Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
ds0 = Qds, Q = Ya Ijjj- • (7.2)
Здесь ds есть линейный элемент М. Многообразие M несингулярно: оно геодезически полно и обладает конечными инвариантами кривизны при f = 0. Таким образом, сингулярность многообразия Мъ при ^ = O есть следствие существования поверхности нулевой массы при ^==O в М.
II. Несколько лет назад Белинский и др. [2] получили то, что они назвали наиболее общим типом космологической сингулярности в общей теории относительности. Посредством определенного выбора синхронной временной координаты t они показали, что сингулярность развивается осциллирующим образом при /->¦ 0. В этом случае, соответствующем Jl^ (наиболее общему сингулярному космологическому многообразию), описанным выше образом можно найти несингулярное Ж. Сингулярность многообразия Aq снова отождествляется с поверхностью нулевой массы многообразия Ж. Это подробно обсуждалось Кембхави [29].
10. Инерция и космология в теории относительности
527
III. Сингулярности, описанные в I и II, относятся к такому типу, для которого инварианты кривизны расходятся в JT0, Кембхави [29] рассмотрел также другой тип сингулярности, где вместо расходимости инвариантов кривизны геодезические мировые линии (нулевые или времениподобные) не могут быть неопределенно продолжены по своим аффинным параметрам. В этом случае сингулярность появляется из неполноты геодезической, и примером этого служит пространство-время Tay-ба — НУТ (1969). Здесь также можно показать, что геодезически неполное многообразие Тауба Jl^ будет конформным преобразованием несингулярного геодезически полного многообразия M, полученного как решение уравнения (6.3), такого, что переменная функция массы обращается в нуль на двух гиперповерхностях. И снова это именно те гиперповерхности, которые после конформного преобразования переходят в две сингулярные гиперповерхности пространства-времени Тауба Мъ.
Помимо этих примеров космологических сингулярностей можно также аналогичным образом рассматривать компактные сингулярности типа Шварцшильда. Эти примеры порождают уверенность, что все пространственно-временные сингулярности, которые встречаются в общей теории относительности в физическом контексте (в отличие от математического или патологического случая), в действительности являются результатом попыток описать Вселенную в эйнштейновской конформной системе отсчета в окрестности гиперповерхности m = 0.
Интересно выяснить, является ли это предположение верным. Если это так, то это прольет некоторый свет на проблему сингулярности в общей теории относительности, поскольку в конформной гравитации появление гиперповерхностей m = 0 представляется неизбежным. Следовательно, если настаивать на использовании эйнштейновской системы отсчета, то появление пространственно-временных сингулярностей в общей теории относительности также, по-видимому, будет неизбежно. Мы рассмотрим некоторые физические аспекты поверхностей нулевой массы в следующих разделах.
В заключение отметим определенную аналогию со случаем преобразований координат. В ковариантной теории мы часто отбрасываем систему координат, если физическое описание на основе этих координат представляется приводящим к расходимостям, хотя пространство-время несингулярно. Известным примером может служить неприменимость шварцшильдовской координаты вблизи шварцшильдовского горизонта события. В этом случае используются другие, более подходящие координаты, типа координат Крускала — Шекереса. Таким же образом в конформно-инвариантной теории определенная конформная система отсчета может оказаться непригодной для описания
528
Дж. В. Нарликар
физических явлений в некоторых случаях. Тогда могут быть использованы другие, более подходящие конформные системы отсчета. В приведенном выше обсуждении показано, что вблизи гиперповерхностей т = О эйнштейновская конформная система отсчета неприменима и что более подходящими являются другие конформные системы отсчета, поскольку они образуют несингулярные многообразия.
8. Черные дыры и белые дыры
Космологический случай Фридмана, рассмотренный в разд. 6, является весьма специфическим вследствие присущих ему многочисленных симметрий. В общем случае поверхности нулевой
массы, по-видимому, не будут плоскими однородными изотропными гиперповерхностями. Кроме того, они не обязательно будут открытыми. На рис. 8 показана замкнутая гиперповерхность нулевой массы 2.
Рассмотрим мировую линию частицы а, пересекающую S в двух точках Ai и Лг. Пусть Р+(Р-) и Q-(Q+) — две точки на этой мировой линии вблизи Ai и A2 соответственно, лежащие внутри (вне)
2. Если P+ находится достаточно близко к Au т. е. если длина дуги AiP+ мала по сравнению с pi — линейной характеристикой размера радиуса кривизны гиперповерхности S в то гиперповерхность S кажется наблюдателю в P+ поверхностью, простирающейся в бесконечность. Информация о 2, доступная для P+, ограничена простиранием S в световом конусе прошлого в P+j Опыт наблюдателя в Pjr будет поэтому в значительной степени аналогичен опыту наблюдателя в модели Фридмана. Наоборот, наш собственный космологический опыт обладает характерным размером ~H~l (H — постоянная Хаббла), так что при условии