Детекторы корпускулярных излучений - Клайнкнехт К.
ISBN 5-03-001873-5
Скачать (прямая ссылка):
Ir _ W fOf2 nl/2
ky-v(? -l)
(1.17)
Можно выделить два случая:
а) ?' > 1: ку и kz действительны, возникает реальная волна типа ехр [/(к-г - Ш)].
б) ?' < 1: ку — чисто мнимая величина, поперечная j-компонен-
:цил
но с длиной затухания уо:
ехр [/(kr - Ш)] » ехр \i—(z - vt) -схр(-у/уо)9 (1.18)
где
(1.19)
линейно
возрастании скорости частицы. Это релятивистское уширение поперечного поля вызывает релятивистский рост потерь энергии на ионизацию. Выражая через переменные ? и 7, получаем
Уо = ?[l/y2 + (1 - e)?2r1/2k0-\ * (1.20)
где ко = сд/с — волновой вектор в вакууме Существуют две возможности:
61) е> 1. Это справедливо для энергий фотонов в оптической области ниже порога возбуждения среды. Если ?' приближается к единице снизу, то область поперечного поля возрастает вплоть до черенковского порога при ?' = 1 (уо~> <*>).
62) е < 1. Это справедливо при энергиях фотонов выше порога
22 1. Физические основы регистрации излучен*
знаменатель
выражении (1.20) не обращается в нуль, поэтому уо достигает максимальной величины:
yg™ = І/Ь/Г^г. (1.21)
Этому «плато» в значениях уо соответствует плато в потерях энергии на ионизацию, и это насыщение достигается при такой скорости V, когда два члена в знаменателе выражения (1.20) равны, т.е.
при
07~(1- «)
-1/2
(1.22)
Так как диэлектрическая восприимчивость є - 1 пропорциональна плотности среды Q9 то
?l ~ Q
- 1/2
(1.23)
Чем выше плотность среды, тем быстрее достигается насыщение для релятивистского роста энергетических потерь, поскольку область поперечного поля при малых значениях ?y достигает соседних атомов. Большой релятивистский рост наблюдается для газов (50—70% для инертных газов при нормальных условиях), в то время как для твердых тел и жидкостей рост составляет всего несколько процейтов.
Точные вычисления в рамках модели фотопоглощения [7] дают
следующее дифференциальное сечение для заряженной частицы на
Hill
один электрон и на потерю энергии <Ш:
da _ ОС 0у(Ю le> m Л2Л ч2 , /э4„2т - 1/2
dE
7Г
In [(1 - j8zei)x + ?4si] - "* +
&Ч EZ
+ « 1
E
js2Tr ZNHc
о
(L24)
где а = е2/(4хеойс) = 1/137 — постоянная тонкой структуры, г = = Єї + ІЕг — комплексная диэлектрическая проницаемость, 0 — фаза комплексного выражения 1 - ei?2 + iez?2, а7 —сечение поглощения фотона с энергией E атомами среды, N^Nqq/A—плотность атомов.
Для фотонов с энергией ниже энергии возбуждения атомов, т. е. в оптической области, где U1 обращается в нуль, остается только четвертый член, описывающий образование черенковского излуче-
1.2. Взаимодействие излучения с веществом
23
ния. В этой области ?2 = 0 и а = Єї, так что фаза в выражения 1 - ei?2 выше черенковского порога равна 7г. Произведение этого члена на плотность электронов ZN дает поток фотонов в энергетическом интервале dE = hdo) на пути L заряженной частицы:
hdu) he
(1.25)
Для протяженного радиатора (L > X) это дает интенсивность черенковского излучения в оптическом диапазоне; в случае коротких радиаторов это соотношение можно использовать для получения количества фотонов переходного излучения в рентгеновской области для малых углов излучения <р и значении ?, близком к единице. Здесь а ~ 1, или а = 1 - со^/со2, причем о)р = (ZNe2/'аоте)г/2 называется плазменной частотой.
Число фотонов на интервал частоты do) и телесный угол dQ равно
7Г О)
1 ' 1
I/7' + cojj/uT + 1/7-* + ^
(1.26)
Это переходное излучение возникает в результате интерференции черенковского излучения с различными фазами от двух поверхностей тонкой фольги. Интенсивность излучаемых фотонов имеет максимум при значениях <р ~ I/7. Если пренебречь эффектом интерференции и рассматривать интенсивность излучения, испускаемого только благодаря неоднородности, то можно проинтегрировать по телесному углу du = 2w<pd<p и получить для о) < о)р
dn 2a , , , ч
~h---In (yu)p/u)),
da) 7го)
(1.27)
а поток энергии пропорционален ycfho)p.
Счетчики, регистрирующие черенковское или переходное излучение, рассмотрены в гл. 5.
Первые три члена в выражении (1.24) ответственны за потерю энергии заряженной частицей в результате ионизации. Третий член описывает вероятность образования электронов отдачи с достаточно высокой энергией («б-электроны»). Из двух других членов можно в некотором приближении получить дифференциальное распределение потерь энергии dE/dx путем интегрирования переданной энергии E от значения, соответствующего среднему потен-
24
1. Физические основы регистрации излучений
циалу ионизации атома /, до максимального значения энергии выбитого электрона (2mec2?2y2). Это приближение соответствует формуле Бете — Блоха [26 — 28, 230]:
dE/dx = (4irr2meclN0Zz2/A?2)?n {2m<c2?2/[(l - ?2)I]} - ?\ (1.28)
где No — число Авогадро, Z и"А — порядковый и атомный номера вещества, ze и v = ?c — заряд и скорость ионизующей частицы, те — масса электрона, re = 2,8 фм — классический радиус электрона, /—эффективный потенциал ионизации. Вместо толщины х вещества с плотностью Q часто используется масса, приходящаяся на единицу площади X = ^л:, которая измеряется в единицах г/см2. Тогда
