Пластическая деформация металлов - Хоникомб Р.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3* Теория Мотта и Набарро для состаренных сплавов
Мотт и Набарро рассматривали сплав со сферическими атомами растворенного вещества или группами атомов, которые в силу отличия их размеров от размера атомов растворителя создают в матрице внутренние напряжения. Если Rs — радиус атома растворителя, то радиус атома растворенного вещества равен R8 (1 + 8), где 8 — параметр несоответствия, определяемый как daldc (а — постоянная решетки, с — атомная концентрация растворенного вещества). Тот же подход можно использовать при опи-
160
Глава 7
сании групп атомов растворенного вещества, подобных тем, которые образуют зоны Гинье — Престона 1) в дисперсионно твердеющих алюминиевых сплавах. Благодаря упругой деформации решетки между группами атомов растворенного вещества и матрицей возникает поле внутренних напряжений; поскольку такие группы располагаются на среднем расстоянии Л друг от друга, значение Л является «длиной волны» поля внутренних напряжений (фиг. 7.1). Согласно теории упругости, сдвиговая деформация є в поле внутренних напряжений на расстоянии I от центра сферической частицы радиуса
г0, причем />г0, определяется выражением
6І
є —
(7.1)
Затем Мотт и Набарро рассчитали среднюю сдвиговую деформацию ем, используя выражение (7.1) и полагая, что величину Z можно определить как половину расстояния между частицами, т. е.
¦1/3
где — число частиц в единице объема. Тогда
Em= (QrI) (2N1^r = SBrIN. (7.2)
Ф[и г. 7.1. Взаимодействие дислокационной линии с зонами Гинье — Престона в сплаве.
а — вид на плоскости скольжения; б — вид перпендикулярно плоскости скольжения.
Концентрация растворенного вещества C0 = -|- л/^ЛГ. Критическое напряжение сдвига для сплава, определяемое через среднюю упругую деформацию, составляет
T0 = zMG = 8GBrJiV « 2GBc0. (7.3)
В выражение (7.3) не входит расстояние между частицами; напряжение течения является функцией только параметра несоответствия и концентрации растворенного вещества. Этот результат не согласуется с экспериментальными данными, которые показывают, что в случае некогерентных частиц предел текучести обратно пропорционален расстоянию между частицами.
В приведенном анализе вначале принималось, что дислокационная линия является жесткой, однако позднее Мотт и Набарро ввели понятие упругой дислокации, которая может перемещаться локально независимо от движения всей линии как целого. При этом характер движения дислокации должен зависеть от расстояния между центрами внутренних напряжений, т. е. от длины волны Л. Затем необходимо знать, какие факторы ограничивают минимальный радиус кривизны изогнутой дислокационной линии. Дислокационная линия стремится уменьшить свою энергию путем сокращения длины, т. е. пытается спрямиться. Отсюда вытекает понятие линейного натяжения T дислокации, аналогичного поверхностному натяжению (гл. 3, § 11).
Мотт и Набарро показали, что T ж Gb2. Таким образом, если имеется искривленная дислокация, то она может оставаться в равновесном состоя-
1J Эти зоны представляют собой пластинчатые или сферические области, богатые атомами растворенного вещества, которые образуются по определенным кристаллографическим плоскостям матрицы. В сплавах Al — Cu зоны Гинье — Престона образуются в виде обогащенных медью пластин по плоскостям {100\ и на ранних стадиях своего развития имеют диаметр от 50 до 200 А и толщину в несколько ангстрем.
Деформация кристаллов^ содержащих вторую .„ фщи
иш только под действием напряжений. Предположим, что t0 — напряжение, необходимое для сохранения радиуса кривизны г дислокации.
Рассмотрим малый участок дуги 6s дислокации, характеризуемый модулем вектора & (фиг. 7.2). Угол, стягиваемый дугой с центром кривизны O, составляет 6ф — os/r. Благодаря наличию приложенных напряжений вдоль OA действует сила, направленная; наружу и равная %0bos, и противоположная ей направленная внутрь по радиусу сила, вызванная линейным натяжением и составляющая
2Тзт
Г6<р.
При равновесном положении дислокации
откуда
Гбф
Т0& OS,
JL
Ьт
. (7.4)
Фиг. 7.2. К определению радиуса кривизны дислокационной линии.
Из выражения (7.4) видно, что радиус кривизны дислокации обратно пропорционален приложенному напряжению. Это дополнительное соображение помогает объяснить влияние степени дисперсности выделений, поскольку протяженность отрезка дислокационной .i : ¦ > линии, прогибающегося в петлю, определяется расстоянием между выделениями, т. е. длиной волны Л поля внутренних напряжений. Для твердого раствора г ^> A1 но для сплавов, содержащих выделения, имеются следующие два случая.'
1, г as Л. Это условие реализуется в сплаве после оптимального режима старения, когда для продвижения дислокационных петель между близко расположенными частицами, например зонами Гинье — Престона в сплавах алюминий — медь, требуются большие напряжения.
Мотт и Набарро показали, что в этом случае критическое напряжение т0, необходимое для расширения петли, определяется из выражения (7.3):
2GQCfi
(7.5)
где 8 — параметр несоответствия. Но A = aG&/T0; отсюда оптимальная дисперсность частиц Лс получается путем подстановки значения т0:
