 + є + 1)(1 + cos20) - е(2е + I)COSO]. (1.42)
Образование пар
Для К е < 137/Z1/3
оР = rJ4ccZ2 ('L In 2є - ^
(1.43)
Для е > 137/Z1/3
op = r24aZ2 Ц- In (183/Z1/3)
7 ,
Массовый коэффициент поглощения для процесса образования пар fip/q - opNo/A достигает для 7-квантов высоких энергий асимптотической величины ?p/g, которая получается из выражения (1.44) (если пренебречь последним членом):
N0 7 , 183 7 1
А 9 Zxn 9 X0
(1-45)
Зависимость iip/q от Еу для некоторых веществ показана на рис. 1.4. Радиационная длина Xo9 определенная в выражении (1.45), соответствует толщине слоя вещества, в котором вероятность образования пар при высоких энергиях 7-квантов составляет P - і - 7/9 а 54%. В табл. 5 приведены значения Xo для различных веществ.
1.2 Взаимодействие излучения с веществом
33
Рис. 1.4. Массовый коэффициент поглощения для процесса рождения пар iip/q в некоторых веществах. 1 — Pb; 2 — Cu; 3 — Ar; 4 — Al.
Таблица 5. Радиационная длина ЛЬ, критическая энергия Ес и длина поглощения адронов Хадр для некоторых веществ
Вещество Ло, г/см2 Ее, МэВ Wp. г/см2
H2 63 340 52,4
Al 24 47 106,4
Ar 20 35 119,7
Fe 13,8 24 131,9
Pb 6,3 6,9 193,7
Свинцовое стекло SF5 9.6 -11,8
Плексиглас 40,5 80 83,6
H2O 36 93 84,9
NaI(Tl) 9,5 12,5 152,0
Bi4Ge3Oi2 8,0 10,5 164,0
1-2,3. Тормозное излучение электронов
При энергиях, намного больших 1 МэВ, потери энергии на ионизацию для быстрых электронов (/3-І) имеют вид
=: 4tN0 !2MeC2IIn(ImV2J2ZI) - 1]. (1.46)
ион ^
34
1 Физические основы регистрации излучений
Электроны высоких энергий вследствие их малой массы могут также терять энергию в веществе за счет других процессов, а именно посредством испускания фотонов при торможении в электрическом поле ядра. Потери энергии на тормозное излучение
составляют
= 4«7V0 ^ r,2? In = а
торм " z, л о
(1.47)
причем здесь вновь используется радиационная длина Xo, определенная в п. 1.2.2.
В ультрарелятивистском пределе, когда потерей энергии на ионизацию можно пренебречь, потери энергии определяются радиационной длиной:
dE^dx E Xo 9
так что средняя энергия (E) для пучка электронов с начальной энергией Eo после прохождения массового слоя X составляет
<?> = Е0е~х/Х°
(1.48)
Таким образом, радиационная длина — это такой слой вещества, который уменьшает среднюю энергию электронного пучка в е раз.
При низкой энергии электронов преобладает потеря энергии на ионизацию, и отношение энергетических потерь дается приближенной формулой
ц™\ ~ Z?, _ . (1.49)
торм / \ «Л M ион
580 МэВ
Энергия E09 при которой R = 1, называется критической энергией И примерно равна
~ 580 МэВ/Z; значение величины Ес можно найти в табл. 5.
(1.50)
1.3. Электроны и ионы в газах
1.3.1. Подвижность ионов
Если ионы в газовом объеме подвергаются воздействию электрического поля с напряженностью E9 то они начинают двигаться со скоростью Vd вдоль линий электрического поля. Среднее значение скорости Vn, т. е. скорость дрейфа, согласно эксперименталь-
1.3. Электроны и ионы в газах
35
ным данным, линейно зависит от отношения напряженности электрического поля E к давлению газа р. Подвижность ионов ^ + определяется следующим образом:
Vp = fi+ Еро/р,
(1.51)
где ро = 760 мм рт. ст. — нормальное давление. Экспериментальные значения подвижности ионов в собственном газе или в газе другого сорта приведены в табл. 6.
іаолица 6 Экспериментальные значения подвижности ионов в своем собственном газе или в газе другого сорта [214]
