Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Исходным пунктом Комара [16, 1331 по включению внутренних симметрий элементарных частиц в общерелятивистскую схему является рассмотрение решений эйнштейновских уравнений, удовлетворяющих тем граничным условиям на бесконечности, которые допускают гравитационное излучение. Это приводит к обобщенной группе Бонди — Мецнера (GBM) (см. [134]). Неоднородная группа Пуанкаре P (группа Лоренца L с трансляциями) является ее подгруппой. Группа BM имеет двеАктуальные проблемы, гравитации
23
абелевы нормальные подгруппы: четырехмерную группу / связанную с трансляциями, и бесконечномерную группу супертрансляций ST, по отношению к которой трансляции образуют нормальную подгруппу.
Группа Лоренца входит в P двумя путями: а) она является подгруппой Р, хотя и не будет нормальной подгруппой; б) она является фактор-группой Р, именно L = PIT. Отсюда возникают два типа законов сохранения, связанных с L'. для полного момента (через а) и для спина (через б).
Возникает гипотеза, что наряду с L — GBM 1ST следует рассматривать также I = GBMIT и что с I могут быть связаны внутренние симметрии типа изоспина [135].
Другая недавняя попытка связать внутренние симметрии с геометрическими и общерелятивистскими соображениями принадлежит Нееману [136]. Она перекликается с предложениями де Бройля и нашими — объединить обычное 4-пространство с внутренним изотопическим пространством [111, 137—141, 37].
На языке современной теории речь идет, во-первых, о релятивизации группы SU3, оказавшейся столь успешной для описания гадронов (сильно взаимодействующих частиц), или же некоторых ее обобщений типа SU6, и, во-вторых, относительно ее объединения с группой Пуанкаре, или даже, на наш взгляд, с теми или иными группами, характеризующими эйнштейновскую гравидина-мику и фридмановскую космологию (например, хотя бы с группой де Ситтера, Бонди — Мецнера и др.).
Интересный анализ космологических моделей с точки зрения особого конформного формализма проводит Пен-роуз (статья 5); физическое 4-пространство M конформно отображается во внутреннюю область вспомогательного многообразия M', так что «бесконечность» M представляется некоторой «конечной» гиперповерхностью. Важно, что уравнения поля безмассовых частиц являются конформно инвариантными.
Анализ граничных условий в связи с трактовкой бесконечно далекой гиперповерхности и группой Бонди — Мецнера дается в лекциях Сакса (статья 4). Эти важные вопросы со своей стороны связаны с топологическими сторонами теории.24
Д. Иваненко
В данной связи вновь приобрело интерес вложение искривленного пространства в плоское пространство, также связанное с топологическими соображениями (см., например, статью Фридмана — статья 6).
Относясь серьезно к учету космологических обстоятельств, мы должны последовательно использовать в качестве граничных условий метрику расширяющейся Вселенной, а не обычную нормировку на метрику статического мира Минковского на бесконечности. Возникает, в частности, задача получения обобщенного шварцшильдов-ского решения, погруженного в расширяющееся пространство [116, 142-145].
Задавая в сферически-симметричном случае метрику в обычном виде
ds2 = cV dt2 — e»oij dxl dx\
ищем точное решение, комбинируя формы Шварцшильда и Фридмана:
где а — постоянная интегрирования. При а = 0 эта метрика Мак-Витти — Пахнера — Брежнева описывает поле сингулярной частицы в пространстве Фридмана.
Фролов [146] нашел метрику, обобщающую в указанном направлении внутреннюю метрику Шварцшильда:
Обе метрики являются точными решениями уравнений Эйнштейна. В случае слабого поля метрика (А) при а = О
дает
Оказ
(Б)Актуальные проблемы, гравитации
25
где эффективная гравитационная постоянная
G
G-
R(t)
будет уменьшаться вековым образом благодаря расширению Вселенной, что соответствует гипотезе Дирака. Не забывая о различных упрощениях, мы все же склонны придать значение полученному результату и можем попытаться применить его к остро дискутируемой проблеме расширения Земли. В данной связи приобретает интерес анализ геодезических и планетных орбит в указанной неоднородной модели Вселенной. Как бы то ни было, далеко еще не решенная проблема расширения Земли несомненно должна рассматриваться также и с точки зрения новейшей теории гравитации. Гипотеза расширения Земли рассматривается Йорданом (статья 9). (См. также [18, 108, 147-153].)
Связь космологии с элементарными частицами можно искать и в других направлениях. Обобщая эмпирическое правило, связывающее массы электрона и протона с соответствующими константами связи, получаем
тр е2
—1 —
M g* >
где те = аае, M = aag. Курдгелаидзе [154] получил для массы гравитона
mg — aagT ~ IO"66 г (agr = 2 • IO"33).
К тому же значению приходят из других соображений Гомиде [155] и Станюкович [108]. Величину того же порядка можно получить, исходя из эйнштейновских уравнений с эмпирическим значением космологического члена, который можно сопоставить массе гравитона, поскольку в приближении слабого поля имеем уравнение типа Клейна — Гордона