Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Следует признать, что топологическим аспектам ОТО раньше не уделялось должного внимания. Положительную роль в этом отношении сыграли и работы Уилера, который проанализировал с топологической точки зрения решение Шварцшильда и попытался в своей геометро- 12
Д. Иваненко
динамике сопоставить горловины ручек и поток силовых линий через горловины зарядам и высказал надежду подойти к элементарным частицам в квантовом варианте теории. Уилер подчеркнул роль флуктуаций теории на расстояниях порядка IO-33 см, когда топология теряет евклидов характер (на наш взгляд с этой стороны можно подойти к тому или иному варианту дискретного пространства).
Топологический анализ решений ОТО представляет особый интерес в теории гравитационных волн (статья 4). Топологический анализ необходим для космологии, где речь идет о многообразиях в целом, являющихся предметом изучения не столько дифференциальной геометрии, сколько дифференциальной топологии (статьи 5 и 7). По-видимому, теория элементарных частиц также потребует применения топологии, например, в рамках проблемы изометрического погружения римановых многообразий в евклидовы пространства большого числа измерений (статья б). Следует отметить, что в публикуемых лекциях Мизнера содержится ценное введение в некоторые новейшие проблемы топологии, связанные с теорией когомологии де Рама и специально клеточной когомологии, представляющее независимый интерес.
III. Новейшие эксперименты
Сравнительно недавно было замечено, что малость гравитационного излучения обусловлена не только величиной гравитационной постоянной, но также его квад-рупольным характером вследствие того, что отношение гравитационного заряда к массе, т. е. отношение гравитационной и инертной масс, постоянно для всех тел положительной массы [55]. В качестве детектора ожидаемых гравитационных волн Вебер предложил использовать возбуждение колебаний твердого тела. Вся установка [56] представляет собой алюминиевый цилиндр, деформации которого (>10"и см) регистрируются пьезоэлектрическим путем. Ожидались суточные вариации, если в потоке падающих на Землю гравитационных волн имелась компонента с характерной для данного случая частотой 1657 сек'1. Отрицательный результат наблюде- Актуальные проблемы, гравитации
13
ний (с 1962 г.) позволил дать пока только верхнюю границу возможного потока мощности: P < 3000 эрг-сек'1 х X см'2 или для соответствующей фурье-компоненты тензора Римана R (ш) < IO-67 см'4 ¦ радиан'1 ¦ сек [57]. С другой стороны, можно попытаться использовать в качестве детектора весь земной шар, учитывая прежде всего его характерную частоту с периодом порядка одного колебания в час (точнее, 54 мин).
Обнаружение квадрупольных колебаний при отсутствии сферически симметричных (последние могли бы иметь место не в ОТО, но, например, во вспомогательном варианте скалярной теории Дикке — Бранса [18]) доказало бы влияние падающих из космоса гравитационных волн на раскачку Земли. Однако сверх уровня шумов пока что ничего не было найдено, что опять-таки дает верхнюю границу R (а>) < 2-IO"80 см'4-радиан'1-сек. В дальнейшем предлагается использовать как детекторы Луну, планеты, проделать одновременные наблюдения в разных точках Земли, исследовать возможное влияние гравитационных волн на флуктуации потока света от далеких источников и на определения расстояний до планет.
Брагинский [58] недавно дал обзор возможностей обнаружения гравитационных волн от внеземных источников (двойные звезды, тормозное гравитационное излучение при кулоновском рассеянии электронов) и от земных источников (вращающиеся стержни, механические колебания, ядерные взрывы и Др.). Для ряда двойных звезд, относительно близко расположенных к солнечной системе, имеем следующие любопытные данные о потерях энергии на гравитационное излучение ds/dt:
Звезда Период обращения, т Itli т2 Взаимное расстояние Rj см de —ГГ , Spe-CCK-I at
44 Eri WZSge 0,321 суток 81 мин 0,76 ~1 0,50 ~1 1,3-1020 3,1020 2,6-1029 7-10-42
где Inl и mz — массы компонент в единицах массы Солнца. Особенно интересная для нас звезда WZ созвездия Стрелы 14
Д. Иваненко
имеет большую частоту обращения; интегральный поток мощности гравитационных волн в таком случае может даже превосходить мощность видимого излучения. Земные приемники гравитационного излучения двойных звезд должны регистрировать потоки порядка IO-3-— IO-10 эрг X X сек'1. Довольно многозначительным образом выясняется, что среди двойных звезд нет объектов с относительно большими массами (в несколько раз больше солнечной) и с малыми периодами обращения. Не свидетельствует ли это о том, что сравнительно интенсивное гравитационное излучение подобных звезд сделало невозможным их длительное существование? При коллапсе двойной нейтронной звезды энергия гравитационных волн может достигнуть IO50 эрг [59].
Общий вывод говорит в пользу желательности исследования прежде всего внеземных источников, однако запретов для конструирования земных генераторов излучения также нет. Существенный прогресс может быть достигнут благодаря статистическим методам выделения слабых сигналов на фоне шумов за большие промежутки времени [60—69]. Конечно, сейчас пока невозможно говорить о регистрации квантовых процессов, связанных с гравитонами.
