Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Ввиду наличия лишних тетрадных компонент существенны дополнительные условия, например, Мёллера (статья 1) или Родичева [25]
-^=-(K^ *»).«,= 0,
V—g
или Швингера (статья 3). «Квазигармонические» условия Родичева, выражающие некоторую непрерывность преобразований, в случае голономных преобразований переходят в гармонические условия де Дондера
-=7^- (Y^S ^v), V = O. V—g
Как известно, гармонические координаты, выделенные этими условиями, удобны в ряде задач, однако их применение подразумевает нормировку на идеализированную статическую галилееву метрику на бесконечности вместо реальной фридмановской. Ввиду этого и других соображений [12, 38, 156] гармоническим координатам, по-видимому, не следует придавать какого-то особого значения.
Мёллер в связи с отсутствием однозначности в выборе дополнительных условий и, по его мнению, трудностей с измеримостью тетрадных компонент склонился было к их использованию только как сугубо вспомогательных величин, имея в виду, что только интегральные выражения будут иметь смысл; тогда дополнительных условий можно избежать. Однако в результате дискуссии по нашему галилеевскому докладу во Флоренции [39] Мёллер согласился, что признание тетрад как реальных грави- 10
Д. Иваненко
тационных потенциалов, возможно, окажется более плодотворным. Вопросы квантования тетрад рассмотрены в работе Швингера (статья 3).
Аналогично тому как в ОТО формализм Нетер, примененный к скаляру R или к усеченной величине G, приводил к выражениям энергии Мёллера — Мицкевича или Эйнштейна, теперь мы также получим две величины, используя вариации по hv(a). Применяя формализм Нетер к ^вращениям, получаем момент поля. Так или иначе представляется несомненно плодотворным, а для спиноров и необходимым дальнейшее развитие общерелятивистского тетрадного формализма.
Тетрадная и компенсационная трактовки и групповой подход естественным образом приводят к обобщению ОТО на закрученное, а не только искривленное пространство. Рассматривая прецессию волчка в гравитационном поле, Смородинский [40] показал, что в закрученном пространстве получается несохранение пространственной или, в другом варианте, временной четности, что несомненно любопытно в связи с теорией внутренних симметрий частиц. Как прецессия волчка в поле тяготения, так и прецессия перигелия оказываются частными случаями томасовской прецессии [40]. Многозначительным результатом остается теорема Родичева, показавшего, что параллельный перенос спиноров в закрученном пространстве приводит к добавлению нелинейного члена в уравнении Дирака. Со своей стороны нелинейная спинорная теория поля, обогащенная учетом новых внутренних симметрий частиц, хорошо описываемых группой SU3 и ее обобщениями, продолжает оставаться перспективной базой построения единой теории [39, 41—43].
В последнее время в физике элементарных частиц стали широко применяться некоторые методы теории групп и возникла мысль об их перенесении на гравидина-мику. Ткаченко [44] в качестве тензора гравитационного поля выбирает тензор, преобразующийся по неприводимому представлению группы Лоренца D (2, 0) 0 D (0, 2). Тогда это поле, наглядно говоря, соответствующее частицам спина 2, можно рассматривать как в пространстве Минковского, так и в римановом пространстве; в последнем случае уравнения поля совпадают с эйнштейновскими. Актуальные проблемы, гравитации
11
Близкий по духу анализ, но для линеаризованной теории, был проделан Траутманом [45]. При этом фундаментальная алгебраическая классификация решений Петрова [46] приобретает довольно наглядный физический смысл. За подробностями относительно современного развития подхода Петрова, играющего важную роль особенно при рассмотрении проблемы излучения, отсылаем к лекциям Сакса (статья 4). Плодотворным при этом оказалось локальное рассмотрение тензора конформной кривизны Вейля, именно его спинорного эквивалента, в работах Пенроуза [47]. Особый групповой подход к спинорам в теории тяготения развивают Огиевецкий и Полубари-нов [48]. В других работах [49] они применяют к полям спина 2 свою теорию взаимодействующих полей определенного спина, рассчитывая таким путем получить интерпретацию эйнштейновских уравнений в плоском пространстве — времени.
Грановский и Пантюшин [50] проанализировали приближенный лагранжиан системы вращающихся протяженных, но абсолютно твердых тел с точностью до ф/с2 (1/R)2 AJ 5-IO-13 (для солнечной системы) по отношению к ньютоновскому приближению, исправив предыдущие результаты [51]. Представляет интерес применение пост-ньютоновских, приближенно общерелятивистских поправок в небесной механике [52] (см. также [53]).
Анализируя эффекты ОТО, Абдильдин [54] приходит к выводу, что они могут существенным образом определить структуру солнечной системы (где такие основные факты, как почти круговой характер орбит, находящихся почти в одной плоскости, и вращение в одном направлении как Солнца, так и планет, до сих пор не имеют удовлетворительного объяснения). Следует, однако, согласиться с замечанием Грановского и Озерного на Тбилисской конференции, что в космогонии важную роль играют также начальные условия происхождения планет и учет электромагнитных эффектов.
