Детекторы корпускулярных излучений - Клайнкнехт К.
ISBN 5-03-001873-5
Скачать (прямая ссылка):
дЕ т
+
1 /сГКе(
3
du
(1.63)
1.3. Электроны и ионы в газах
43
С помощью этих вычислений можно качественно воспроизвести наблюдаемую зависимость скорости дрейфа от напряженности электрического поля Е. На рис. 1.7 приведены экспериментальные результаты для однокомпонентных газов, на рис. 1.8 — для аргон-изобутановой смеси, а на рис 1.9 — для аргон-метановой смеси. Характерной особенностью метана является уменьшение Vd при высокой напряженности поля, что наблюдается также и в метановых смесях.
1.3.5. Дрейф электронов в электрических и магнитных полях
Частица с зарядом д и скоростью v подвергается действию куло-новской силы дЕ в электрическом поле E и силы Лоренца gvxB в магнитном поле В. В магнитном поле частицы движутся по круговой орбите с угловой скоростью
дЪ
W=- —
т
(1.64)
причем I Cu I = о) — циклотронная частота; для электронов она равна
~ = 17,6 МГц/Гс.
D
(1.65)
Если электрическое и магнитное поля действуют на частицу одновременно, то орбита имеет форму спирали и движение можно разложить на круговое с угловой скоростью о> и поступательное со скоростью vo:
V = V0 т (О X гь, (1.66)
гдє
vD = E X В/В2 + vi и ту і = gEi;
здесь vi и Ei — компоненты векторов, параллельные В, а гъ определяет положение частицы на плоскости, перпендикулярной Vd . При движении частицы в объеме, наполненном газом, столкновения с молекулами газа можно описать дополнительной стохастической 'силой тА(/), которая меняется со временем. Уравнение движения запишется следующим образом:
mv = д(Е + V X В) + awa(O-
(1.67)
Это уравнение, называемое уравнением Ланжевена, можно усреднить по времени, причем ясно, что решением будет поступатель-
44
1 Физические основы регистрации излучений
ное движение, т. е. движение с постоянной скоростью дрейфа. Это означает, что усредненное по времени стохастическое ускорение компенсирует поступательное ускорение: <A(f)> = -v/>/r, где т— среднее время между двумя столкновениями.
Выражение (1.67), таким образом, принимает вид
Уп - дЕ/т - v/> х дВ/т - \d/t,
или, поскольку v/> = 0 для постоянного электрического поля Е,
уо/т + gB/m х yD = дЕ/т,
(1.68)
относительно Vn имеет
Vo = TTW (Е + -в-"т + я*"05 7j' (1*69)
где ^ = дт/т — подвижность электрона. Поступательная скорость или скорость дрейфа Уп в присутствии электрического и магнитного полей состоит из трех компонент: одна параллельна Е, другая параллельна В, а третья перпендикулярна плоскости, образованной E и В. Для сот = О скорость у о направлена вдоль Е, для сот 1 v/> параллельна В. Для произвольно выбранной конечной величины сот точка глубины проникновения в направлении на плоскости, перпендикулярной В, лежит на полукруге, соединяющем точки глубины проникновения в направлении E и В. Для E = (Ex, О, Ez)9 В = (О, О, Bz) и для малого утла между E и В, т. е. для Ex < EZ9
Vx = ItEx 1 2 , ,
1 + СО 1T T7 СОТ
(1.70)
vz = iiEz.
зависимость
В случае, когда E и В почти параллельны и Ez> ЕХу скорость дрейфа почти такая же, как и в отсутствие магнитного поля.
С другой стороны, если E и В перпендикулярны, т. е. E = (Exу О, O) и В = (0, 0, Bz)9 то
1 + coV '
г? СОТ
1 +*/т
2_2 »
0.71)
Vz = 0.
1.3. Электроны н ионы в газах 45
Рис. 1.10. Направление вектора скорости дрейфа \D в присутствии магнитного поля в, направленного вдоль оси г, и электрического поля E Окружность соединяет точки проникновения электронов в направления в и E в плоскости (х, у). Точка проникновения в направлении vD лежит на этой окружности
Скорость дрейфа будет иметь следующее значение:
Vd = ь\ + t? = IiEx —і—, (1.72)
Vl + wV
а угол между Ў/> и E (так называемый угол Лоренца) дается выражением
tgai = <от. (1.73)
Как видно из рис. 1.11, эти два последних соотношения хорошо описывают экспериментальные данные.
S9 нГс
Рис. 1.11. Зависимость скорости дрейфа электрона vD и угла Лоренца а от плотности магнитного потока В для скрещенных электрического и магнитного полей (E = = 0,5 кВ/см) [50] 7-а; 2 —to.
46
1. Физические основы регистрации излучений
1.3.6. Диффузия электронов в электрических и магнитных полях
Магнитное поле В не только влияет на направление и скорость дрейфа, но также уменьшает коэффициент диффузии электронов в направлении, перпендикулярном направлению поля В [4]. Если В = (0, 0, Bz) и коэффициент диффузии в газе в отсутствие поля есть D, то в присутствии поля для диффузии по трем декартовым координатам получаем
A = A A = A= D
(1 + с/г1)
(1.74)
Коэффициент диффузии в направлении, перпендикулярном магнитному полю, значительно уменьшается, если при скорости электрона и радиус кривизны м/оо мал по сравнению со средней длиной свободного "Пробега X = ит (сот > 1).
При наличии только электрического поля диффузия электронов
также не изотропна [194].
Выражение для коэффициента диффузии Д введенное в п. 1.3.2, справедливо для диффузии в плоскости, перпендикулярной электрическому полю Е, в то время как для составляющей диффузии, параллельной Е, коэффициент диффузии Dl не равен D в случае аргона. Для большинства других газов DJD ~ 1. Экспериментальные значения анизотропии DJD для смеси аргона и метана (9:1) с 28% изобутана приведены на рис. 1.12.
