Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
18 Зак. 203
538
Дж. Уилер
промежуточных сечений, показанных на диаграмме пунктиром, либо через последовательность сечений, показанных штриховыми линиями. При произвольном гамильтониане нет гаран* тии, что новые значения поля и импульса на а2, рассчитанные для одной последовательности сечений, будут согласовываться со значениями, рассчитанными на той же гиперповерхности при использовании другой последовательности сечений. В этом смысле «общая теория Гамильтона» не может быть «вложена»
Пространство
Рис. 1. Гиперповерхность начальных значений Oi и гиперповерхность конечных значений Ог, разрезающие пространство-время, и две последовательности гиперповерхностей (одна показана штриховыми линиями, другая—пунктиром), которые ведут от (Ti к о*. Требование, чтобы эти два пути расчета будущего (на Ог) из прошлого (на ot) давали одинаковый результат («условие вложения»), примененное соответственно к векторному полю, тензорному полю и векторному полю с изоспином, ведет однозначно [22, 23] к электродинамике Максвелла, теории гравитации Эйнштейна н теории Янга — Миллса для поля,
связывающего кварки.
надлежащим образом в единственное пространство-время. Ho физика реального мира допускает такое вложение. Таким образом, это требование вложения налагает жесткое условие на гамильтониан поля. Если рассматриваемое поле является векторным, описываемым на пространственноподобной гиперповерхности тремя компонентами вектора Ax, Ay, Аг, то это требование вложения оказывается вполне достаточным для определения гамильтониана. Удивительно, что он оказывается гамильтонианом для стандартной электродинамики Максвелла. Если же ЭТО тензорное поле gn, g 12 = g21, g 13 = g31, g22, g23 = == g32, g33 и если его отождествить с метрикой рассматриваемой гиперповерхности, то аналогичное требование вложения Хой-мана — Кухаржа—Тейтельбойма приводит столь же удивительным и однозначным образом к эйнштейновской геометрия
І І. Квант и Вселенная
539
ческой теории гравитации (с подходящей космологической постоянной). Наконец, когда те же рассуждения применяются к векторному полю, которое обладает локальной «спиновой структурой» («неабелево калибровочное поле») [34], они ведут столь же неотвратимо к теории Янга — Миллса [41] для без-массового п(*ля, к той самой теории, к которой в настоящее время обращаются для описания связи кварков в мезонах и элементарных частицах.
Следует отдать должное усилиям многих исследователей, работавших на протяжении многих лет, благодаря которым сейчас так хорошо изучены основные идеи этих трех величайших полевых теорий современной физики и весь механизм построения теории может быть сведен к чему-то столь простому, как требование вложения. Естественно, для перехода от этого требования к конкретному результату требуется немного математики, но концептуальное основание, из которого возникает эта математика, едва ли можно представить себе более простым и более компактным.
Как бы намекая на более глубокое проникновение в суще--ство вопроса, все три теории — гравитации, электромагнетизма и связывающих кварки полей Янга — Миллса — используют в своей внутренней структуре теорему алгебраической'геометрии, известную как «граница границы равна нулю» (см., например, [30], гл. 15). Замечательным свойством этой теоремы является то, что она справедлива для любой конкретной размерности и тем самым как бы побуждает нас к размышлениям о возможности формулировки самых основных законов физики в безразмерной форме.
Если величайшие достижения теоретической физики сводятся к столь малому, то какой урок можно извлечь из этого относительно природы физических законов? В былые времена эти изумительные достижения симметрийных рассмотрений считали бы полной гарантией того, что достигнута окончательная истина. Однако сегодня мало оснований для столь окончательной оценки этих трех законов физики. Действительно, концепция кварков, базирующаяся на гголе Янга — Миллса, через несколько лет может дать физике элементарных частиц возможность предсказывать сечения и энергии с точностью примерно 20%, что в настоящее время уже типично для ядерной физики. Однако этот результат, если он будет достигнут, будет относиться к расстояниям порядка 10~15—10“16 см и энергиям порядка 10—100 ГэВ. Никто не может предсказать, какая новая физика и какие новые поля появятся в будущем, когда с помощью более высоких энергий можно будет проникнуть еще глубже. Напротив, многие из работающих в этой области рассматривают современный уровень развития, хотя он является
18*
540
Дж. Уилер
впечатляющим и глубоко идущим, только как царапину на поверхности одного из многих слоев структуры, скрытой в области все более малых расстояний.
Было время, когда упругость рассматривали как одно из основных понятий. Сегодня наш кругозор стал так широк, что мы считаем упругость вторичной и производной силой. Более TOFO, мы не исключаем возможность того, что такие «основные» поля, как гравитация, электромагнетизм и поля, связывающие кварки, также являются вторичными и производными.
